工學(xué)統(tǒng)計學(xué)抽樣分布PPT課件

1、第 6 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布q6.1 統(tǒng)計量 q6.2 關(guān)于分布的幾個概念q6.3 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布q6.4樣本均值的分布與中心極限定理q6.5樣本比例的抽樣分布q6.6兩個樣本平均值之差的分布q6.7關(guān)于樣本方差的分布*第1頁/共51頁第2頁/共51頁1.總體中各元素的觀察值所形成的分布 2.分布通常是未知的3.可以假定它服從某種分布 總體分布(population distribution)第3頁/共51頁1.一個樣本中各觀察值的分布 2.也稱經(jīng)驗分布 3.當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布(sample distribution)第4頁/共51頁

2、統(tǒng)計量 從總體上抽取樣本后，利用樣本信息構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，而此函數(shù)不依賴于任何未知參數(shù)（通過樣本即可得出） 樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量第5頁/共51頁niiXnX11niiXXnS122)(112S、X第6頁/共51頁常用統(tǒng)計量 矩：總體或樣本的信息（如期望、方差）；階：次方 常用統(tǒng)計量niiXnX11niiXXnS122)(11XSV/nikikXnm11nikikXXnv1)(11niniiiXXXXna12/31233)(/()(niniiiXXXXna1212443)(/()(第7頁/共51頁第8頁/共51頁學(xué)習(xí)目標(biāo) 充分統(tǒng)計量：不損失樣本信息的統(tǒng)計量 例6.2第9頁/共51頁第10頁/共5

3、1頁1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布2. 是一種理論概率分布3. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等4. 結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本5. 提供了樣本統(tǒng)計量的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution)第11頁/共51頁在正態(tài)總體下，可以得到精確的抽樣分布（能導(dǎo)出統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)表達(dá)式）三大分布：分布2分布t分布F第12頁/共51頁漸近分布 n趨向于無窮大時，樣本統(tǒng)計量的極限分布，如），（的漸近分布為10NS/TXnq隨機模擬n一次樣本容量為n,這樣的樣本抽取N次，看其統(tǒng)計量（如均值）的分布形態(tài)。第13頁/共51

4、頁6.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布第14頁/共51頁分布2），（n21XXXiXn12Xii分布2第15頁/共51頁)2122221nn （22)(22n1 , 12 n第16頁/共51頁nYXt/當(dāng)n30時，與正態(tài)分布非常相似第17頁/共51頁mXnYnXmYX/第18頁/共51頁第19頁/共51頁第四節(jié)樣本均值的分布與中心定理第20頁/共51頁1.容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布2.一種理論概率分布3.進(jìn)行推斷總體總體均值 的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布第21頁/共51頁樣本均值的抽樣分布(例題分析)第22頁/共51頁樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,

5、42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值第23頁/共51頁樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值第24頁/共51頁樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)第25頁/共51頁樣本均值的抽樣分布與中心極限定理X第26頁/共51頁中心極限定理(central limit theorem)第27頁/共51頁中心極限定理 (central limit theorem)第28頁/共51頁抽樣分布與總體分布的關(guān)

6、系正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第29頁/共51頁1.樣本均值的數(shù)學(xué)期望2.樣本均值的方差樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第30頁/共51頁接上例第31頁/共51頁 例6.4：從均值10，標(biāo)準(zhǔn)差0.6的總體中隨機選取容量為36的樣本。要求： 計算樣本均值小于9.9的近似概率 計算樣本均值超過9.9的近似概率 在總體均值0.1范圍內(nèi)的近似概率 例6.5 汽車電瓶商聲稱其電瓶具有均值60個月，標(biāo)準(zhǔn)差6個月的壽命分布。抽查50個電瓶進(jìn)行試驗 若正確，描述50個電瓶平均壽命的抽樣分布 若正確，則50個壽命不超過57個月的概率。第32頁/共51頁第四節(jié)樣本比例的抽樣分布第33頁/共51

7、頁1. 總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2. 總體比例可表示為3. 樣本比例可表示為比例(proportion)第34頁/共51頁1.容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布2.當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3.一種理論概率分布4.推斷總體比例 的理論基礎(chǔ)樣本比例的抽樣分布第35頁/共51頁1.樣本比例的數(shù)學(xué)期望2.樣本比例的方差樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第36頁/共51頁X為隨機變量，C為常數(shù)，CX分布與X相同；E（X），D（X）2，E（CX）C，D（CX）C22。樣本比

8、例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第37頁/共51頁例6.6XN（9，22），試描述10X的抽樣分布。例6.7某統(tǒng)計員在其填寫的報表中有2%至少會有一處錯誤，檢查一個由600份報表組成的隨機樣本，至少有一處錯誤的報表所占比例在0.0250.070之間的概率有多大？樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)第38頁/共51頁第六節(jié)兩個樣本均值之差的抽樣分布第39頁/共51頁1.兩個總體都為正態(tài)分布，即 ， 2.兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個總體均值之差3.方差為各自的方差之和 兩個樣本均值之差的抽樣分布第40頁/共51頁兩個樣本均值之差的抽樣分布 總體1 總體2抽取簡單隨

9、機樣樣本容量 n1計算X1抽取簡單隨機樣樣本容量 n2計算X2計算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X21 2第41頁/共51頁 當(dāng) n1和n2都較大時（都大于30），則 不管總體如何，都可以用正態(tài)分布來近似。 例6-8：甲、乙兩所高錄取新生分?jǐn)?shù)，甲平均分655分，標(biāo)準(zhǔn)差20分，乙平均分625分，標(biāo)準(zhǔn)差25分，都服從正態(tài)分布，從兩校隨機選取8名新生，甲校小于乙校的可能性多大。兩個樣本均值之差的抽樣分布第42頁/共51頁兩個樣本均值之差的抽樣分布第43頁/共51頁 兩個樣本比例之差兩個樣本比例之差的抽樣分布第44頁/共51頁 例6-9：調(diào)查表明甲城市消費者中有15%喝過商標(biāo)為“圣潔”牌礦泉水，而乙城市的消費者中只有8%的人喝過該種礦泉水。如真實，分別從甲城市抽取120人，乙城市抽取140人組成獨立隨機樣本，比例差不低于0.08的概率為多少。兩個樣本均值之差的抽樣分布第45頁/共51頁第七節(jié)兩個樣本方差的抽樣分布*第46頁/共51頁總體分布為 ,樣本方差下列分布服從自由度為n-1的卡方分布)2(,) 12/) 1(22