考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化資料-隨機(jī)事件與概率

1、 點(diǎn)這里，看更多數(shù)學(xué)資料 考研數(shù)學(xué)怎么復(fù)習(xí)？在考研復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)資料的選擇至關(guān)重要。中公考研輔導(dǎo)老師為考生整理了【概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-隨機(jī)事件與概率知識點(diǎn)講解和習(xí)題】，同時(shí)可以為大家提供名師考研數(shù)學(xué)視頻、考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料、考研數(shù)學(xué)真題和考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)等，助您沖擊名校！模塊一 隨機(jī)事件與概率 教學(xué)規(guī)劃【教學(xué)目標(biāo)】1、理解隨機(jī)事件的概念、關(guān)系及運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則2、理解概率的基本性質(zhì)，掌握常用的公式3、掌握條件概率的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法4、理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性，掌握其判斷方法【主要內(nèi)容】1、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算2、概率的公理化定義及基本性質(zhì)3、條件概率的定義與性質(zhì)4、隨機(jī)事件的獨(dú)立性【重難點(diǎn)】1、

2、條件概率與獨(dú)立性 知識點(diǎn)回顧一隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算1基本運(yùn)算1）和事件事件稱之為事件和的和事件。易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件和中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，發(fā)生。類似地，我們還可以定義個(gè)事件的和事件，以及可列個(gè)事件的和事件。2）積事件事件稱之為事件和的積事件。易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件和同時(shí)發(fā)生時(shí)，發(fā)生。類似地，我們還可以定義個(gè)事件的積事件，以及可列個(gè)事件的積事件。3）逆事件在樣本空間中，由不屬于的樣本點(diǎn)所構(gòu)成的事件稱之為事件的逆事件，理解為事件不發(fā)生，并記作。4）差事件事件稱之為事件與的差事件。易知：當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生而事件不發(fā)生時(shí)，發(fā)生。2運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：分配律：德摩根律：3.基本關(guān)系包含：如果，則稱事件包含事件

3、，或事件包含于事件。易知，它等價(jià)于事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生。相等：如果同時(shí)有與，則有，稱事件與事件相等。互斥：如果有，則稱事件與事件互斥，也稱事件與事件互不相容。易知，事件與事件互斥當(dāng)且僅當(dāng)它們不能同時(shí)發(fā)生。對立：如果有且，則稱事件與事件為對立事件，也稱事件與事件互為逆事件，記作。易知，在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件與其逆事件有且僅有一個(gè)發(fā)生。完備事件組：設(shè)有隨機(jī)事件，如果滿足兩兩互斥，并且，則稱隨機(jī)事件為一個(gè)完備事件組。易知在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，中有且僅有一個(gè)發(fā)生。對立事件是完備事件組的一種特殊形式。二概率1公理化定義為隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間。對的每一事件，我們給它對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，記為。我們稱為樣本空間

4、上的概率，如果集合函數(shù)滿足如下條件：1）非負(fù)性：；2）規(guī)范性：；3）可列可加性：若是兩兩互不相容的事件，則有2性質(zhì)1）；2）有限可加性：若是兩兩互不相容的事件，則有；3）逆事件的概率：；4）單調(diào)性：若事件，則.3條件概率1）定義設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則稱為在隨機(jī)事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率。2）性質(zhì)（1）非負(fù)性：;（2）規(guī)范性：;（3）可列可加性：若是兩兩互不相容的事件，則有（4）乘法公式：設(shè)，則有4獨(dú)立性1）定義（1）兩隨機(jī)事件獨(dú)立設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨(dú)立。（2）三隨機(jī)事件獨(dú)立設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，如果滿足等式則稱事件相互獨(dú)立，若僅滿足前三個(gè)等式，則稱兩兩獨(dú)立。類似

5、地，可以定義個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立的概念。2）性質(zhì)（1）概率為0或1的事件與任何事件都是獨(dú)立的；（2）若與相互獨(dú)立，則與，與，與也相互獨(dú)立；也可等價(jià)地說，四對事件：與，與，與，與中有一對相互獨(dú)立，則另外三對事件也相互獨(dú)立；（3）若相互獨(dú)立，則其中任意個(gè)事件也相互獨(dú)立；（4）若個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立，其中分別為對應(yīng)事件作事件運(yùn)算后所得事件，稱為復(fù)合事件。其中運(yùn)算包括加法、減法、乘法和求逆運(yùn)算。考點(diǎn)精講一事件的關(guān)系與運(yùn)算【例1】：設(shè)和是任意二事件，完成運(yùn)算：（1）；【答案】： （2）【答案】： 【例2】：設(shè)是三個(gè)事件，與事件互斥的事件是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】：（D）【例

6、3】：對于任意兩事件和，與不等價(jià)的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】：（D）二概率的基本性質(zhì)【例4】：設(shè)事件滿足，則_，_.【答案】：三關(guān)于條件概率的問題【例5】：已知，求。【答案】：【例6】：設(shè)，則_，_，_.【答案】： 【例7】：設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，求.【答案】： 【例8】：已知，且，則下列選項(xiàng)成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】：（B）【例9】：設(shè)袋中裝有7個(gè)白球和3個(gè)黑球，依次不放回的取出三個(gè)球，則已知第三次取出黑球，求前兩次取出不同顏色的球的概率.【答案】：【例10】：將4封信隨機(jī)地裝入到三個(gè)郵筒中去，已知前兩封信在不同的郵筒中，求恰好有三封信在一個(gè)郵筒中的概率.【答案】：四隨機(jī)事件的獨(dú)立性【例11】：設(shè)，且，則（ ）（A）和互不相容 （B）和互相對立（C）和互不獨(dú)立 （D）和相互獨(dú)立【答案】：（D）【例12】：設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立的充分必要條件是（ ）（A）與獨(dú)立 （B）與獨(dú)立（C）與獨(dú)立 （D）與獨(dú)立【答案】：（