第五章 抽樣分布

1、pnmAP重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù))(iiipxE(X)iiipxD(X)2)(2dxxxf)(dxxfxi)()(2 定義定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能的取值為所有可能的取值為 x1 , x2 , , xn , X取各個(gè)值的概率，即事件取各個(gè)值的概率，即事件X=xi的概率為的概率為 P X = xi = pi （i = 1, 2, ）則稱之為離散型隨機(jī)變量則稱之為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布列的概率分布或分布列（律）（律）(probability distribution)。（1）非負(fù)性：）非負(fù)性： pi 0 （i=1,2，） 11iip

2、（2）規(guī)范性：）規(guī)范性： 分布列具有如下性質(zhì)：分布列具有如下性質(zhì)：pqXPpXP10,11. 0-1分布（二項(xiàng)分布）分布（二項(xiàng)分布） 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 只可能取只可能取 0 和和 1 兩個(gè)值，概率分布為兩個(gè)值，概率分布為 1 , 0,1kqpkXPkk ( 0p1，p+q=1)則稱則稱 X 服從服從0-1分布（分布（p為參數(shù)）為參數(shù)）, 也稱為貝努里分布。記作也稱為貝努里分布。記作 X B (1 , p ). 其分布可表示為其分布可表示為knkknqpCkXP 2. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 定義定義 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為 （k = 0，1，2，n） （0p1,

3、q=1-p )則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 n，p的二項(xiàng)分布。記作的二項(xiàng)分布。記作XB(n, p).當(dāng)當(dāng) n=1時(shí)，二項(xiàng)分布為時(shí)，二項(xiàng)分布為) 1 , 0(1kqpkXPkk即為即為0-1分布。分布。npE(X)npqD(X) 2!kekXPk其中其中0是常數(shù)，則稱是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為的泊松分布，的泊松分布，記為記為XP() 3. 泊松分布泊松分布（k =0，1，2，） 定義定義 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為查泊松分布表，對(duì)于給定的查泊松分布表，對(duì)于給定的，可得，可得ekxXPxkk!5. 超幾何分布超幾何分布若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分

4、布為則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為M,N,n的超幾何分布，記作的超幾何分布，記作 XH(n,N, M)nNknMNkMCCCkXP (k=0, 1, , min(n, M). 設(shè)有設(shè)有N個(gè)產(chǎn)品，其中個(gè)產(chǎn)品，其中M個(gè)不合格品。若從中不放回個(gè)不合格品。若從中不放回地隨機(jī)抽取地隨機(jī)抽取n個(gè)，則其中含有的不合格品數(shù)是一個(gè)隨個(gè)，則其中含有的不合格品數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，由古典概率計(jì)算公式有機(jī)變量，由古典概率計(jì)算公式有X服從參數(shù)為服從參數(shù)為M、N和和n的超幾何分布。的超幾何分布。xxfx,e21)(22212xCAB),(2NX) 1 , 0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nx

5、xnii)1()1(222 nsn niixnx11212)(11niixxns 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差計(jì)算樣本方差S2計(jì)算計(jì)算 2值值 2 = (n-1)S2/2計(jì)算出所有的計(jì)算出所有的 2值值總體總體2分布 (圖示) )1(222)()1(ndxxfnP)(2v2) 1(ntnSXtn )1()()1(ntdttfnttP) 1( nt) 1() 1(1ntnt21dfVdfUF ),(21dfdfFF21/dfVdfUF ) 1() 1(/) 1() 1(222222121211 nsnnsn 22222121/ ss ),(/212222212

6、1dfdfFss ）（211,N X）（222,N YF分布的性質(zhì)：分布的性質(zhì)：F分布 (圖示),(2121)(),(nnFdxxfnnFFP),(1),(12211nnFnnF【例例】擲一枚均勻的骰子并且讓擲一枚均勻的骰子并且讓X= X= 擲出的點(diǎn)數(shù)。則擲出的點(diǎn)數(shù)。則X X的總體均值是的總體均值是 = 3.5 = 3.5 。(1) (1) 假設(shè)骰子被擲假設(shè)骰子被擲 3 3 次，次，產(chǎn)生了樣本觀察值產(chǎn)生了樣本觀察值 2 2，2 2，6 6。(2) (2) 假設(shè)再擲骰子假設(shè)再擲骰子3 3次，次，并得到樣本觀察值并得到樣本觀察值3 3，4 4，6 6。問樣本均值與樣本中位。問樣本均值與樣本中位數(shù)哪

7、個(gè)能更好的代表總體均值。數(shù)哪個(gè)能更好的代表總體均值。(1) =3.33 ， =21x1eM(2) =4.33， =42x2eM樣本均值更接近于樣本均值更接近于 樣本中位數(shù)更接近于樣本中位數(shù)更接近于 5 . 21 NxNii 25. 1)(122NxNiiP(x)P(x)X X3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一第一個(gè)觀個(gè)觀察值察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二

8、個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）5 . 2X625. 02XP(x)P(x)X X160 . 45 . 320 . 335 . 240 . 235 . 120 . 1)(xE5 . 21640nxiiX216122225.1625.0161016)(3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.

9、03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）X5x50 x5 . 2xXXX正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布抽樣分布與總體分布的關(guān)系抽樣分布與總體分布的關(guān)系X)(XEnX22122NnNnXNNNN101或nnPnnP101或)(PEnP)1 (21)1 (2NnNnP 0057. 060098. 002. 01 np 20057. 002. 0Nn)1(，Np， 1902. 0)877. 0()77. 8(77. 8877. 01070. 011025. 01 .10025. 0 ZPnnpnPpP ) 1() 1(222nsn22) 1(sn v假定有兩個(gè)總體，總體假定有兩個(gè)總體，總體1 1和總體和總體2 2，從總體，從總體1 1中抽取容量為中抽取容量為n n1 1的樣本，從總體的樣本，從總