數(shù)列求和練習題

1、1 數(shù)列求和練習題1已知數(shù)列na的前n項和為ns，若11nnan，10ns，則n（）a90 b121 c119 d1202已知na是公差為1 的等差數(shù)列，ns為na的前n項和，若844ss，則10a（）（a）172（b）192（c）10（ d ）123數(shù)列na中,1160,3nnaaa，則此數(shù)列前30 項的絕對值的和為 ( )a.720 b.765 c.600 d.6304數(shù)列na的前n項和為ns，若1(1)nan n，則6s等于a142 b45 c56 d675設(shè) an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前 n 項和已知a2a41，s37，則 s5( )a.12 b.314 c.172 d.15

2、26設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于 ( )a. 13b. 35c. 49d. 637等差數(shù)列的前 n 項和為= ( )a18 b20 c 21 d228等差數(shù)列na的前n項和為ns，且336,0sa，則公差d等于（）（a）1（b）1（c）2（ d）29設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為ns，若111a，664aa，則當ns取最小值時，n等于（）a6 b7 c8 d910在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11 項的和等于a58 b88 c143 d 17611已知數(shù)列na的前n項和為)34()1(2117139511nsnn,則312215sss的值是（）a-76 b76 c46 d13 12等比數(shù)列

3、an的前 n 項和為 sn，若 a1a2a3a41，a5a6a7a82， sn 15，則項數(shù)n為 ( )a12 b14 c15 d1613等差數(shù)列na中，若14739aaa，36927aaa，則na的前 9 項和為 ( )na5128,11,186,ns asa則na4816aa11s2 a297 b 144 c99 d66一、解答題（題型注釋）14已知數(shù)列na的前n項和2*,nsnnn.（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）若數(shù)列nb是等比數(shù)列，公比為0q q且11423,bs baa，求數(shù)列nb的前n項和nt.15已知等差數(shù)列na的前n項和為ns，且93s，731,aaa成等比數(shù)列 .（1）求

4、數(shù)列na的通項公式；（2）若數(shù)列na的公差不為0，數(shù)列nb滿足nnnab2)1(，求數(shù)列nb的前n項和nt.16設(shè)數(shù)列na的前 n項和122nns+=-，數(shù)列nb滿足21(1)lognnbna（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）求數(shù)列nb的前 n 項和nt17已知數(shù)列na的各項均為正數(shù)，ns是數(shù)列na的前 n 項和，且3242nnnaas（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）nnnnnbababatb2211,2求已知的值18已知數(shù)列na的前n項和nns2，數(shù)列nb滿足)12(, 111nbbbnn1 ,2 ,3 ,nl（1）求數(shù)列na的通項na；（2）求數(shù)列nb的通項nb；（3）若nbacnnn，

5、求數(shù)列nc的前n項和nt19已知數(shù)列na的前n項和為ns，且 2nnsn2.（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）若*)( , 1211nnaaabnnnn求數(shù)列nb的前n項和ns.20已知數(shù)列 an的前 n 項和2nnsa，數(shù)列 bn 滿足 b1=1，b3+b7=18，且112nnnbbb（n2）. （ 1）求數(shù)3 列an 和bn 的通項公式；（2）若nnnabc，求數(shù)列 cn的前 n 項和 tn.21已知數(shù)列na的前n項和為ns，數(shù)列 1ns是公比為2的等比數(shù)列，2a是1a和3a的等比中項 .（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）求數(shù)列nna的前n項和nt.22設(shè)數(shù)列na滿足11a)(211nna

6、annn（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）令nnbna，求數(shù)列nb的前 n 項和ns二、填空題23 已 知 等 比 數(shù) 列na的 各 項 均 為 正 數(shù) ， 若11a，34a， 則2_;a此 數(shù) 列 的 其 前n項 和_.ns24已知等差數(shù)列na中，52a，114a，則前 10 項和10s25設(shè)等比數(shù)列na的前n項和為ns, 已知488,12,ss則13141516aaaa的值為26設(shè)ns 是等差數(shù)列na的前n項和 , 且3613ss，則912ss27等差數(shù)列na中，10120s，那么29aa282014北京海淀模擬 在等比數(shù)列 an 中， sn為其前 n 項和，已知a52s4 3，a62s5

