山東省濰坊市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、評(píng)卷人得分第I卷（選擇題）山東省濰坊市2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題、選擇題（本題共 12道小題，每小題 5分，共60分）1 .已知數(shù)列回是公比為2的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足 叵,則兇的值為（）A.2B.4C.8D.162 .已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an,若a1?a2o=100,那么a7+a14的最小值為（）A. 20 B . 25 C . 30 D . 503 .若變量 W滿(mǎn)足 | M ，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（）A. -3B.-5C.2D.-44 .已知 I 7,則3的最大值是（）A.qB.mC.弓D.:5 .已知a, b, c是 ABC三邊之長(zhǎng)，若滿(mǎn)足等式 （a + bc）（

2、a +b+c）=ab,則角 C的大小為（）A. 60°B. 90° C. 120°D, 150°6 .設(shè)a是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3, a6=15,則S7等于（）A. 13B. 50C. 49D. 637 .已知 ABC a=&, b=/6|, ZA=30° ,貝U c=（）A. V2B. I歷或2V2 C. 2Vs D,均不正確8 .在山中，已知日，口，三1 ，則 T的面積等于（）回Ld E L?SJA. 一 B .-1C . 1-'D .-9 - / 99 .在 ABC中，如果,那么cosC等于（）A.-1B.1

3、10 . "BC中,A .等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等邊三角形第II卷（非選擇題）評(píng)卷人 得分二、填空題（本題共 4道小題，每小題 5分,20分）13 .已知之J，叵，則 | =-= 的最小值是14 .不等式 國(guó) 的解為。15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:面磚 塊.n個(gè)圖案中有白色地16 .已知鈍角 ABC的三邊a=k, b=k+2, c=k+4,貝U k的取值范圍評(píng)卷人得分三、解答題(本題共 6道題,17題10分，18-22題每題12分,共60分)17 . (10分)已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a3-a=3, ai+a2=3.(I )求數(shù)

4、列an的通項(xiàng)公式；(n )若bn=an2+1,求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和公式.18 . (12 分)已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為且a2+a4=10, S4=16.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列2的前n項(xiàng)和為T(mén)n. n19 . (12 分)已知4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是 a, b, c,且a2=b2+c2- bc.(I )求角A的大??；(n )若a=.求b+c的取值范圍.20 .(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(I )求函數(shù)叵|的值域.(n)解不等式日 .1c 廠21 .(本題滿(mǎn)分12分)在4ABC中，角A B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若 2(1)求角A;(2)若 4 (b+c) =3

5、bc,第2/,求 ABC的面積 S.22 .（本題滿(mǎn)分12分）解關(guān)于國(guó)的不等式3I（叵且回）高一年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試試卷答案123456789101112C-A-ABCDBBA-ADB1314151644n+2(-2 , 6)17.'2 _a I q 31 3【分析】(I)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a3-ai=3, ai+a?=3.可得 1,即可m 1 + a 1 q= 3解得；(II )由(I )可得二尸-1 + 1,再利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解：(I )設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由 a3-ai=3得 (q2l) -3 ,由 ai+a2=3得 ai (1+

6、q) =3, (*) (qw 1),兩式作比可得q-1=1,，q=2,把q=2代入解得a1=1,L 5分(II )由(I )可得41,可知數(shù)列4 n1是公比為4的等比數(shù)列，1 -1由等比數(shù)列求和公式可得 S =-+n. 10分n1 -43【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.18.【解答】解：(1)二等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn,且a2+a4=10, S=16,為 4升 a j+3d=10 4X3 如廿一上16解得 a1=1, d=2, .an=1+ (n - 1) x 2=2n- 1.(2) .21=1, d=2,n L)S/n義14-=n2,XL二 n'EL

7、數(shù)列在的前n項(xiàng)和：n丁 c c n (n+1)Tn=1+2+3+ +n=. 12219.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專(zhuān)題：解三角形.分析：(I )利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，進(jìn)而求得 A.(n)利用兩邊之和大于第三邊，求得 b+c的一個(gè)范圍，進(jìn)而利用 a2=3=b2+c2 - bc= (b+c)-3bc利用基本不等式求得 b+c的最大值，綜合可得答案.解答： 解：(I)由已知得：bc=b2+c2- a2,922故 cosA=b +c - a =1.2bc 2.aJ. 6分3(II )解：一方面 b+c>a=/3,44. (b+c) &12, b+c<2 43,當(dāng)且

8、僅當(dāng)b=c=J號(hào)時(shí)取到等號(hào).綜上：V5< b+c<2 Vs. 12分另一方面：a2=3=b2+c2- bc= (b+c) 2- 3bc> ( b+c) 2- (b+c) 2(b+c) 2,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解題過(guò)程中利用了運(yùn)用基本不等式的知識(shí)解決范圍問(wèn)題.20.(I )函數(shù) 區(qū) 的定義域是I -, 2分當(dāng)叵)時(shí)，匚三|等號(hào)在 區(qū)| ,即日成立，因函數(shù) 目是 奇函數(shù)，所以當(dāng) W時(shí),所以函數(shù)叵）的值域是所以，不等式山的解集是12分21. 【考點(diǎn)】正弦定理.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形.【解答】（本題滿(mǎn)分為12分） 解：（1）由正弦定理

9、得：sinB- ysinC=sinAcDsC又 sinB=sin ( A+Qsin IA+C1 sinC=siMeosC即 cosAsinC=-sinC又 sinC wo又是內(nèi)角.A=60°6(2)由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2-bc= (b+c) 2-3bc(b+c) 2-4 (b+c) =12 得：b+c=6bc=8 1S=|bcsirA=" X1222.解，膜不等式等於于+當(dāng)虐&。時(shí)j即-O+1 ）。.則原不等式的鞭集為（-+ ® >當(dāng)口 一 0時(shí) > 則原不等式可化為耳二原不等式的解臬為（-L筑上所述：a - r-i，P'原不等戌的解案為（t,+8）當(dāng)口，口時(shí)，則算不等才加解集為（-L 9）考點(diǎn)題型分值1、正弦定理的理解與應(yīng)用選擇(5.7.8.9.10.11)30+5+24=2、余弦定理的理解與應(yīng)用填空（16）59分解答題（19.21 ）3、數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法選擇（1.2.6 ）15+5+