光學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

1、第一章 幾何光學(xué)基本原理1-2 幾何光學(xué)基本定律一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點相遇時，彼此互不影響。在光線的相會點上，光的強度是各光束的簡單疊加，離開交會點后，各個光束按原方向傳播。光的獨立傳播定律意義：考慮某一光線的傳播時，可不考慮其他光線的影響。條件：兩束光為非相干光(兩束滿足相干條件的光稱為相干光，這兩束光在相遇區(qū)域：振動方向相同；振動頻率相同；相位相同或相位差保持恒定)三、折射和反射定律光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時的定律。（一）折射定律A：入射光線，B：反射光線，C：折射光線，N

2、N：法線，I：入射角，I：折射角，I”：反射角，n：第一介質(zhì)折射率，n：第二介質(zhì)折射率，c：在真空中光速，v：在介質(zhì)中光速。n，n：介質(zhì)對真空的折射率也稱絕對折射率，指在真空中光速與介質(zhì)中光速之比：，真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時空氣折射率為1.00028， 通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對折射率。折射特點：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面(入射面）內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無關(guān)即，或（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，（2）入射角I和反射角I

3、的絕對值相同，可表示為：，符號相反說明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。1-3 光路可逆和全反射一、全反射1） 定義：從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)，并且當(dāng)入射角大于某值時，在二種介質(zhì)的分界面上光全部返回到原介質(zhì)中的現(xiàn)象。剛剛發(fā)生全反射的入射角為臨界角，用Im表示。 2）全反射發(fā)生的條件： （1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；二、光路可逆一條光線沿著一定的路線，從A點傳播到B點，如果在B點，按照與B點處出射光線相反的方向投射一條光線，則此光線必沿同一條路線通過A點，這種現(xiàn)象稱為光路可逆。無論通過何種介質(zhì)，經(jīng)過多少次反射和折射，光路可逆現(xiàn)象始終存在。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。

4、1-4 馬呂斯定律和費馬原理一、馬呂斯定律光程：幾何路程與介質(zhì)折射率的乘積只要光線的傳播時間相同，它們的光程就相同。馬呂斯定律：與某一曲面垂直的一束光線，經(jīng)過任意次折射、反射后，必定與另一曲面垂直，而且位在這兩個曲面之間的所有光線的光程相等地。二、費馬原理實際光線沿著光程為極值（極小、極大、常量）的路線傳播，即光線的實際路徑上光程變分為零，又稱極值光程定律。1-4 光學(xué)系統(tǒng)類別和成像的概念（參照PPT內(nèi)容）習(xí)題：如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60o，問玻璃塊的折射率至少為多大才能使透入光束發(fā)生全反射？習(xí)題：如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖

5、包層的折射率為n2，并且n1>n2。1、證明入射光的最大孔徑角2u滿足：；2、若n1=1.62，n2=1.52，最大孔徑角為多少？習(xí)題：光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2、光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1，其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： n0sinI1=n2sinI2而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：聯(lián)解得：SCH2 共軸球面光學(xué)系統(tǒng)透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個球面或一個球面和一個平面所構(gòu)成。光

6、線在通過透鏡時會在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個球面的成像規(guī)律。§2-1 符號規(guī)則1、若干概念與術(shù)語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡球面，也是兩種介質(zhì) n 與 n的分界面。 OC：球面曲率半徑，r。 O：頂點。 h：光線投射高度。 子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距，用 L 表示。 入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。 像方截距：頂點O到折射光線與光軸交點，用L表示。 像方傾斜角：折射光線EA與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U表示。像方參數(shù)與對應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并

7、加以“ ” 相區(qū)別。只知道無符號的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規(guī)定。2、符號規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。（二）線段1、沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點為起點，向右為正，向左為負(fù)。2、垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。 原點規(guī)定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點O為原點，球心C在右為正，在左為負(fù)。（2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點O為原點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負(fù)。（3）球面間隔 d 以前一個球面的頂點為原點，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中

