樂山2012年中考數(shù)學(xué)真題

1、2013-2014學(xué)年度?學(xué)校3月月考卷學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)收入500 元記作500元，那么支出237元應(yīng)記作【 】A500元B237元C237元D500元2如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是【 】ABCD3計算（x）3÷（x）2的結(jié)果是【 】AxBxCx5Dx54下列命題是假命題的是【 】A平行四邊形的對邊相等 B四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對角線互相垂直D等腰梯形的兩條對角線相等5如圖，在RtABC中，C=90°，AB=2BC，則sinB的值為【 】ABCD16O1的半徑為3

2、厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，這兩圓的位置關(guān)系是【 】A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切7如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是【 】Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）08若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是【 】ABCD9如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨

3、點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個數(shù)是【 】A1個B2個C3個D4個10二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1二、填空題（題型注釋）11計算：|= 12從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為 13據(jù)報道，樂山市2011年GDP總量約為91 800 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應(yīng)為 元14如圖，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點，點P是優(yōu)弧上異于E、H的點若A=

4、50°，則EPH= 15一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠 顆16如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設(shè)A=則：（1）A1= ；（2）An= 三、計算題（題型注釋）四、解答題（題型注釋）17化簡：3（2x2y2）2（3y22x2）18解不等式組：，并求出它的整數(shù)解的和19如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格

5、中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積20在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類

6、讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？21菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由22如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千

7、米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，） 23已知關(guān)于x的一元二次方程（xm）2+6x=4m3有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1x2x12x22的最大值24如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（

8、a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 25如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當(dāng)AB=4，AD=時，求線段BG的長26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，n），拋

9、物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)27如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑BD交AC于E，過O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G（1）求證：OFDE=OE2OH；（2）若O的半徑為12，且OE：OF：OD=2：3：6，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）五、判斷題（題型注釋）第5頁 共8頁 第

10、6頁 共8頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B?！窘馕觥扛鶕?jù)題意收入為正，支出為負(fù)，支出237元應(yīng)記作237元。故選B。2C?！窘馕觥孔笠晥D從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形C正確。故選C。3A?！窘馕觥扛鶕?jù)整式的除法法則和順序進行計算即可求出正確答案： 。故選A。4C?！窘馕觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)做出判斷即可：A、平行四邊形的兩組對邊相等，正確，是真命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題；D、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題

11、。故選C。5C?！窘馕觥縍tABC中，C=90°，AB=2BC，sinA=。A=30°。B=60°。sinB=。故選C。6D?！窘馕觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， O1的半徑r=3，O2的半徑r=2，3+2=5。兩圓的圓心距為O1O2=5，兩圓的位置關(guān)系是外切。故選D。7C。【解析】根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可：由

12、a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B錯誤；1a0，b1，b10，a+10，a10。故C正確，D錯誤。故選C。8A。【解析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正負(fù)情況不能確定也無需確定）。a0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合。故選A。9B。【解析】連接CD（如圖1）。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°

13、;。DFE是等腰直角三角形。故此結(jié)論正確。當(dāng)E、F分別為AC、BC中點時，由三角形中位線定理，DE平行且等于BC。四邊形CEDF是平行四邊形。又E、F分別為AC、BC中點，AC=BC，四邊形CEDF是菱形。又C=90°，四邊形CEDF是正方形。故此結(jié)論錯誤。 如圖2，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N， 由，知四邊形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。 四邊形CEDF的面積不隨點E位置的改變而發(fā)生變化。 故此結(jié)論錯誤。由，DEF是等腰直角三角形，D

14、E=EF。當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時， EF取最小值2。此時點C到線段EF的最大距離為。故此結(jié)論正確。故正確的有2個：。故選B。10B。【解析】二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故選B。11?！窘馕觥扛鶕?jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得。1224。【解析】挖去一個棱長為1cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24。139.18×1010?！窘馕觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法

15、的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。91 800 000 000一共11位，從而91 800 000 000=9.18×1010。1465°?！窘馕觥咳鐖D，連接OE，OH，O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點，OEA=OHA=90°。又A=50°，EOH=360°OEAOHAA=360°90°

16、;90°50°=130°。又EPH和EOH分別是所對的圓周角和圓心角，EPH=EOH=×130°=65°。154【解析】取得白色棋子的概率是，可得方程，即。又再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程。聯(lián)立，解得：x=4，y=8。原來盒中有白色彈珠4顆。16；?！窘馕觥浚?）A1B是ABC的平分線，A2B是A1BC的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，·