7、3，則此數(shù)列的公比q_.29在等差數(shù)列na中，5, 142aa, 則na的前 5 項和5s= .30已知等差數(shù)列na中，已知8116,0aa，則18s=_.31已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是 .32 （2013?重慶） 已知 an是等差數(shù)列， a1=1，公差 d0，sn為其前 n 項和，若 a1，a2，a5成等比數(shù)列， 則 s8= _ 33數(shù)列na的通項公式nnan11，它的前n 項和為9ns，則n_342014浙江調(diào)研 設(shè) sn是數(shù)列 an 的前 n 項和，已知a11，an snsn1(n2)，則 sn_.nanns62,256382saaaa1a4 參考答案1d【解析】nnnnan1

8、11，111.23) 12(nnnsn，1011n，解得120n【命題意圖】本題考查利用裂項抵消法求數(shù)列的前n項和等知識，意在考查學生的簡單思維能力與基本運算能力2b【解析】試題分析：公差1d，844ss， 11118874(443)22aa， 解得1a=12， 1011199922aad，故選 b.考點：等差數(shù)列通項公式及前n項和公式3b【解析】試題分析：因為13nnaa，所以13nnaa。所以數(shù)列na是首項為160a公差為3 的等差數(shù)列。則6031363nann， 令3630nan得21n。 所以數(shù)列前20項為負第21 項為 0 從弟 22 項起為正。數(shù)列na前n項和為2131236032

9、2nn nnnsn。則1220212130aaaaaall12202130aaaaall20302030202sssss223 301233032012320276522。故 b正確?？键c： 1 等差數(shù)列的定義；2 等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式。4d【解析】試題分析：因為1(1)nan n111nn. 所以6s1111116112236777.考點： 1. 數(shù)列的通項的裂項.2. 數(shù)列的求和 .5b【解析】依題意知，21aq41，又 a10，q0，則 a121q. 又 s3a1(1 q q2) 7，于是有 (1q3)(1q2) 0，因此有 q12，所以 s551412112314，選 b.

10、6c5 【解析】在等差數(shù)列中，選 c.7b【解析】試題分析：581121212()12()22aaaas，即812(11)1862a，解得820a.考點： 1. 等差數(shù)列的通項，和式；2. 等差數(shù)列性質(zhì)（下標關(guān)系）.8c【解析】試 題分析： 30a，即120ad，12ad，3123110saaaaad12436adddd，2d考點：等差數(shù)列的通項公式與前n 項和公式9a【解析】試題分析：設(shè)公差為d，則46113521186aaadadd，解得2d。 （法一）所以1112213nann。令2130nan得6.5n。所以數(shù)列前6 項為負，從第7 項起為正。所以數(shù)列前 6 項和最??；（法二）2211

11、12126362nnnsnnnn，所以當6n時ns取得最小值。故 a正確。考點： 1 等差數(shù)列的通項公式；2 等差數(shù)列的前n項和公式。10b【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，1114816aaaa111111111 168822aas，故選 b.考點： 1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前n項和 .11a 【解析】試 題 分 析 ： （ 并 項 求 和 法 ） 由 已 知 可 知 ：為偶數(shù)為奇數(shù)nnnnsn2)4(2141， 所 以2921154115s，6121314131s，44222)4(22s，因此76614429312215sss，答案選a. 考點：并項求和12d【解析】5678

12、1234aaaaaaaaq42，6 由 a1a2a3a41，得 a1(1 qq2q3) 1，即 a1411qq1， a1q1，又 sn15，即111naqq15，qn 16，又 q42，n16. 故選 d.13c【解析】試題分析：,mnpqaaaamnpq147369258+2+66aaaaaaaaa ,9147258369258+3+99saaaaaaaaaaaa .考點：等差數(shù)列的運算性質(zhì).14 （1）21nan（2）33212nt【解析】試題分析：（ 1）由ns求數(shù)列通項時利用1112nnnsnassn求解； （2）借助于數(shù)列na可求解14,b b，從而得到公比q，得到前n 項和nt試題

