梁坤京理論力學(xué)第十二章動(dòng)量矩定理課后答案

1、梁坤京理論力學(xué)第十二章動(dòng)量矩定理課后答案（總6頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時(shí)請直接刪除即可- -內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小- 動(dòng)量矩定理12-1質(zhì)量為的點(diǎn)在平面oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：x = acoscot y = hsin 2cot 式中3、b和血為常量。求質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)0的動(dòng)量矩。解：由運(yùn)動(dòng)方程對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得原點(diǎn)的速度dx . vr = = -acosincot drv = = ibcocoslcot dr質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)0的動(dòng)量矩為lo = mo(mvx) + mq(mvy) = -mvx? y + mvy? x =-m? (-gqsin 以)?/?sin 2co( + m ? 2

2、ba)cos2cot ? acoscot =2?cos cot 12-3如圖所示，質(zhì)量為刃的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪子軸心為4 質(zhì)心為g ac= e；輪子半徑為凡對軸心力的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為仏；g兒b三點(diǎn)在 同一鉛直線上。(1)當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，若血已知，求輪子的動(dòng)量和對地面上3點(diǎn)的動(dòng)量矩。(2)當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若匕、血已知，求輪子的動(dòng)量和對地面上3點(diǎn)的動(dòng)量矩。陀=5+仏=5+負(fù)輪子動(dòng)量p = mvc =m(va+coe) ( 方向向右 )對3點(diǎn)動(dòng)量矩lr= invcbc + jcco = m (va+ coe) (/? + )+ (ja一me2)a) =inva (/? + f) + q (

3、j a + mr e) 解: 由于故(1)當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)b點(diǎn)為速度瞬心。r vc =a)bc =(r + e) r 耳w ( 方向水平向右 ) 對e點(diǎn)動(dòng)量矩一=幾9jb = jc + nt (r + e)2 = ja me2 + m (r + a me + m (r + e) ，三輪子角速度質(zhì)心c的速度輪子的動(dòng)量p = mvc題12 3圖12-13如圖所示，有一輪子，軸的直徑為50 mm,無初速地沿傾角 & = 20。的軌 道滾下，設(shè)只滾不滑，5秒內(nèi)輪心滾動(dòng)的距離為s二3 %試求輪子對輪心的慣性半徑。解：取輪子為研究對象，輪子受力如圖（a）所示，根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程有mac =

4、nig sin&-f jca - fr 因輪子只滾不滑，將式（3）代入式（1）所以有3c =a r(1)、（2）消去f得到并注意到t = 0時(shí)0 = 0, 0 = 0,貝ij乍9 9也grtsin。_ mgrt sin & _ grtsino 2jc + “) 2(mp2 + ?)2(p2 +r2)上式對時(shí)間兩次積分 , 把r = m及才二5 s時(shí),s = w = 3 m代入上式得應(yīng)土“貯空亠0 98x5認(rèn)20。亠009 口“。mm 2?v 2sv 2x312-17圖示均質(zhì)桿s3長為人放在鉛直平面內(nèi)，桿的一端力靠在光滑鉛直墻上，另一端3放在光滑的水平地板上，并與水平面成久角。此

5、后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下。求（1）桿在任意位置時(shí)的角加速度和角速度；（2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)，此桿與水平面所夾的角。解：（1）取均質(zhì)桿為研究對象，受力分析及建立坐標(biāo)系o少如圖（a）,桿力3 作平面運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心在c點(diǎn)。剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程為n = fnb?亍cos_f“?二sin?i i?xc = cos（p,yc = -sm（p 將其對間右求兩次導(dǎo)竅，且注意至了由于xc =(asin- q? cos?)2yc = (acos + 6?2 sin)2e=-3、?=-a, 將式（4）、（5）代入式（1） x （2）- ml 3c%b中，得fa = -(asin p-co cos?)fb = (acose +

6、 6/ sin0)+ ig2再將局，斤6的表達(dá)式代入式(3)中，得jca = 一(acos0 + 1和b的質(zhì)量均為半徑為心的圓柱力上，繩的另一端繞在圓柱3上，如圖所示。體b下落時(shí)質(zhì)心的加速度；(2)若在圓柱體力上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，矩為的力偶，試問在什么條件下圓柱體b的質(zhì)心加速度將向上。解：(d分別取輪力和b研究，其受力如圖(a)、(b)所示，輪力定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪3作平面運(yùn)動(dòng)。對輪a運(yùn)用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程丿皿對輪3運(yùn)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程有mg一f = ma b (2)j 內(nèi)=(3)再以c為基點(diǎn)分析 / 點(diǎn)加速度，有ah = ac + abc = aa?廠 + ? r(4)聯(lián)立求解式(1)、(2

7、)、(3)、(4),并將fy = f；及jb = ja = yf2代入，解得4 如=g 2)若在力輪上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩必則輪力將作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，對力運(yùn)用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程有jaaa =m-fyr (5)以c點(diǎn)為基點(diǎn)分析2點(diǎn)加速度，根據(jù)題意，在臨界狀態(tài)有“b = ac + abc = a + abr = 0 (6)聯(lián)立求解式、(6)和(2)、(3)并將t=tf及幾詁 =尹代 入，得?m = hngr 故當(dāng)轉(zhuǎn)矩m 2msr時(shí)輪b的質(zhì)心將上升。9-8圖示圓柱體力的質(zhì)雖為也在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端0固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度時(shí)圓柱體中心力的速度少和繩子的拉

8、力斤。解：法仁圖(a)叫=噸一許3 = fp一繩纏在繞固定軸0轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦不計(jì)。求：(1)圓柱(1)(2)題12-23圖1 =mr 2 由運(yùn)動(dòng)學(xué)= yl2aah = y (j)法2：由于動(dòng)瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變，故可對瞬心c用動(dòng)量矩定理：(5)又滬2r “知（同式（4）再由nkia=噸_片得ft 5（拉）9-10圖示垂物1的質(zhì)呈為當(dāng)其下降時(shí)，借無垂且不可伸長的繩使?jié)L子c沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過不計(jì)質(zhì)呈的定滑輪。并繞在滑輪8匕滑輪3與滾子 q固結(jié)為一體。已知滑輪8的半徑為r 、滾子g的半徑為心二者總質(zhì)星為亦, 其對與圖面垂直的軸0的回轉(zhuǎn)半徑為p。求：垂物 /! 的加速度。）由上四式聯(lián)立，

9、得（注意到j(luò)o=mp）_ mg（r-r）2 _ g m（p2 r2）ni（r-r）2 m（p2 +r2不莎；可和說法2：對瞬心f用動(dòng)量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距離為常蜒$ jea = t(r-r) a ho 解得ft=1 （拉）“詁（常量）(4)jc = j aa?解：法仁對輪 : j a = tr-ff niao = f _t 對彳: =mg_t (1)(2)又：腕=4/以0為基點(diǎn)：uh +7 uo +uho +uho ah = alho一 ao = ra -ret = (r- r)a(t ) aa =(r-g ( j )(4112aho h ah 又d片=(/?-rxzje=jo+= m，(p2 + 廣2)可解得： 5 = - 府 9+廠) 不心廠 )29-11圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)屋為懾半徑為廠，在力偶作用下沿水平面作純滾動(dòng)。若力偶的力偶矩 為常數(shù)，滾動(dòng)阻礙系數(shù)為3,求圓柱中心0的加速度及其與地面的靜滑動(dòng)摩擦力。解：jna = m-mt0 = 噸t 3 、d=7/,ra a = 代入 : 得2(af cl = - 3tnr 又:ma = f9-12跨過定滑