17、83;·，An=。17解：3（2x2y2）2（3y22x2）=6x23y26y2+4x2=10x29y2?！窘馕觥渴炀氝\用去括號法則去括號，然后合并同類項注意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變。18解：，解不等式，得x3，解不等式，得x4。在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是4x3，它的整數(shù)解為4，3，2，1，0，1，2。這個不等式組的整數(shù)解的和是4321012=7?！窘馕觥糠謩e求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集，在其解集范圍內(nèi)找出x的整數(shù)值，求出其和即可。19解：

18、（1）如圖，A1B1C1 是ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。S四邊形BB1C1C?！窘馕觥浚?）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分作BM直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形。（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可。20解：（1）200。（2） 40；60。（3）72（4）由題意，得（冊）。答：學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理?！窘馕觥浚?）從條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：7

19、0，從扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%， 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人。（2）從扇形圖得出科普類所占百分比為：30%，科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人， 藝術(shù)類人數(shù)為：m=200703060=40人。（3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：40÷200×3600=72°。（4）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量。21解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5（1x）2=3.2解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8降價的百分率不可能大于1，x2=1.8不符合題意，舍去。符

20、合題目要求的是x1=0.2=20%。答：平均每次下調(diào)的百分率是20%。（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。理由是：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需費用為：3.2×5000200×5=15000（元）。1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠。【解析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.2列出一元二次方程求解即可。根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果。22解：（1）過點A作ACOB于點C。由題意，得OA=千米，OB=20千米，AOC=30°。（千米）。在RtAOC中OC=O

21、AcosAOC=（千米），BC=OCOB=3020=10（千米）。在RtABC中，（千米）。輪船航行的速度為：（千米/時）。（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是： 延長AB交l于點D。AB=OB=20（千米），AOC=30°，OAB=AOC=30°，OBD=OAB+AOC=60°在RtBOD中，OD=OBtanOBD=20×tan60°=（千米）。OD=ON，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。 【解析】（1）過點A作ACOB于點C可知ABC為直角三角形根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理解答。（2）延長AB交

22、l于D，比較OD與ON的大小即可得出結(jié)論。23解：（1）由（xm）2+6x=4m3，得x2+（62m）x+m24m+3=0， =b24ac=（62m）24×1×（m24m+3）=8m+24。方程有實數(shù)根，8m+240，解得 m3。m的取值范圍是m3。（2）方程的兩實根分別為x1與x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2m6，x1·x2= m24 m3。x1x2x12x22=3 x1x2（x1+x2）2=3（m24m+3）（2m6）2=m2+12m27=（m6）2+9。m3，且當(dāng)m6時，（m6）2+9的值隨m的增大而增大，當(dāng)m=3時，x1x2x12x22的值最大，最

23、大值為（36）2+9=0。x1x2x12x22的最大值是0?！窘馕觥浚?）將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，故根的判別式大于0，據(jù)此列不等式解答即可；將x1x2x12x22化為兩根之積與兩根之和的形式，將含m的代數(shù)式代入，利用二次函數(shù)的最值求解即可。24解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2。tanAHO=2，OH=1。MHx軸，點M的橫坐標(biāo)為1。點M在直線y=2x+2上，點M的縱坐標(biāo)為4即M（1，4）。點M在上，k=1×4=4。（2）存在。點N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點N的坐標(biāo)為（4，1）。過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN

24、1，交x軸于P（如圖所示）。此時PM+PN最小。N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）。設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b。由解得。直線MN1的解析式為。令y=0，得x=P點坐標(biāo)為（，0）?！窘馕觥浚?）根據(jù)直線解析式求A點坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標(biāo)從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo)；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，對x軸上任一點P1，總有 P1MP1NMN1=PMPN。25解：（

25、1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°。BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，BADCAF（SAS）。BD=CF。（2）證明：設(shè)BG交AC于點MBADCAF（已證），ABM=GCM。又BMA=CMG，BMACMG。BGC=BAC=90°。BDCF。過點F作FNAC于點N。在正方形ADEF中，AD=DE=，。AN=FN=AE=1。在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，。在RtFCN中，。在RtABM中，。AM

26、=。CM=ACAM=4，。BMACMG，即，CG=。在RtBGC中，。【解析】（1）ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得BADCAF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得BD=CF。（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由對頂角相等，易證得BMACMG，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，可得BGC=BAC=90°，即可證得BDCF。首先過點F作FNAC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，繼而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得AM=。然后利用BMACMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長。26解：（1）解方程x22x3=0，得 x1=3，x2=1。mn，m=1，n=3。A（1，1），B（3，3）。拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx。，解得：。拋物線的解析式為。（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b。，解得：。直線AB的解析式為。C點坐標(biāo)為（0，）。直線OB過點O（0，0），B（3，3），直線OB的解析式為y=x。OPC為等腰三角