唐河縣第二中學(xué)校20182019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析

1、唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析1 / 171 / 171 精選高中模擬試卷唐河縣第二中學(xué)校2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析班級 _姓名 _分?jǐn)?shù) _一、選擇題2，那么函數(shù)fx=1xx2xx2，1定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，ab=a；當(dāng)ab 時(shí)，ab=b ，2 的最大值等于a 1b1c6d122雙曲線c：=1a0，b0的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過點(diǎn)f1作直線 l x軸交雙曲線c的漸近線于點(diǎn)a，b假設(shè)以ab為直徑的圓恰過點(diǎn)f2，那么該雙曲線的離心率為abc2d3函數(shù) f x=eln|x|+的大致圖象為abcd4函數(shù) fx=ax3+bx2+

2、cx+d 的圖象如以下圖，那么以下結(jié)論成立的是aa0，b0，c0，d0ba0，b0，c0，d0ca0，b0，c0，d0da0，b0，c0，d05設(shè) i 是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z=2+i ，那么 z=a1ib1+ic 1+id1 i6過拋物線y2=4x 焦點(diǎn)的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，假設(shè) |ab|=10 ，那么 ab的中點(diǎn)到 y 軸的距離等于a1b2c3d 47一元二次不等式x 0 的解集為f x 0 的解集為 x|x 1 或 x ，那么 f 10第 1 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析2 / 172 / 172 精選高中模擬

3、試卷ax|x 1或 xlg2b x| 1xlg2cx|x lg2d x|x lg28數(shù)列 1,3,6,10 ，的一個(gè)通項(xiàng)公式是aann2n1bann(n1)cann(n1)dann21229點(diǎn) p 是棱長為 1的正方體 abcd a1b1c1d1的底面 a1b1c1d1上一點(diǎn)，那么的取值范圍是a1，b， c1，0d，010假設(shè)雙曲線 c：x2=1b0的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，那么雙曲線的離心率e= a2bc3d11函數(shù) y=fx在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)fx+3 是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論成立的是af2 f f5bf f2 f5cf2f5fdf5f f212以過橢圓+=1ab0的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓

4、與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是a相交b相切c相離d不能確定二、填空題13a1，0，p，q 是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足，那么+的最大值為14命題 p：?x r，x2+2x+a 0，假設(shè)命題p 是假命題，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是用區(qū)間表示15設(shè)集合 a= 3，0，1，b=t2t+1 假設(shè) ab=a ，那么 t=16某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量升加油時(shí)的累計(jì)里程千米2021 年 5 月 1 日12350002021 年 5 月 15 日 4835600注：“累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100 千米平均耗油量為升17方程 x+y1=

5、0 所表示的曲線是18雙曲線x2my2=1m0的實(shí)軸長是虛軸長的2 倍，那么 m 的值為第 2 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析3 / 173 / 173 精選高中模擬試卷三、解答題19長方體abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，點(diǎn) e 為 ab 中點(diǎn)1求證： bd1平面 a1de；2求證： a1d平面 abd120如圖，摩天輪的半徑oa 為 50m ，它的最低點(diǎn)a 距地面的高度忽略不計(jì)地面上有一長度為240m的景觀帶 mn，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且am=60m 點(diǎn) p 從最低點(diǎn) a 處按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)b

6、 處，記aop=0，1 當(dāng) =時(shí)，求點(diǎn) p 距地面的高度pq；2 試確定 的值，使得 mpn 取得最大值第 3 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析4 / 174 / 174 精選高中模擬試卷21如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是正方形， pa底面 abcd ，且 pa=ad ，點(diǎn) f 是棱 pd 的中點(diǎn)，點(diǎn)e為 cd 的中點(diǎn)1證明： ef平面 pac ；2證明： afef22a3，0，b3，0， cx0，y0是圓 m 上的三個(gè)不同的點(diǎn)1假設(shè) x0=4，y0=1，求圓 m 的方程；2假設(shè)點(diǎn) c 是以 ab 為直徑的圓m 上的任意一點(diǎn)，

