幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)

1、幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)歸納1.幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。4、雖然立體圖形及平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、幾何體簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點(diǎn)；點(diǎn)無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；點(diǎn)動(dòng)成

2、線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。練習(xí)：1、下列敘述正確的有 （ ）（1）棱柱的底面不一定是四邊形；（2）棱錐的側(cè)面都是三角形；（3）柱體都是多面體；（4）錐體一定不是多面體A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、若一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)20，面數(shù)為12，則棱數(shù)為 （ ）A.28 B.32 C.30 D.263、在世界地圖上，一個(gè)城市可以看作 （ ）A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線 C.一個(gè)面 D.一個(gè)幾何體4、直線AB上有一點(diǎn)C，直線AB外有一點(diǎn)D，則A、B、C、D四點(diǎn)能確定的直線有（ ）A.3條 B.4條 C.1條或4條 D.4條或6條5、C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=AB

3、，則BC為AB的 （ ）A. B. C. D.6、如圖中是正方體的展開圖的有（ ）個(gè)A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)二、填空題1、底面是三角形的棱柱有個(gè)面，個(gè)頂點(diǎn)，條棱。2、手電筒發(fā)出的光給我們的形象是。3、下列說法中：直線是射線長(zhǎng)度的2倍；線段AB是直線AB的一部分；延長(zhǎng)射線OA到B。正確的序號(hào)是。4、已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC=10，BC=6，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則DE=。2直線、射線、線段 1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。3、把

4、一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。 5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線或記作直線 （1）用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說： 點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上 （2）如圖，點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n 相交，交點(diǎn)為O7、在直線上取點(diǎn)O，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線分成三個(gè)部分

5、，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn)練習(xí)：1填空題（1）圖45中以A、O為端點(diǎn)的射線是_圖45（2）如圖46射線BC叫做線段_的延長(zhǎng)線，又可叫做線段_的反向延長(zhǎng)線，（3）線段AB2厘米，延長(zhǎng)到C，再延長(zhǎng)DA到D，如果點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)，則ADBC_厘米圖462選擇題（1）如圖47，以O(shè)為端點(diǎn)的不同射線有（ ）（A）2條（B）3條（C）5條（D）6條圖47（2）圖48中共有線段（ ）（A）4條（B）4條（C）5條（D）6條圖48（3）圖49中共有線段（ ）（A）6條（B）8條（C）9條（D）10條圖493.（重點(diǎn)）

6、角1. 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線OA、OB2、角有以下的表示方法：用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“”表示三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間如上圖的角，可以記作AOB或BOA用一個(gè)大寫字母表示這個(gè)字母就是頂點(diǎn)如上圖的角可記作O當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示 用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字如圖的兩個(gè)角，分別記作、12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分

7、1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。4、如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角； 如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。 5、同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。練習(xí)：1下列兩條射線能正確表示一個(gè)角的是（ ）CDABABC2正確表示下列的角。P表示為_ 表示為_ 表示為_ 表示為_或_PCAO3把圖中的角表示成下列形式,哪

8、些是正確?哪些不正確?對(duì)的打, 錯(cuò)的打×.(1) APO ( ) (2) AOP ( ) (3) OPC ( ) (4) OCP ( ) (5) O ( ) (6) P ( )34下列說法中不正確的是 （ ） A.AOB的頂點(diǎn)是O點(diǎn) B.射線BO，射線AO分別是AOB的兩條邊C.AOB的邊是兩條射線 D.AOB及BOA表示同一個(gè)角O1ABC5如圖，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是 （ ）A.1及AOB表示同一個(gè)角 B.AOC可用O來表示C.圖中共有三個(gè)角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC6下列說法中，正確的是。（ ）A平角是一條直線。 B。一條直線是一個(gè)周角 C兩邊成一條直線的角是平

9、角。 D。直線是平角7下列說法中不正確的是 （ ） A.AOB的頂點(diǎn)是O點(diǎn) B.射線BO，射線AO分別是AOB的兩條邊C.AOB的邊是兩條射線 D.AOB及BOA表示同一個(gè)角8如圖(1)，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是 （ ）1ABCO( 1)A.1及AOB表示同一個(gè)角 B.AOC可用O來表示C.圖中共有三個(gè)角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC2( 2)1ABC349如圖(2)，用兩種方法表示同一個(gè)角的是 （ ） A.1和C B.2和C C.3和A D.4和B圖（3）10已知如圖（3)，（1）試用三個(gè)大寫字母表示:1就是， 2就是，3就是，4就是。（2）圖中共有個(gè)角（除去平角），其中可以用一

