二次根式和一元二次方程知識點

1、二次根式1. 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.2. 二次根式的性質(zhì)：_(a 0)(1) 陸)2 (a> 0); (2) 掐0(a >0) ; (3)寸了 _(a 0)(a 0)3. 二次根式的乘除：(a 0,b 0)(a 0,b 0)乘法運算：苗茹計算公式：-除法運算：遅4.概念.1最簡二次根式：念:2同類二次根式：5. 二次根式的加減：(一化，二找，三合并)(1) 將每個二次根式化為最簡二次根式；(2) 找出其中的同類二次根式；(3) 合并同類二次根式.6. 二次根式化簡求值步驟：(1) “一分”：分解因數(shù)(因式)、平方數(shù)(式)；(2) “二移”：根據(jù)算術平方根的概念，把

2、根號內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號外面；(3) “三化”：化去被開方數(shù)中的分母.7. 二次根式的混合運算：(1) 二次根式的混合運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有 括號先算括號里面的.(2) 對于二次根式混合運算，原來學過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用.(3) 在二次根式混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當 的解題途徑，往往能事半功倍.一元二次方程1. 一兀二次方程：1) 一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.2) 一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a0).它的特征：等式左邊是一個關于未知數(shù) x的

3、二次多項式，等式右邊是零.ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常 數(shù)項.2. 一元二次方程的解法：1) 直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法.直接開平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b 0時，x a b， x a . b，當b<0時，方程沒有實 數(shù)根.2) 配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2，把公式中的a看 做未知數(shù)X，并用x代替，則有x2 2bx b2 (x b)2 .配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系

4、數(shù)化為1,再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式.3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法.f2一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的求根公式：x - 4ac (b2 4ac 0)2a4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法.分解因式法的步驟：把方程右邊化為 0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這 里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式.3. 一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2 bx c 0(a0)中，b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0(a0)的根的判別式，通常用“”來表示，即b2 4ac.1) 當厶0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；2) 當厶=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；3) 當厶0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.4. 韋達定理：如果方程ax2 bx c 0(a 0)的兩個實數(shù)根是捲，x2，那么捲x2-， %2 - 也aa就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以 二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.5. 一元二次方程的二次函數(shù)的關系：其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個