7、直線x=3 交直線 ac 于點(diǎn) r，線段 br 的中點(diǎn)為 d判斷直線 cd 與圓 m 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論第 4 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析5 / 175 / 175 精選高中模擬試卷23本小題總分值12 分某校高二奧賽班n名學(xué)生的物理測評成績總分值120 分分布直方圖如下，分?jǐn)?shù)在100-110 的學(xué)生數(shù)有 21 人.1求總?cè)藬?shù)n和分?jǐn)?shù)在110-115 分的人數(shù)；2現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110-115 的名學(xué)生女生占1中任選3 人，求其中恰好含有一名女生的概率；33為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7 次考

8、試的數(shù)學(xué)成績總分值 150 分，物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7 次考試的成績 .數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，假設(shè)該生的數(shù)學(xué)成績到達(dá)130 分，請你估計(jì)他的物理成績大約是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(u2,v2)(un,vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分n(uiu)(viv)別為：i1，avu.n(uiu)2i 1第 5 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析6 / 176 / 176 精選高中模擬試卷24從某中學(xué)高三某個(gè)班級第一組的7

9、 名女生， 8 名男生中，隨機(jī)一次挑選出4 名去參加體育達(dá)標(biāo)測試假設(shè)選出的4 名同學(xué)是同一性別，求全為女生的概率；假設(shè)設(shè)選出男生的人數(shù)為x，求 x 的分布列和 ex第 6 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析7 / 177 / 177 精選高中模擬試卷唐河縣第二中學(xué)校2021-2021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12 月月考試題含解析參考答案一、選擇題1【答案】 c【解析】解：由題意知當(dāng) 2x1 時(shí)，fx=x2，當(dāng) 1x2 時(shí)， fx=x32，33又 fx=x2，fx=x2 在定義域上都為增函數(shù)，fx的最大值為f2=22=62【答案】 d【解析】解：設(shè)f1

10、c，0，f2c，0，那么 l 的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為 ab 為直徑的圓恰過點(diǎn)f1是這個(gè)圓的圓心af1=f1f2=2cc=2c ，解得 b=2ay=x，所以 a c，cbc， cf2離心率為=應(yīng)選 d【點(diǎn)評】此題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式3【答案】 c【解析】解： fx=eln|x|+fx=eln|x|fx與 fx即不恒等，也不恒反，故函數(shù) fx為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y 軸對稱，可排除 a，d，當(dāng) x0+時(shí)， y+，故排除b應(yīng)選： c4【答案】 a【解析】解： f0=d0，排除 d，第 7 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)

11、年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析8 / 178 / 178 精選高中模擬試卷當(dāng) x+時(shí)， y+， a0，排除 c，2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f x=3ax+2bx+c ，那么 f x=0 有兩個(gè)不同的正實(shí)根，那么 x1+x2=0 且 x1x2=0， a0，b0，c0，方法 2：fx=3ax2+2bx+c ，由圖象知當(dāng)當(dāng)xx1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x1xx2時(shí)函數(shù)遞減，那么fx對應(yīng)的圖象開口向上，那么 a0，且 x1+x2=0 且 x1x2=0，a0，b0，c0，應(yīng)選： a5【答案】 b【解析】解：設(shè)z=a+bi a，br，那么=abi ，由 z =2+i，得 a+bi abi=2a+ b1i，整理得 a2+b2=2a

12、+2 b1i那么 ，解得所以 z=1+i 應(yīng)選 b【點(diǎn)評】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是根底題6【答案】 d【解析】解：拋物線y2=4x 焦點(diǎn) 1，0，準(zhǔn)線為l：x=1，設(shè) ab 的中點(diǎn)為 e，過 a、e、b 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為c、g、d，ef 交縱軸于點(diǎn) h，如以下圖：那么由eg 為直角梯形的中位線知，eg= =5，eh=eg 1=4，那么 ab 的中點(diǎn)到 y 軸的距離等于4應(yīng)選 d第 8 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析9 / 179 / 179 精選高

