應用多元練習題

1、1 應用多元統(tǒng)計分析課程習題一、計算題1設(shè)x), 0(2in，其中),(21xxx，試求給定2142xx時2x的條件分布。2. 設(shè)x),(3n，其中：321,xxxx，) 1,3,2(，200052021，（1）求32,xx的分布；（2）試判斷2x和31225xxx是否相互獨立？3. 設(shè)x),(3n，其中：)2,0 , 1(，200052021，試求：（1）31,xx的分布；（2）判斷21, xx和3x的獨立性。4. 先驗概率、誤判代價以及概率密度值已列于下表：真實總體123分類10)11(c500)21( c100)31( c210)12(c0)22(c50)32(c350) 13(c200

2、)23(c0)33(c先驗概率05.01p60.02p35. 03p)(0 xfi01.0)(01xf85.0)(02xf2)(03xf（1）利用 ecm準則，應將0 x判入哪個總體；（2）若所有誤判代價相等，應將0 x判入哪個總體，并計算其后驗概率。5. 已知需要建立兩個多元總體1和2的判別規(guī)則， 設(shè)10) 12( c，30)21(c，另外在所2 有可能的研究對象中，大約有30%屬于2。（1）試求出ecm判別規(guī)則。（2）設(shè)有一個新樣品0 x，使得)(01xf=0.3，)(02xf=0.5，試問應將0 x判入哪個總體。6設(shè)有五個樣品，每個只測量了一個指標，分別是1，3，7，13， 18，對樣品

3、間距離采用歐氏距離，試用最長距離法將它們分類（需寫出過程，畫出樹形圖）。7設(shè)有 5 個產(chǎn)品，分別對每個產(chǎn)品測得一項質(zhì)量指標x，其值如下： 1，2，6，8 和 11，對樣品間距離采用歐氏距離。若采用最短距離法對這5 個產(chǎn)品按質(zhì)量指標進行分類，求：（1）計算分類過程中的所有距離矩陣；（2）繪制樹形圖；（3）若將 5 個產(chǎn)品分為2 類，試問需如何分類？8因子分析中，利用主成分法估計的因子載荷參見下表：變量1f2f*1x0.817 0.531 *2x0.867 0.432 *3x0.949 0.012 *4x0.959 -0.131 累計貢獻率0.810 0.931 試問兩個公共因子對單個原始變量)4

4、, 3 ,2 , 1(*ixi具有怎樣的解釋能力。 （注： 變量加注 “ *”表示變量標準化）9根據(jù) 5 只股票的100 周回報率組成的股票價格數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣，并基于相關(guān)矩陣進行因子分析。 5 只股票分別為：阿萊得化學、杜邦、聯(lián)合碳化物、?？松偷率抗牛渲星? 只股票為化學類股票，后2 只股票為石油類股票。因子分析結(jié)果如下所示：變量旋轉(zhuǎn)因子載荷估計*1f*2f1阿萊得化學0.601 0.377 2杜邦0.850 0.164 3 3聯(lián)合碳化物0.643 0.335 4?？松?.365 0.507 5德士古0.208 0.883 （1）試分別求公共因子對變量的方差貢獻率；（2）試求兩個公共因子對單

5、個變量的共性方差；（3）根據(jù)（ 1）和（ 2）的結(jié)果，對兩個公共因子的代表性進行評價。二、分析題1對 28 名一級和25 名健將級標槍運動員測試了6 個影響標槍成績的訓練項目，這些訓練項目（成績）為：30 米跑（1x） 、投擲小球（2x） 、挺舉重量（3x） 、拋實心球（4x） 、前拋鉛球（5x）和五級跳（6x） 。 “1” 組為一級標槍運動員， “2”組為健將級標槍運動員。sas輸出結(jié)果如下： linear discriminant function _ -1 _ -1 _ constant = -.5 x cov x coefficient vector = cov x j j j lin

6、ear discriminant function for g variable 1 2 constant -567.15291 -609.40764 x1 111.47736 116.54464 x2 98.97548 85.71376 x3 1.33119 1.42685 x4 1.57961 1.58338 x5 -0.14698 -0.27893 x6 5.66233 9.67681試給出距離判別法的判別規(guī)則（假定兩組的協(xié)方差矩陣相等），并對某個未判標槍運動員3.1,4.2,79.4,72,95,20.1x進行判別 。4 2對 11 名正常人（“1” ） 、7 名主動脈硬化患者（ “2

7、” ）和 5 名冠心病患者（ “3” ）測試了5個心電圖指標。假定各協(xié)方差矩陣相同，服從正態(tài)分布。sas輸出結(jié)果如下： linear discriminant function _ -1 _ -1 _ constant = -.5 x cov x coefficient vector = cov x j j j linear discriminant function for clus variable 1 2 3 constant -387.61149 -361.48064 -361.44604 x1 8.03361 7.47290 7.31161 x2 -0.46386 -0.40102

