海南人教版學海導航高中新課標總復習（第1輪）文數(shù)：第7課時函數(shù)的單調性ppt課件

1、第七課時第七課時第二章第二章 函函 數(shù)數(shù)1設函數(shù)設函數(shù)fx的定義域為的定義域為I，假設對，假設對于定義域內某個區(qū)間于定義域內某個區(qū)間D上的恣意兩個自變量上的恣意兩個自變量的值的值x1,x2，當，當x1x2時，時，1假設假設，那么，那么fx在上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；Dfx1fx22假設，那么fx在上是減函數(shù).2假設函數(shù)fx在區(qū)間D上是或，那么稱函數(shù)fx在這一區(qū)間上具有單調性，叫做fx的單調區(qū)間.fx1fx2D增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)D1.設函數(shù)設函數(shù)fx是是R上的單調遞減函數(shù)，上的單調遞減函數(shù)，且且fm2f-m，那么實數(shù)，那么實數(shù)m的取值范的取值范圍為圍為 A. 0,+B. -,-1C. -,

2、-10,+D. -1,0 依題意得依題意得m2-m，解得，解得-1m 0 對x1,+恒成立，那么k1,所以k2,應選D.kx3k2kx3.假設函數(shù)y=|x|1-x在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是 A.-，0B.0，C.0,+ D.，+1212由圖象可知，該函數(shù)在0，上單調遞增. 答案：B 2211()(0)2411()(0)24xxxx (1)(0)(1)(1)(0)xxxyxxxxx124.知是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是. 由題意知解得1a3.(3)(1)( )log(1)aa xaxf xxx 1，3130350aaa5.假設函數(shù)fx=-x2+2ax與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，那

3、么a的取值范圍是. fx=-x2+2ax=-x-a2+a2在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，那么a1;在1,2上是減函數(shù)，那么a0.綜合得a0,1.( )1ag xx( )1ag xx0,11.函數(shù)單調性的判別函數(shù)單調性的判別1函數(shù)函數(shù)fx定義在區(qū)間定義在區(qū)間D上，當上，當x1,x2D,x1x2時，恒有，那時，恒有，那么函數(shù)么函數(shù)fx是是D上的單調增或上的單調增或減函數(shù)減函數(shù). 1212()1 ()0f xf xxx增函數(shù)增函數(shù)2設函數(shù)fx是增函數(shù)，那么：y=-fx為減函數(shù)；y=fx為減函數(shù)；y=tanfx為增函數(shù)；為增函數(shù)；y=fx-1為減函數(shù).其中正確判別的編號是.12( )yf x2.函數(shù)的單調區(qū)

4、間1函數(shù)的單調區(qū)間是.2以下判別中，正確的序號是.函數(shù)y=sinx在0,上是增函數(shù)，那么該函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)fx分別在-5,-1和1，5上是減函數(shù)，所以函數(shù)fx的單調減區(qū)間是-5,-11,5;函數(shù)y=2-axa0在R上是單調函數(shù).12xy 2-,0,0,+3.函數(shù)的最值1假設函數(shù)fx=x2+x+a在區(qū)間-3,1上的最大值為4，那么a=.2假設函數(shù)y=的定義域和值域都是-2,-1，那么a=.ax-224.函數(shù)單調性的運用1假設函數(shù)y=-logax+1是-1,0上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是.2假設函數(shù)fx在a,b上是單調函數(shù)，且fafb0的單調性的單調性. 方法方法1：定義法：函數(shù)的定

5、義域為：定義法：函數(shù)的定義域為-,00,+.1當當x0時，設時，設0 x1x2，那么，那么ax212121122112()()()aaxxf xf xxxx xaxxx x于是當0 x1x2時，x1x2a，那么fx2fx1.所以fx在0,上是減函數(shù)；當x1a，那么fx2fx1.所以fx在,+上是增函數(shù).2當x0時，設x1x20.那么aaaa212121122112()()()aaxxf xf xxxx xaxxx x于是當x1x20時，x1x2a，那么fx2fx1.所以fx在,0上是減函數(shù)；當x1a，那么fx2fx1.所以fx在-,上是增函數(shù).綜上，函數(shù)fx在,0,0,上是減函數(shù)，在-,+上是