13、中模擬試卷【點(diǎn)評】此題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想7【答案】 d【解析】解：由題意可知fx0 的解集為 x| 1x，故可得 f10 x0 等價(jià)于 110 x，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，+一定有10 x 1，而 10 x可化為 10 x，即10 x10lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x lg2應(yīng)選： d8【答案】 c【解析】n1和n2，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有n(n1)1,a23，應(yīng)選 c試題分析：可采用排除法，令an，使得a12考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式9【答案】 d【解析】解：如以下圖：以點(diǎn)d 為原點(diǎn)，以da 所在的直線為x 軸，以 dc 所在的直線為y 軸，以 dd

14、1所在的直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系那么點(diǎn) a1，0，0， c10，1，1，設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 x，y，z，那么由題意可得0 x1，0y1，z=1=1x， y， 1，= x，1y，0，第 9 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析10 / 1710 / 1710 精選高中模擬試卷=x1xy1y+0=x2x+y2y=+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=時(shí)，取得最小值為；故當(dāng) x=0 或 1，且 y=0 或 1時(shí)，取得最大值為0，那么的取值范圍是 ，0，應(yīng)選 d【點(diǎn)評】此題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬

15、于中檔題10【答案】 b【解析】解：雙曲線c：x2=1b0的頂點(diǎn)為1，0，漸近線方程為y=bx ，由題意可得=，解得 b=1 ，c=，即有離心率e= =應(yīng)選： b【點(diǎn)評】此題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于根底題11【答案】 b第 10 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析11 / 1711 / 1711 精選高中模擬試卷【解析】解：函數(shù)y=f x在 1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)fx+3是偶函數(shù)，f =f6， f5=f1，f6 f2 f1，f f2f5應(yīng)選： b【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)

16、性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔12【答案】 c【解析】解：設(shè)過右焦點(diǎn)f 的弦為 ab ，右準(zhǔn)線為l，a、b 在 l 上的射影分別為c、d連接 ac、bd，設(shè) ab 的中點(diǎn)為 m，作 mnl 于 n根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得=e，可得|af|+|bf| |ac|+|bd| ，即|ab| |ac|+|bd| ，以 ab 為直徑的圓半徑為r=|ab| ，|mn|=|ac|+|bd| 圓 m 到 l 的距離 |mn|r，可得直線 l 與以 ab 為直徑的圓相離應(yīng)選：c【點(diǎn)評】此題給出橢圓的右焦點(diǎn)f，求以經(jīng)過f 的弦 ab 為直徑的圓與右準(zhǔn)線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡單幾何

17、性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】解：設(shè)=，那么 =，的方向任意+=1，因此最大值為第 11 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析12 / 1712 / 1712 精選高中模擬試卷故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14【答案】1，+【解析】解：命題p：?x r，x2+2x+a 0，當(dāng)命題 p 是假命題時(shí)，命題 p：?x r，x2+2x+a 0 是真命題；即 =44a0，a1；實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1，+故答案為：1，+【點(diǎn)評】此題考查了命題與命

18、題的否認(rèn)的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是根底題目15【答案】0 或 1【解析】解：由ab=a 知 b?a ，t2t+1= 3t2t+4=0 ，無解或 t2t+1=0 ，無解或 t2t+1=1 ，t2t=0 ，解得t=0 或 t=1故答案為0 或 1【點(diǎn)評】此題考查集合運(yùn)算及根本關(guān)系，掌握好概念是根底正確的轉(zhuǎn)化和計(jì)算是關(guān)鍵16【答案】8 升【解析】解：由表格信息，得到該車加了48 升的汽油，跑了600 千米，所以該車每100 千米平均耗油量486=8故答案是： 817【答案】兩條射線和一個(gè)圓【解析】解：由題意可得x2240+y ，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心的圓的外部以及圓上的局

