2019年北京石景山區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019年北京石景山區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷2019年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組1 .在北京籌辦2022年冬奧會(huì)期間，原首鋼西十筒倉(cāng)一片委辦公區(qū).將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（12 / 11A . 13X 104B. 1.3X105C. 0.13X106D. 1.3X1072 .如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（maA.三棱柱B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.正方體3 .實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A. a>-2B. |b|>1

2、a+c> 0D. abc>04.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（A.B.D.5.如圖，直線 AB/ CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E, F, EG平分/ BEF,交CD于點(diǎn)G,C.50°D. 45°6.為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖， 若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, - 1）,表示點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 2）,則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）nln JI ubHrH t r I _A.C(T, 0)B.D( 3, 1) C.E(2,-

3、5)D.F(5, 2)7.卜面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)五年來(lái)農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比.曾11、K13原比而:至國(guó)衣忸黃畫A口贊計(jì)圖2CH2。運(yùn)亨忠宏桂國(guó)旅可蕓園發(fā)邕毋魂沙圖（以上數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A .與2017年相比，2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少了1386萬(wàn)人B. 20152018年年末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降C. 20152018年年末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困人口的減少量均超過(guò)1000萬(wàn)D. 20152018年年末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個(gè)百分點(diǎn)如圖

4、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， AOB可以看作是由 OCD經(jīng)過(guò)兩次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個(gè)變化過(guò)程不可能是（）A.先平移，再軸對(duì)稱B.先軸對(duì)稱，再旋轉(zhuǎn)C.先旋轉(zhuǎn)，再平移D.先軸對(duì)稱，再平移二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .請(qǐng)你寫出一個(gè)大于 2小于3的無(wú)理數(shù)是.10 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則mn.（填“>”，或 “V”）11 .一個(gè)不透明盒子中裝有 3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為 .12 .正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為 135° ,則

5、該正多邊形的邊數(shù)為 .13 .如圖，在 ABC 中，D, E 分別是 AB, AC 上的點(diǎn)，DE/ BC.若 AE=6, EC= 3, DE = 8,則的值是15. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了 “繩索量竿”問(wèn)題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng) 5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索和竿的長(zhǎng)度.設(shè)繩索長(zhǎng) x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列方程組為 16. 如圖，AB是。的一條弦，P是。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A, B重合），C, D分別是AB, BP的中點(diǎn).若 AB=4, / APB=45,則CD長(zhǎng)的最大值為27, 28 題,三、解答題（本題共 68分，第17-22題

6、，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17. （5分）下面是小立設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.求作：直線AD,使得AD/ 1.作法：如圖2,在直線1上任取一點(diǎn)B,連接AB；以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線 1于點(diǎn)C;分別以點(diǎn)A, C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D （不與點(diǎn)B重合）；作直線AD .所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.（說(shuō)明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接

7、CD.AD= CD = BC=AB,，四邊形ABCD是18. （5分）計(jì)算：本業(yè)30" +舊-（冗+2）°+卜3|tT<3 以-3）19. （5分）解不等式組：、工十5220. （ 5分）關(guān)于x的一兀一次方程 x - （ m+3） x+m+2=0.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求 m的最小值.21. (5分)如圖，在 ABC中，/ ACB = 90° , D為AB邊上一點(diǎn)，連接 CD, E為CD中點(diǎn)，連 接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=EB,連接DF交AC于點(diǎn)G,連接CF .(1)求證：四邊形 DBCF是平行四邊形;(2)

8、若/ A=30° , BC = 4, CF = 6,求 CD 的長(zhǎng).22. (5分)如圖，AB是。的直徑，過(guò)。上一點(diǎn)C作。的切線CD,過(guò)點(diǎn)B作BE, CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EB交。于點(diǎn)F,連接AC, AF.(1)求證：CE = yAF；(2)連接BC,若。的半徑為5, tan/CAF=2,求BC的長(zhǎng).23. (6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( - 1, 6),直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B ( - 1, 0).(1)求k, m的值;(2)過(guò)第二象限的點(diǎn) P (n, - 2n)作平行于 x軸的直線，交直線 y=mx-2于點(diǎn)C,交函數(shù)產(chǎn)的圖象于點(diǎn)D. 黑當(dāng)n=

9、- 1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若PD>2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n的取值范圍.24. (6分)如圖，Q是標(biāo)上一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為AP中點(diǎn)，連接CQ,過(guò)點(diǎn)P作PD /CQ交標(biāo)于點(diǎn)D,連接AD, CD.已知AB=8cm,設(shè)A, P兩點(diǎn)間的距離為xcm, C, D兩點(diǎn)間 的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令y的值為1.30)小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)白經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小榮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm 012345678y/cm 1.

10、301.791.741.661.631.692.082.39(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;11r111t1f1111111111Lj111111-T1111111111111k11111I1111111111(1I»|V1.1111»11>11V1111T .一一i-T一一一111ii1kIii»111f1111rIi41f<1111iiI1 1-dH>,olL1, ilah1 ia. (3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) DALDP時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm.25. （6分）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類

11、及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)x50 4 xv 6060<x<7070<x<8080<x<9090<x< 100學(xué)校甲41113102乙6315142（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，7079分為良好，6069分為合格，60分以下為不合格）b.甲校成績(jī)?cè)?70wxv 80 這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c.甲

12、、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中n的值；（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前 20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ;（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).26. (6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=kx+1 (kw0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 3),與y軸交于點(diǎn)B, 與拋物線y= ax2+bx+a的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C (m, 2).(1)求m的值；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) N (xi, yi)是線段A

13、B上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn) P(X2, y2), Q (x3, y3)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)).若x2xix3恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.27. (7分)如圖，在等邊 ABC中，D為邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(CDvAC),平移線段 BC,使 點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D,得到線段ED, M為ED的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作ED的垂線，交BC于點(diǎn)F,交AC 于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：AG = CD;(3)連接DF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,用等式表示線段 AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.28. (7分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為 A (0, 1) , B (- 1 , 0) , C (0, -1) , D (1,0).對(duì)于圖