13、解析：（1）因為數(shù)列的前7 項和，所以當時，又當時， 滿足上式，8 （2） 由 （1） 可知， 又，所以.9 又數(shù)列是公比為正數(shù)等比數(shù)列，所以，又，所 以10 所以數(shù)列的前項和考點：數(shù)列求通項公式及等比數(shù)列求和15 （1）1nan； （2）22)1(1nnnt.【解析】試題分析：（1）由題意可知，利用93s，731,aaa成等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列na的通項公式，數(shù)列nb的通項公式可通過聯(lián)立方程組求解；（2）可利用錯位相減法對前n項和進行處理進而求解.試題解析：（1）7123aaa，即)6()2(1121daada，化簡得121ad或0d.當121ad時，9292123231113aaas，得

14、21a或1d，1)1(2) 1(1nndnaan，即1nan；當0d時，由93s，得31a，即有3na.（2）由題意可知nnnb2，11 nnnnbbbt2222122113222)1(22212nnnnnt，- 得：22) 1(222221132nnnnnnt，22) 1(1nnnt.考點： 1. 等差數(shù)列的綜合；2. 等比數(shù)列的綜合；3. 錯位相減法的運用.16 （1）2nna； （2）n1ntn.【解析】試題分析：本題主要考查由ns求na、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n 項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力. 第一問，由ns求na需要分 2 步

15、：11,1,2nnns nassn，在解題的最后需要驗證2 步是否可以合并成一個式子；第二問， 先利用對數(shù)式的運算化簡nb的表達式， 根據(jù)表達式的特點，利用裂項相消法求數(shù)列nb的前 n 項和 .試題解析：（1）1n時，112as， 2分122nns，122nns(2)n12nnnnass(2)n，數(shù)列na的通項公式為：2nna 6分(2)21(1)log2nnbn111(1)1n nnn 9分1111223nt111nn1111nnn 12分考點：由ns求na、對數(shù)的運算、裂項相消法、等差數(shù)列的前n 項和公式 .17 （1）21nan （2）1(21)22nntn?！窘馕觥吭囶}分析：（1）令

16、n = 1，解出 a1 = 3, （ a1 = 0 舍） ，由 4sn = an2 + 2an 3 及當2n時4sn1 = 21na+ 2an-13 得到0)(21212nnnnaaaa，確定得到na是以 3 為首項， 2 為公差的等差數(shù)列. 12 （2）利用“錯位相減法”求和. 試題解析：（1）當 n = 1 時，21111113,424asaa解出 a1 = 3, （a1 = 0 舍）1分又 4sn = an2 + 2an 3 當2n時4sn1 = 21na+ 2an-13 221142()nnnnnaaaaa, 即0)(21212nnnnaaaa，0)2)(11nnnnaaaa, 4 分

17、2011nnnnaaaa（2n） ，na數(shù)列是以 3 為首項， 2 為公差的等差數(shù)列，12)1(23nnan6 分（2）123252(21) 2nntnl又23123252(21) 2(21)2nnntnnl13212) 12()222(223nnnnt112)12(2286nnn22) 12(1nn12 分考點：等差數(shù)列及其求和，等比數(shù)列的求和，“錯位相減法”. 18 （1）12 (1),2(2).nnnan（2）22nbnn（3）nnnt2)3(2【解析】試題分析：（1）利用數(shù)列的前n項和ns與第n項na的關(guān)系111=2nnnsnassn求解 .（2）由121nnbbn121nnbbn又1

18、2132431nnnbbbbbbbbbbl可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前n項和問題 .（3）由（ 1） （2）可得12 (1),(2)2(2).nnncnn所以，13212)2(2221202nnnt根據(jù)和式的特點可考慮用錯位相減法解決.試題解析：（1）nns2,13 )2( ,211nsnn 2分111222(2)nnnnnnassn 3分當1n時，2121111as，12 (1),2(2).nnnan 4分（2）)12(1nbbnn112bb，323,bb435,bb123nnbbn ,以上各式相加得：2111231352312nnnbbnnl11bq22nbnn 9分（3）由題意得12 (1),(2

19、)2(2).nnncnn13212)2(2221202nnnt，nnnt2)2(22212042432，nnnnt2)2(2222132nnn2)2(21)21(21=nnnnn2)3(22)2(22，nnnt2)3(2 12分考點： 1、數(shù)列前n項和ns與第n項na的關(guān)系； 2、等差數(shù)列前n項和； 3、錯位相減法求數(shù)列前n項和 .14 19(1)nan;(2)2111nn+-+.【解析】試題分析：（1）由 2nnsn2得) 1() 1(2221nnsnn時兩式相減得nan；（2）根據(jù)111121()(21)1nnnnbana ann+=+-=-+-+，再利用分組求和即可求出結(jié)果.試題解析：解