6、增函數(shù).由于函數(shù)是奇函數(shù)，其實只需討論x0的情況即可.aaaaaaaa方法2：導數(shù)法：當x0時，令f x0，得ax2,那么x .于是fx在,+上是增函數(shù)；同理可得fx在0,上是減函數(shù).當x0，得-1x4.令ux=4+3x-x2=那么原函數(shù)化為易知，當x-1,時，ux是增函數(shù)；212( )log (43)f xxx2325(),24x12logyu32當x,4時,ux是減函數(shù).故當-1x1x2時，由于ux是增函數(shù)，所以0ux1y2;當x1x2ux20，所以y1y2.故函數(shù)在-1,上是減函數(shù)，在,4上是增函數(shù).212( )log (43)f xxx3232323232【評注】復合函數(shù)的單調區(qū)間的求

7、解可分為四步：求函數(shù)的定義域；把復合函數(shù)分解成兩個常見函數(shù)，此題中，ux=4+3x-x2是二次函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)；分別求各函數(shù)的單調區(qū)間.此題中，ux的單調遞減區(qū)間為,4，單調遞增區(qū)間為-1,，是0,+上的減函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調性的判別法那么寫出單調區(qū)間.12logyu12logyu3232求函數(shù)fx=loga3-2x-x20a0，那么x-3,1.由于函數(shù)u的圖象的對稱軸為直線x=-1,所以函數(shù)u在-1,1上是減函數(shù)，在-3,-1上是增函數(shù).又由于函數(shù)y=logau0a1是減函數(shù),所以函數(shù)fx=loga3-2x-x20a0，那么函數(shù)u在,+上是增函數(shù).又y=log2u是增函數(shù)，2a根據(jù)復合函數(shù)

8、的單調性，要使函數(shù)y=log2x2-ax+3a在2,+上是增函數(shù)，只需即即解得-40;2保證常見函數(shù)的單調區(qū)間與標題給出的單調區(qū)間的同一性.此題中，,+上是單調增區(qū)間與2,+一致；3留意防止擴展參數(shù)的取值范圍，此題中，u20.2a 知函數(shù)y=loga2-ax在0,1上是x的減函數(shù)，務虛數(shù)a的取值范圍. 設u=2-ax0.由于a0,所以u=2-ax為減函數(shù).要使函數(shù)y=loga2-ax在0,1上是減函解得1a0，即a1，那么fx為增函數(shù)，所以fxmax=a+loga2,fxmin=1.依題意,得a+loga2+1=a,即loga2=-1,解得a=，矛盾.當0a1時，fx0，且對于恣意的正數(shù)x,y

9、都有fxy=fx+fy.1證明：函數(shù)fx在定義域上是增函數(shù)；2假設f2=1且fx+f8x-42，求x的取值范圍.1證明：設0 x11，所以f0,所以fx2fx10.故fx在定義域上是增函數(shù).21xx21xx21xx21xx2由于fx+f8x-4=f8x2-4x2=f2+f2=f4,所以x滿足解得x1.故實數(shù)x的取值范圍是1,+.28440,840 xxxx【評注】籠統(tǒng)函數(shù)單調性問題的特點是：1給出定義域；2給出滿足函數(shù)意義的表達式此題是fxy=fx+fy；3討論函數(shù)的單調性和不等式求解等問題.處置方法：1在定義域內恣意取值，找出某些詳細的函數(shù)值，如f1等；2抓住關系式，如fxy=fx+fy，進

