《空間向量與立體幾何》教材教學(xué)的建議

1、空間向量與立體幾何教材教學(xué)的建議【中圖分類號(hào)ig633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】a【文章編號(hào)】2095-3089(2016) 35-0110-01空間向量與立體幾何是高中數(shù)學(xué)選修2-1的第三章內(nèi)容，本章內(nèi) 容既是必修四平面向量在空間的推廣與引申，一些結(jié)論和定理在空間 仍然成立，也是必修二立體幾何的初步延伸，空間向量為立體幾何在 證明線線、線面、面面平行與垂直的證明，以及求解線線所成的角、線面 所成的角、面面所成的角提供了一種運(yùn)用向量或者坐標(biāo)解決問(wèn)題的方法和 途徑。在新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章？熱祓魅誹奇解骸巴u?本章的學(xué)習(xí)使學(xué)牛 在對(duì)已由平面向量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量并運(yùn)用空間向量研究立 體幾何屮的問(wèn)題，進(jìn)

2、一步體會(huì)向量方法在解決幾何問(wèn)題屮的作用在江蘇高考中本模塊知識(shí)是江蘇高考理科學(xué)生選考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在 江蘇高考中空間向量與立體幾何的知識(shí)是作為附件分40分中的一題，在 試題中僅僅是以解答題的形式岀現(xiàn)、主要考查是通過(guò)建系求線線所成的 角、線面所成的角、面面所成的角等相關(guān)知識(shí)。高考大綱中要求如下：本章教材在編寫(xiě)方血在內(nèi)容的章節(jié)安排上采取了與空間向量對(duì)應(yīng)的 方式、在例題的處理上也大同小異，在內(nèi)容的安排、例題的選取與方法有 一些不盡人意的得分，在對(duì)本章的教學(xué)中，教師耍合理的運(yùn)用教材、開(kāi)發(fā) 教材，在教材的使用上要注意以下兩點(diǎn)：一、調(diào)整課時(shí)、合并內(nèi)容、適當(dāng)調(diào)整高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)上安排平面向量與立體幾何部分在課

3、時(shí)上安排了 12課時(shí)（其中包括小結(jié)與復(fù)習(xí)1課時(shí)），如下表，由于本教材在內(nèi) 容上是空間向量的延續(xù)。在課堂教學(xué)中針對(duì)江蘇高考的特點(diǎn)以及高中數(shù) 學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)并且再參考學(xué)生已由的知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們對(duì)教材在內(nèi)容 安排上進(jìn)行如下調(diào)整：如下表。其中前面的內(nèi)容由于是在平面向量的基礎(chǔ) 上的推廣與延伸，所以課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s，由于本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)是空 間向量的運(yùn)用，重點(diǎn)是解決線線所成的角、線面所成的角、面面所成的角, 所以在在內(nèi)容安排上盡量多安排，安排了 4課時(shí)比較合適。因此，對(duì)課時(shí) 進(jìn)行了如下調(diào)整：空間向量的特點(diǎn)、空間向量共線、共面的充要條件（1 課時(shí)）空間向量的特點(diǎn)、空間向量共線、共面的充耍條件（1課時(shí)）。空

4、間 向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1課時(shí)），空間向量 的數(shù)量積（1課時(shí)），空間向量的共線與垂直（1課時(shí)），直線的方向向量 與平面的法向量（1課時(shí)），空間向量的應(yīng)用（4課時(shí)）。二、瞄準(zhǔn)高考、活用例題、注意通法高考在本章的考查重點(diǎn)就是運(yùn)用向量坐標(biāo)的知識(shí)，解決立體幾何問(wèn) 題，因此，在本章的教學(xué)重點(diǎn)就是建系，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)坐標(biāo)的形式。因此，課 堂教學(xué)中要圍繞這一中心。如2015年江蘇高考試題:如圖，在四棱錐p-abcd 中，己知pa丄平曲abcd,且四邊形abcd為直角梯形，zabc=zbad=, pa=ad=2, ab二bc二1（1）求平面pab與平面pcd所成二面角的余弦值。解：以為正

5、交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a-xyz,則各 點(diǎn)的坐標(biāo)為 b （1, 0, 0）, c （1, 1, 0）, d （0, 2, 0）, p （0, 0, 2）。（1）因?yàn)閍d丄平面pab,所以是平面pab的一個(gè)法向量，二（0, 2,0)o因?yàn)槎?1, 1, -2), = (0, 2, -2),.設(shè)平面pcd的法向量為二(x, y, z),則？二0, ?二0,即 x+y-2z=02y-2z=0,令 y二 1,解得 z=l, x=l,所以二 (1, 1, 1)是平面pcd的一個(gè)法向量，從而cos<, > = ,所以平面 pab與平面pcd所成二面角的余弦值為。試題

6、分析：本題主要考查運(yùn)用建立空間坐標(biāo)系的思想方法，運(yùn)行坐標(biāo) 的知識(shí)解決平面與平面所成的角與異面直線所成的角等相關(guān)知識(shí)，這就是 本章內(nèi)容所考查的重點(diǎn)所在。因此，在課堂的例題教學(xué)中，要把握住建系、表示點(diǎn)的基本思路。如 在空間的角的計(jì)算一節(jié)中例h在教材中例1給予了兩種解法。例1 ：如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)el, fl分別在a1b1,c1d1 上，且 e1b1 二a1b1, d1f1 二d1c1,求 be1 與 df1 所成角的大小。課本屮給出了兩種解法,而解法1與解法2運(yùn)用向量的數(shù)量積等知識(shí), 在本章中這種方法顯然是不恰當(dāng)?shù)?，教師不妨運(yùn)用建系的方法，這樣就更 具有針對(duì)性。解題過(guò)程：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4以為正交基底，建立空間 直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為d (0, 0, 0), b (4, 4, 0), e1 (4, 3, 4), f1 (0, 1, 4),所以二