8、總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）（三）角度 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 轉(zhuǎn)到終止邊，順時針為正，逆時針為負(fù)。 起始邊規(guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U, U，以光軸為起始邊。（2）光線與法線的夾角，如I, I， 以光線為起始邊。（3）入射點法線與光軸的夾角（球心角），以光軸為起始邊。符號規(guī)則總結(jié)n 、n 折射率 r 球面的曲率半徑 y 物體的大小 y 像的大小 I光線的入射角 I光線的折射角 L物體到折射面或反射面的距離（物方截距） L 折射面或反射面到像的距離（像方截距） U入射光線和光軸傾斜的角度（物方孔徑角） U 出射光線和光軸傾斜的角度（像方孔徑角） 光軸與法

9、線的夾角（一）光線行進方向：從左向右為正。（二）線量符號： (1)沿軸線段：以球面頂點O為原點，與光線行進方向相同者為正，與光線行進方向相反者為負(fù)。 (2)垂軸線段：以光軸為界，在光軸之上為正，在光軸之下為負(fù)。 (三）角度符號（一律以銳角來衡量）： (1) 光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線，順時針為正，逆時針為負(fù)。 (2) 光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負(fù)。 (3) 光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負(fù)。3、符號規(guī)則的意義：清楚地描述物像的虛實和正倒：物在左：負(fù)物距實物；右：正物距虛物；像在右：正像距實像；左：負(fù)像距虛像；物高y像高y代數(shù)值符號相反倒像；

10、符號相同正像；練習(xí)：試用符號規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10°（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L= -200mm§2.2 共軸球面系統(tǒng)中的光路計算公式當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù) r , n , n 給定時，

11、只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U1、AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：，求出I。2、由折射定理得：，由此可求出I。3、由圖知，則U大?。?。4、在EAC中，CA= L-r，由正弦定理，可得上述四個公式就是子午面內(nèi)光路計算的大L計算公式，當(dāng) n, n, r 和 L, U 已知時，可依次求出U 和 L。當(dāng)物點位于光軸上無限遠(yuǎn)處時，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時有 L，U0，入射角按，然后再其他公式求L。§2.3 近軸光路計算公式例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。軸上點A的截距 L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，

12、今取U為- 1°、-2 °、 -3 °的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L和像方傾斜角U）AEOCnn-240mmU= -1°，U= 1.596415°，L=150.7065mmU= -2 °，U= 3.291334°，L=147.3711mmU= -3 °， U= 5.204484°，L=141.6813mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！軸上點以寬光束經(jīng)球面成像時，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個透鏡組合（2）采用非球面透鏡 通過公

13、式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學(xué)上稱其為彌散斑。一個物體是由無數(shù)發(fā)光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時可以認(rèn)為近似成完善像。這時U，U，I，I都很小，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時L，L也用小寫表示。即：則大L公式可寫成（稱為小 l 公式）：，【大L公式】，【小l公式】當(dāng)無限遠(yuǎn)物點發(fā)出的平行光入射時，有，繼續(xù)用其余三個公式。例2：仍用上例的參數(shù)，r = 36.48mm, n=

14、1, n=1.5163，l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u。解：與大L公式計算的結(jié)果比較：L=150.7065mm.（1°）§2.4 近軸光學(xué)的基本公式和它的實際意義一、物像位置關(guān)系式單個折射球面物像位置公式： （1） （2） （3）理想成像公式上述三個公式是一個公式的三種不同的表達(dá)形式。中間的（2）公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”。它表明：當(dāng)物點位置一定時，物空間和像空間的Q值相等。（1）式給出了u 和 u 的關(guān)系，（3）式給出了l 和 l的關(guān)系，由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l與 u 無關(guān)。這說明軸上點發(fā)

15、出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。 由近軸細(xì)光束成的完善像稱為高斯像 光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。-分析系統(tǒng)的工作原理和光學(xué)設(shè)計時，都要先近似確定像的位置和尺寸。二、物像大小關(guān)系式軸上點成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實、倒正。（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y，則，稱為垂軸放大率或橫向放大率。進一步推理可得：上式表明，折射球面的垂軸放大率僅取決于介質(zhì)的折射率和物體的位置，而與物體的大小無關(guān)。在n、