8、-0.43433 x3 0.10121 0.13106 0.37438 x4 108.32254 103.61267 103.32601 x5 30.19491 28.35830 29.29459試給出距離判別法的判別規(guī)則，并對某個未判人員)36.7 ,46.5,23.13,01.261,11.8(x進行判別 。3對 11 名正常人（“1” ） 、7 名主動脈硬化患者（ “2” ）和 5 名冠心病患者（ “3” ）測試了5個心電圖指標。 假定各協(xié)方差矩陣相同，服從正態(tài)分布。 任意一個人是正常人、主動脈硬化患者或者冠心病患者的概率分別為0.7、0.2 和 0.1。sas輸出結(jié)果如下： linea

9、r discriminant function _ -1 _ -1 _ constant = -.5 x cov x + ln prior coefficient = cov x j j j vector j linear discriminant function for clus variable 1 2 3 constant -387.96816 -363.09008 -363.74862 x1 8.03361 7.47290 7.31161 5 x2 -0.46386 -0.40102 -0.43433 x3 0.10121 0.13106 0.37438 x4 108.32254 1

10、03.61267 103.32601 x5 30.19491 28.35830 29.29459 （1）這是哪種判別方法？（2）試給出判別規(guī)則；（3）對某個未判人員)49.8 ,52.5 ,11.15,90.308,80.6(x進行判別 。4根據(jù)反映農(nóng)村居民每人平均生活消費支出情況的6 個指標，對1987 年全國 16 個地區(qū)進行聚類， sas軟件輸出結(jié)果如下：name of observation or clusterhenanneimenggushanxihebeijiangxifujiananhuiheilongjiangshandongzhejiangjiangsujilinliaon

11、ingtianjinshanghaibeijingaverage distance between clusters0.00.20.40.60.81.01.21.4根據(jù)以上樹形圖，如果16 個地區(qū)需要分為4 類， 4 類各包含了哪些地區(qū)？5按照美國十個城市的飛行里程對它們進行聚類分析，sas軟件輸出的樹形圖為：6 cityseattlesanfranlosangelhoustondenvermiamiwashdcnewyorkchicagoaltantaaverage distance between clusters0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.

12、21.3（1）如果把十個城市分為2 類，各類包含了哪些城市？（2）如果把類間距離的閾值定為0.7，則 10 個城市應該分為幾類？各類包含了哪些城市？6隨機抽取30 名某年級中學生，測量其身高 （1x） 、體重（2x） 、胸圍（3x）和坐高 （4x） ，sas軟件的輸出結(jié)果如下： eigenvalues of the correlation matrix eigenvalue difference proportion cumulative 1 3.54109800 3.22771484 0.8853 0.8853 2 0.31338316 0.23397420 0.0783 0.9636 3

13、0.07940895 0.01329906 0.0199 0.9835 4 0.06610989 0.0165 1.0000 eigenvectors prin1 prin2 prin3 prin4 x1 0.496966 -.543213 -.449627 0.505747 x2 0.514571 0.210246 -.462330 -.690844 7 x3 0.480901 0.724621 0.175177 0.461488 x4 0.506928 -.368294 0.743908 -.232343 試作主成分分析（取兩個主成分）。7隨機抽取14 個地區(qū)進行調(diào)查，得到這 14 個地區(qū)

14、以下5 個方面的指標值：總?cè)丝?（千人）（1x） 、受教育年限中位數(shù)（人） （2x） 、總就業(yè)人數(shù) （千人） （3x） 、保健服務業(yè)就業(yè)數(shù)（千人） （4x）和家庭收入中位數(shù)（萬美元）（5x） ， sas軟件的輸出結(jié)果如下： eigenvalue difference proportion cumulative 1 3.02889606 1.73775810 0.6058 0.6058 2 1.29113796 0.71868230 0.2582 0.8640 3 0.57245566 0.47705718 0.1145 0.9785 4 0.09539848 0.08328664 0.0191

15、 0.9976 5 0.01211184 0.0024 1.0000 eigenvectors prin1 prin2 prin3 prin4 prin5 x1 0.558359 0.131393 0.007946 -.550553 0.606465 x2 0.313283 0.628873 -.549031 0.452654 -.006565 x3 0.568258 0.004262 0.117280 -.268116 -.769041 x4 0.486625 -.309561 0.454924 0.647982 0.201326 x5 -.174266 0.701006 0.691225

16、-.015107 -.014203 試進行主成分分析。8利用我國1995 年的數(shù)據(jù)對我國社會發(fā)展狀況各個變量進行因子分析。各個變量的解釋如下：1x：人均 gdp （元） ；2x：新增固定資產(chǎn) （億元）；3x：城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入（元）；4x：農(nóng)村居民家庭人均純收入（元）；5x：高等學校數(shù)（所） ；6x：衛(wèi)生機構(gòu)數(shù)（所） 。因子分析的sas輸出結(jié)果如下：the factor procedure initial factor method: principal components 8 eigenvalues of the correlation matrix: total = 6 average = 1 eigenvalue difference proportion cumulative 1 3.32465039 1.53397281 0.5541 0.5541 2 1.79067758 1.29809455 0.2984 0.8526 3 0.49258303 0.22859204 0.0821 0.9347 4 0.26399099 0.17552552 0.0440 0.9787 5 0.08846547 0.04883292 0.01