10、展適當?shù)馁x值和配湊；3從函數(shù)值的大小關系中，根據(jù)單調性，脫掉函數(shù)符號，轉化為自變量間的大小關系，但要留意自變量的取值必需在定義域內，最后經過解不等式組來完成.定義在R上的函數(shù)y=fx,f00.當x0時，fx1，且對恣意的x,yR都有fx+y=fxfy.1證明：對恣意的xR，fx0；2證明：fx是R上的增函數(shù)；3假設fxfx2+x1，求x的取值范圍. 1證明：令x=y=0，得f0=f0f0，所以f0=1.令y=-x，得fxf-x=1，所以fx=.設x0，所以由f-x1,得fx=0.故對恣意的xR，fx0.2證明：設x10，所以fx2-x11,且fx10,所以fx2-fx10，故函數(shù)fx在R上是增

11、函數(shù).3由fxfx2+x=fx2+2x1 = f0，得x2+2x0，解得-2x0.所以x的取值范圍是-2,0.1.判別函數(shù)的單調性判別函數(shù)的單調性1定義法：給定區(qū)間定義法：給定區(qū)間D上的函數(shù)上的函數(shù)fx，假設對，假設對x1,x2D且且x1fx1或或fx20，那，那么函數(shù)么函數(shù)fx在在D上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；2121()()0f xf xxx2導數(shù)法：設fx定義在區(qū)間D上，求f x，對xD，假設f x00，那么函數(shù)fx在D上是增函數(shù)減函數(shù).留意假設知函數(shù)的單調性，用導數(shù)法求參數(shù)的取值范圍時，應令f x0或f x0，否那么極能夠漏解.2.函數(shù)的單調區(qū)間函數(shù)的單調區(qū)間能夠是延續(xù)的，也能夠是離散的，

12、離散的單調區(qū)間中間分別用“，分開，如fx=，有兩段離散的減區(qū)間-,0,0,+，不能表示成-,00,+.單調函數(shù)的單調性是一個部分概念，定義域整體上能夠并不具有單調性，所以，單調性只是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體性質的表現(xiàn).1x3.函數(shù)的最值函數(shù)的最值問題與函數(shù)的值域問題既相近，也有區(qū)別.一個函數(shù)能夠有最值，也能夠沒有最值，但函數(shù)的值域是一定存在的.設函數(shù)fx的定義域為D，假設存在實數(shù)m，滿足對恣意的xD，有fxM，且存在x0D使得fx0=M，那么M是函數(shù)fx的最大值.假設沒有x0D，使得fx0=M，那么函數(shù)fx無最大值，此時，M稱為函數(shù)值域的上界.如嚴厲單調函數(shù)在開區(qū)間上是沒有最值的.4.復合函數(shù)

13、的單調性函數(shù)y=fux稱為復合函數(shù)，其中ux稱為“內層函數(shù)，y=fu稱為“外層函數(shù).“內、外層函數(shù)的單調性一樣時，函數(shù)y=fux是增函數(shù)，相反時，函數(shù)y=fux是減函數(shù).簡稱為“同增異減.在討論復合函數(shù)的單調性時，定義域是不能忽視的，要留意內層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域.在復合函數(shù)單調性問題中，對參數(shù)的討論是一個難點，由于參數(shù)所具有的性質與單調區(qū)間有直接關系，因此要留意兩點：一是確保單調區(qū)間上函數(shù)有意義；二是根據(jù)單調性，轉化為不等式組問題求解.1.2021遼寧卷知偶函數(shù)遼寧卷知偶函數(shù)fx在區(qū)間在區(qū)間0,+上單調添加，那么滿足上單調添加，那么滿足f2x-1f的的x取值范圍是取值范圍是A. ,B. ,C. ,D. ,答案：答案：A1313132323232312122.2021全國卷設奇函數(shù)fx在0,+上為增函數(shù)，且f1=0，那么不等式的解集為A. -1,01,+B. -,-10,1C. -,-11,+D. -1,00,1( )()0f xfxx依題意得f-1=0,f-x=-fx.所以，即xfx0時，fxf1.又fx為0,+上