10、個(gè)大寫字母表示的角有個(gè).11一個(gè)正方形紙片沿著一條折痕剪去一個(gè)三角形，剩下的那部分將會(huì)有個(gè)角。12.如圖所示，圖中共有多少個(gè)角，能用一個(gè)字母表示的角是哪個(gè)？把圖中所有的角都表示出來。CBA31O24易錯(cuò)點(diǎn)解析及考點(diǎn)：1計(jì)算：（1）180°（78°36+26°40）（2）21°17×5考點(diǎn)：度分秒的換算3253577分析：（1）先算加法，再算減法即可；（2）把度、分分別乘以5，即可得出答案解答：解：（1）原式=180°105°16=74°44；（2）原式=21°×5+17×5=105&#

11、176;85=106°25點(diǎn)評(píng)：本題考查了度分秒之間的換算的應(yīng)用，注意：1°=60，1=60，1=（）°，1=（）2一貨輪從A港出發(fā)，先沿北偏東75°的方向航行40海里到達(dá)B港，再沿南偏東15°方向航行30海里到達(dá)C港，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)谋壤弋嫵鰣D形并測(cè)量估算出A港到C港間的距離考點(diǎn)：方向角；勾股定理3253577分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接各點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，然后利用勾股定理求解解答：解：由題意可得DAE=ABE=75°，CBE=15°，所以ABC=ABE+CBE=75°+15°=90°，所以ABC

12、是直角三角形，又因?yàn)锳B=40海里，BC=30海里，由勾股定理得AC=50海里點(diǎn)評(píng)：解答此題需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性質(zhì)解答3已知線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，且CE=AC，畫圖并計(jì)算DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離3253577分析：先根據(jù)題意計(jì)算出線段BC、CD、CE的長(zhǎng)，再分點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)及右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可解答：解：線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，AC=BC=AB=×9.6=4.8cm，CD=BC=×4.8=2.4cm，EC=AC，EC=×4.8=1.6cm，當(dāng)

13、如圖1所示時(shí)，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；當(dāng)如圖1所示時(shí)，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm綜上所述，DE的長(zhǎng)為4cm或0.8cm點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF=34°，求BOD的度數(shù)考點(diǎn)：角平分線的定義3253577專題：計(jì)算題分析：利用圖中角及角的關(guān)系即可求得解答：解：COE是直角，COF=34°EOF=90°34°=56°又OF平分AOEAOF=EOF=56°COF=34°AO

14、C=56°34°=22°則BOD=AOC=22°故答案為22°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角及已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解5已知AOB=90°，COD=90°，畫出示意圖并探究AOC及BOD的關(guān)系考點(diǎn)：角的計(jì)算3253577分析：分COD的邊有一邊在AOB的內(nèi)部和兩邊都在AOB的外部分別作出圖形求解即可解答：解：如圖1，AOB=90°，COD=90°，AOC=90°BOC，BOD=90°BOC，AOC=BOD；如圖2，AOC=90°+BOC，BOD=9

15、0°BOC，AOC+BOD=180°；如圖3，AOB+BOD=360°90°×2=180°，AOB+BOD=180°；如圖4，AOC=AOB+BOD=360°90°×2=180°，AOB+BOD=180°綜上所述，AOC及BOD相等或互補(bǔ)點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)兩角的邊的位置不確定，分情況作出圖形是解題關(guān)鍵6已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m2n|=（6n）2（1）求線段AB、CD的長(zhǎng)；（2）M、N分別為線段AC、BD

16、的中點(diǎn)，若BC=4，求MN；（3）當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，D點(diǎn)及B點(diǎn)重合，P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：是定值；是定值，請(qǐng)選擇正確的一個(gè)并加以證明考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短3253577專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）|m2n|及（6n）的平方互為相反數(shù)，可以推出二者都為零，否則一個(gè)正數(shù)是不可能等于一個(gè)負(fù)數(shù)的，所以n=6，m=12；（2）需要分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)”，先計(jì)算出AM、DN的長(zhǎng)度，然后計(jì)算MN=ADAMDN；如圖2，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長(zhǎng)度；（3）計(jì)算或的值是一個(gè)常數(shù)的，就是符合題意的結(jié)論解答：解：（1）|m2n|=（6n）2n=6，m=12，CD=6，AB=12；（2）如圖1，M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，AM=AC=（AB+BC）=8，DN=BD=（CD+