19、部由方程 x+y 122=0，可得 x+y 1=0，或 x+y =4，故原方程表示一條直線在圓外的地方和一個(gè)圓，即兩條射線和一個(gè)圓，故答案為：兩條射線和一個(gè)圓【點(diǎn)評】此題主要考查直線和圓的方程的特征，屬于根底題18【答案】4第 12 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析13 / 1713 / 1713 精選高中模擬試卷【解析】解：雙曲線x2my2=1 化為 x2=1，a2=1，b2=，實(shí)軸長是虛軸長的2 倍，2a=2 2b ，化為 a2=4b2，即1=，解得 m=4 故答案為： 4【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵三、解

20、答題19【答案】【解析】證明：1連結(jié) a1d，ad1，a1dad1=o，連結(jié) oe，長方體 abcd a1b1c1d1中， add1a1是矩形，o 是 ad1的中點(diǎn)， oebd1，oebd1，oe? 平面 abd1，bd1?平面 abd1，bd1平面 a1de 2長方體abcd a1b1c1d1中， ab=2 ，aa1=ad=4 ，點(diǎn) e 為 ab 中點(diǎn)， add1a1是正方形， a1dad1，長方體 abcd a1b1c1d1中， ab 平面 add1a1， a1dab ，又 ab ad1=a， a1d平面 abd120【答案】第 13 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年

21、上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析14 / 1714 / 1714 精選高中模擬試卷【解析】解： 1由題意得pq=50 50cos ，從而當(dāng)時(shí)，pq=50 50cos=75即點(diǎn) p 距地面的高度為75 米2由題意得， aq=50sin ，從而 mq=60 50sin ，nq=300 50sin 又 pq=50 50cos ，所以 tan ，tan從而 tan mpn=tan npq mpq=令 g = 0，那么 ， 0，由 g =0，得 sin +cos 1=0，解得當(dāng)時(shí)， g 0，g為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)， g 0，g為減函數(shù)所以當(dāng) =時(shí)，g有極大值，也是最大值因?yàn)?所以從而當(dāng) g =tan mnp 取

22、得最大值時(shí)，mpn 取得最大值即當(dāng) 時(shí)， mpn 取得最大值【點(diǎn)評】此題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，主要還是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求其極值、最值21【答案】【解析】 1證明：如圖，點(diǎn) e，f 分別為 cd，pd 的中點(diǎn)，efpcpc? 平面 pac ，ef? 平面 pac ，ef平面 pac 第 14 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析15 / 1715 / 1715 精選高中模擬試卷2證明： pa平面 abcd ，cd? 平面 abcd ，又 abcd 是矩形， cdad，paad=a ， cd平面 pad af? 平面 pad

23、， afcdpa=ad ，點(diǎn) f 是 pd 的中點(diǎn)， afpd又 cdpd=d ，af平面 pdcef? 平面 pdc， afef【點(diǎn)評】此題考查了線面平行的判定，考查了由線面垂直得線線垂直，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題22【答案】【解析】解： 1設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0圓的方程為x2+y28y9=02直線 cd 與圓 m 相切 o、d 分別是 ab 、br的中點(diǎn)那么odar， cab= dob ，aco= cod ，又 cao= aco ， dob= cod又 oc=ob ，所以 bod cod ocd= obd=90 即 occd，那么直線cd 與圓

24、m 相切其他方法亦可第 15 頁，共 17 頁唐河縣第二中學(xué)校20212021 學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)月考試題含解析16 / 1716 / 1716 精選高中模擬試卷23【答案】 160，n6；2p8；3115.15【解析】試題解析：1分?jǐn)?shù)在 100-110 內(nèi)的學(xué)生的頻率為p0.03)5，所以該班總?cè)藬?shù)為n2160，1分?jǐn)?shù)在 110-115 內(nèi)的學(xué)生的頻率為p210.01)5，分?jǐn)?shù)在 110-115內(nèi)的人數(shù)n606.2由題意分?jǐn)?shù)在110-115 內(nèi)有 6 名學(xué)生，其中女生有2 名，設(shè)男生為a1,a2,a3,a4，女生為b1,b2，從 6名學(xué)生中選出 3 人的根本領(lǐng)件為：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,a3)，(a