16、n一定的條件下，當(dāng)物體的位置改變時，像的位置和大小也隨著改變。根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若>0, 即 y 與 y 同號，表示成正立像。反之成倒立像。對垂軸放大率的討論（2）若>0, 即 l 與 l 同號，表示物象在折射球面同側(cè)，物像虛實相反。反之l 與 l 異號，物像虛實相同。可歸結(jié)為： > 0, 成正立像且物像虛實相反。 < 0, 成倒立像且物像虛實相同。（3）若| >1，則| y| > | y |，成放大像， 反之，|y | < | y |，成縮小像。（二）軸向放大率軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關(guān)系。它定義

17、為物點沿光軸作微小移動 dl 時，所引起的像點移動量 dl與 dl 之比，用表示，即。對公式求微分，有，整理后由得出以下結(jié)論：（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。 （3）公式應(yīng)用條件：dl很小。（三）角放大率在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u與u的比值，用表示。將lu=lu=h代入上式得，上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得。上式為角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系式。角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細(xì)的能力，只與

18、共軛點的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無關(guān)。將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關(guān)系。將代入，得 或 J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，它說明了實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)內(nèi)成像時，在一對共軛平面內(nèi)，物高、孔徑角和介質(zhì)折射率的乘積為一常數(shù)?？梢岳眠@一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變u來控制y的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域成像時，在一對共軛面內(nèi)，其n，u，y或n，u，y 的乘積為一常數(shù) J。近軸區(qū)域的物像關(guān)系結(jié)論：1、是有符號數(shù)，具體表現(xiàn)為成像正倒：當(dāng)>0時，表明y、y同號，成正像；否則，成倒像。成像大小

19、：當(dāng)|1時，表明|y|=|y|，像、物大小一致；|>1時，表明|y|>|y|，成放大的像；反之，成縮小的像。成像虛實：當(dāng)>0時，表明l、l同號，物像同側(cè)，虛實相反；否則，物像異側(cè)，虛實相同。當(dāng)物體位于不同的位置時，不同。當(dāng)>0時，正像，虛實相反；當(dāng)<0時，倒像，虛實相同2、因恒為正，故當(dāng)物點沿軸向移動時，其像點沿光軸同向移動；且因，故空間物體成像時要變形，例如一正方體成像后將不再是正方體。3、只與共軛點的位置有關(guān)，而與光線的孔徑角無關(guān)。2.5 球面反射鏡前面指出，反射定律可認(rèn)為是折射定律在時的特例，因此，將之前的折射球面的計算公式代以，可以得到相應(yīng)的反射球面計算公

20、式。球面反射鏡有二種：一為凸面鏡；一為凹面鏡。 一、物像位置關(guān)系式： 我們已知道折射面的物像位置關(guān)系式：由于反射是折射的特例，是n' = n時的情況，代入上式就可得到：。二、球面反射鏡的成像倍率同樣將n=-n代入折射球面倍率計算公式，有：由以上公式：1、因為沿軸倍率恒為負(fù)，物體與像運動的方向相反；2、特殊位置：當(dāng)物體位于反射面球心時，像也在球心，此時反射球面為二者的等光程面。三、球面反射鏡的拉赫不變量同樣代入n=-n，有：例題：凹面反射鏡半徑為（-400）mm，物體放在何處能成放大兩倍的實像?放在何處能成放大兩倍的虛像？練習(xí)：現(xiàn)有一球面反射鏡，曲率半徑為r，請問無窮遠(yuǎn)物體發(fā)出的光成像在什么位置處？ 第三章 理想光學(xué)系統(tǒng)第一節(jié) 理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)：能夠?qū)ψ銐虼罂臻g內(nèi)的點以足夠?qū)捁馐赏晟葡竦墓鈱W(xué)系統(tǒng)。在理想光學(xué)系統(tǒng)中有如下定義： 1. 物空間內(nèi)每一點對應(yīng)于像空間內(nèi)唯一的一像點，這一對點稱為共軛點； 2. 物空間內(nèi)每一條直線對應(yīng)于像空間內(nèi)唯一的一條直線，這一對線稱為共軛線； 3. 如果物空間的任意一點位于直線上，那么在像空間的共軛點也必須在該直線的共軛線上。 推廣 ： 4 .物空間中任意平面對應(yīng)于像空間中唯一的共軛平面； 5 物空間中任意同心光束對應(yīng)于像空間中有一共軛的同心光束。 理想光學(xué)系統(tǒng)對物