20、： （1）由 2nnsn2.)1() 1(2221nnsnn時 2分nssannn22221nan（2n） 4分又1n時，11a適合上式。nan 6分) 12()111(12)1(1121)2(1nnnnnnaaabnnnn 8分) 1231 ()111()4131()3121()211(nnnsn 10分11111122nnnn 12分考點： 1. 通項公式和前n 項和的關(guān)系；2. 數(shù)列求和 .20 （1）12211nbannn， （2）32)32(nnnt.【解析】試題分析：（1）由2nnsa及112nnsa進行相減求得na與1na的關(guān)系，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列na的通項公式，又由112n

21、nnbbb可知數(shù)列 bn 是等差數(shù)列， 進而可求得其通項公式； （ 2） 易得12) 12(nnnnnabc，其通項為等差乘等比型，可用錯位相乘法求其前n 項和 tn.試題解析： （1）由題意知2nnsa，當n2 時，112nnsa， - 得11nnnnnassaa，即121nnaa，又1112asa，11a，故數(shù)列 an是以 1 為首項，21為公比的等比數(shù)列，所以121nna，由112nnnbbb（ n 2 ） 知 ， 數(shù) 列 bn 是 等 差 數(shù) 列 ， 設(shè) 其 公 差 為d， 則9)(21735bbb， 故12) 1(24115ndnbbbbdn，綜上，數(shù)列an和bn的通項公式分別為12

22、211nbannn，.（2）12)12(nnnnnabc，12nntcccl12102)12(252321nnnnnnnt2)12(2)32(2321212115 - 得nnnnt2) 12()222(21121，即32)32(2)12()22(21nnnnnnt，32)32(nnnt考點：na與ns的關(guān)系：11,1,2nnns nassn，等差與等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列求和方法：錯位相減法.21 （1）12nna; （2）12)1(nnnt.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出ns與n的關(guān)系式，然后利用ns與na的遞推關(guān)系求出1a，從而再求出na.（2）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點

23、用錯位相減法求數(shù)列前n項和 .試題解析：（1）解： 1ns是公比為2的等比數(shù)列，11112) 1(2) 1(1nnnass. 1分12)1(11nnas. 從而11122assa，221233assa. 3分2a是1a和3a的等比中項)22()1(1121aaa，解得1a1或11a. 4分當11a時，11s0， 1ns不是等比數(shù)列， 5分1a1.12nns. 6分當2n時，112nnnnssa. 7分11a符合12nna，12nna. 8分（2）解：12nnnna，1212232211nnnt. 9分nnnt22322212321. 10分得nnnnt2222112 11分16 nnn2212

24、1 12分12)1 (nn. 13分12)1(nnnt. 14分考點： 1、ns與na的遞推關(guān)系的應(yīng)用，2、錯位相減法求數(shù)列前n項和 .22 （1）)211(2n（2）21242nnnn【解析】試題分析：解、 （1）當2n時，2121211222111aaaaaannnnnn121212121nnaa122121211nna211211n)211 (2n，當1n時，1)211 (2na，成立，所以通項na)211(2n)(nn 5分（2）nnbna122nnn，則nnbbbs21)2232221()21(21210nnn令12102232221nnna，則nnnnna2212322212113

25、21 .，得nnnna2212121211211321211211n-nn2nn222所以1224nnna，則1(1)22422nnnnns21242nnnn 12分考點：錯位相減法求和點評：主要是考查了等比數(shù)列以及錯位相減法求和的運用，屬于基礎(chǔ)題。17 232,21n【解析】試題分析：由題意22134aa a，所以22a，212aqa，122112nnns考點：等比數(shù)列的項與前n項和24155【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，則6224aad，解得3d，所以2321aa，所以由等差數(shù)列的求和公式可得前10 項和155291010110das故應(yīng)填155考點：等差數(shù)列的前n項和251【解析】試題分析：解：因為數(shù)列是na等比數(shù)列，所以1234aaaa，5678aaaa，9101112aaaa，13141516