山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期診斷性測試試題文(二)

1、山東省煙臺市2018屆高三下學(xué)期高考診斷性測試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選 項符合題目要求1 .已知集合="=,則An b二A. x B. k C. | x | D. | x |2 .已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按性別分層）抽取一個樣本，若已知樣本中有18名男職工，則樣本容量為A.20B.24C.30D.403 .已知復(fù)數(shù)叵（i是虛數(shù)單位），則目的共軻復(fù)數(shù) 日A. 衛(wèi)B.岡 C. 岡 D. 岡4 .七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊

2、形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是宏A.B. C. 弓 D. 習(xí)5 .若雙曲線| I 與直線 目 有交點，則其離心率的取值范圍是A.巴JB. 2d C.L=JD.Ml-11 - / 116 .如下圖，點。為正方體 ABCD-A'B'C'D'的中心，點E為棱BB'的中點，點F為棱B'C'的中點，則空間四邊形OEF陳該正方體的面上的正投影不可能是7已知變量x、y滿足的最小值是A.1 B.亙 C.2D.48.函數(shù) | 一：的圖象大致是上是增9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在函數(shù),則使

3、得f (x)> f (x2-2 x+2)成立的x的取值范圍是A.山 B.I 一 C. 巨 D. 日10 .運行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是126,則應(yīng)為A. 國 B. 日 C. 目 D. 國11 .已知 ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若b=1,c=兇，且 I 則a=A.1或習(xí) B.1 或回 C.1 或2 D. 回或力12 .已知動點P在橢圓 | * | 上，若點A的坐標為(3,0),點M滿足 山，則區(qū)的最小值是A.4 B.兇 C.15D.16二、填空題：本大題共有4個小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 3=(1 , 2), E=(x,-1),若/ (m

4、-三)，則口 口 =14 .已知 |,則 =J15 .三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形，AB=2,SA=SB=SC=H ,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是16 .直線y=b分別與直線y=2x+1和曲線| -u 相交于 點A、B,則 區(qū)|的最小值為 O三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每 個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題:60分。17 .(12 分)已知數(shù)列 區(qū)I 的前項和S(1)求數(shù)列囚的通項公式(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列 【x 1 的前n項和Tn18 .(12 分)已知正三棱柱 A

5、BC-AB1C1的底面邊長為 3,E,F分別為 CC,BB1上的的點，且EC=3FB=3點M是線 段AC上的動點試確定點M的位置，使BM平面AEF,并說明理由(2)若M為滿足中條件的點，求三棱錐M-AEF的體積.19 .(12 分)某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量 x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表月份12345銷售量x(萬件)36478利潤y(力兀)1934264146(1)從這五個月的利潤中任選 2個，分別記為m n,求事件“m n均不小于30”的 概率(2)已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 LJ 若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與

6、真實數(shù)據(jù)的誤差不超過 2萬元，則認為得到的 利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第 5個月 的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想 ？參考公式：20.(12 分)已知動圓C與圓x 外切，并與直線 習(xí) 相切求動圓圓心C的軌跡|山(2)若從點P(m-4)作曲線的兩條切線，切點分別為A、B,求證：直線AB恒過 定點。21.（12 分）已知函數(shù)討論f (x)的單調(diào)性(2)設(shè) I -.若對任意的xC R,恒有f (x) >g(x)求a的取值范圍(二)選考題：共10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做 ，則按所做的第一題 計分。22 .【選修4 一 4,坐標

7、系與參數(shù)方程】(10分)已知直線1的參數(shù)方程為X I 為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為山為參數(shù))。在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為(2,忖(1)求橢圓C的直角坐標方程和點 A在直角坐標系下的坐標(2)直線1與橢圓C交于P,Q兩點，求4APQ的面積23 .【選修4-5:不等式選講】(10分)已知函數(shù)(1)當a=0時，求不等式f(x)<1的解集(2)若f(x)的的圖象與x軸圍成的三角形面積大于可，求a的取值范圍參考答案一、選擇題ABDBC CCCAB CB二、填空題13.目 14. 目 15. LU 16.囚三、解答題17 .解：（1）當日時，

8、I 4 分當|日時， H滿足上式，所以 國.6分（2）由題意得I =FII 8 分 一 一 . 12 分18.解：（1）當點H是線段LJ靠近點|回的三等分點時，|山平面區(qū)I 1分事實上，在|臼上取點U ,使 EZJ ,于是 I X I ,所以 三1 且 X I所以為三棱錐的高.由題意知，-II 且 叵所以 I 且 L - I ,所以四邊形| L=J為平行四邊形，所以. 4分又L«J平面L±J ,0 平面L=J ,所以巨平面臼.6分(2)連接 1 .因為三棱柱I 是正三棱柱，所以三平面山 .所以B= M. 8 分取LrJ的中點，連接LrJ ,則 l I .因為三棱柱I是正三棱

9、柱，所以 山 平面叵I .又12d平面山，所以 |二|10分所以閆平面IT又在正三角形自中,ri12分19. 解(1) 所有的基本件 為(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10個.(3)由題意得，當國時,L=J;所以利用(2)中的回歸方程所得的第5個月的利潤估計數(shù)據(jù)是理想的12分20.解：(1)由題意知，圓的圓心必,半徑為.設(shè)動圓圓心 |記“m,n均不小于30”為事件 A,則事件 A包含的基本事件為(34,41) ,(34,46),(41,46),共 3 個.(2)由

10、前4個月的數(shù)據(jù)可得,所以10分所以線性回歸方程為因為圓|回與直線 S 相切，所以I山即 S因為圓|工與圓外切，所以 s聯(lián)立，消去d ,可得IT所以回點的軌跡回是以山為焦點，山為準線的拋物線.(2)由已知直線 山的斜率一定存在.不妨設(shè)直線臼的方程為聯(lián)立由拋物線的方程可得：Z1過閆的拋物線的切線方程為ri又叵代入整得：,切線過 WI ，代入整理得： I X , 9分同理可得I .山為方程 1 I的兩個根，一, I x J .11 分由可得， | = |,| = J所以叵,岡.臼的方程為 H.所以直線臼恒過定點也J. 12分21.解：(1). 1 分(i )當WJ時， WI ,當 日 時，目；當|

11、x | 時，|x| ；所以日在 a 單調(diào)遞減，在 s 單調(diào)遞增.2分(ii )當日時，由| 1 得 或 I " I 凹時， I = I ,所以S在回上單調(diào)遞增. 3分當時，叵| .當 I Z=-=Z | 時，日 ；當 | 二 | 時，WJ ;所以也在 | x I單調(diào)遞增，在S 單調(diào)遞減.5分當臼時，叵.當 I I 時，目 ；當 | X | 時，=J ；所以自在 X 單調(diào)遞增，在叵1 單調(diào)遞減.6分(2)由題意，對任意的 日 ，恒有 ( 下 ,即不等式 X 成立.當I叵1時，顯然成立.7分當|叵1時，不等式化為令x 有 N .當叵|時，回，習(xí)單調(diào)遞減；當叵時， 山 ,叵單調(diào)遞增，所以當 區(qū)時，回 取極小值3 .于是 Lzd . 9分 當 皿時，不等式轉(zhuǎn)化為x 令 I ,i_=_i 時， 二| , jj 單調(diào)遞增;四 單調(diào)遞減，所以當 區(qū)時， 3 取極大值11分12分2分4分山.此時叵1 .綜上，卜的取值范圍是區(qū).22 .解：(1)由 區(qū)得臼因為目的極坐標為國,所以 X 1, X I回I回在直角坐標系下的坐標為區(qū)I .(2)將設(shè)此方程兩根為 3 ,則 J0 ，國.6分=- . 8 分因為直線4的一般方程為 1