高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)一、直線與圓：1、直線的傾斜角的范圍是0, ）在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和 直線l重合 時所轉(zhuǎn)的 最小正角 記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；2、斜率：已知直線的傾斜角為，且 90，則斜率k=tan . 過兩點（ x1,y1）,(x2,y2) 的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1) ，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3 、 直 線 方 程 ： 點 斜 式 ： 直 線 過 點00(,)xy斜 率 為k， 則 直 線 方 程 為00()yyk xx, 斜截式：直線在y軸上的截

2、距為b和斜率k，則直線方程為ykxb4 、111:lyk xb，222:lyk xb, 1l2l21kk,21bb；12121llk k. 直線1111:0la xb yc與直線2222:0la xb yc的位置關(guān)系：（1）平行 a1/a2=b1/b2注意檢驗（ 2）垂直 a1a2+b1b2=0 5、點00(,)p xy到直線0axbyc的距離公式0022axbycdab；兩條平行線10axbyc與20axbyc的距離是1222ccdab6、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222()()xaybr. 圓的一般方程：220 xydxeyf注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、 過圓外一點作圓的切線, 一定有兩條 ,

3、如果只求出了一條, 那么另外一條就是與x軸垂直的直線 . 8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系, 或者利用垂徑定理, 構(gòu)造直角三角形解決弦長問題. dr相離 dr相切 dr相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長22| 2abrd二、圓錐曲線方程：1、橢圓： 方程1byax2222(ab0) 注意還有一個; 定義 : |pf1|+|pf2|=2a2c ；e=22ab1ac長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為 2c；a2=b2+c2 ；2、雙曲線： 方程1byax2222(a,b0) 注意還有一

4、個； 定義 : |pf1|-|pf2|=2a2c ；e=22ab1ac；實軸長為2a，虛軸長為2b， 焦距為2c； 漸進線0byax2222或xabyc2=a2+b23、拋物線：方程y2=2px 注意還有三個，能區(qū)別開口方向；定義 :|pf|=d焦點f(2p,0), 準(zhǔn)線 x=-2p； 焦半徑2pxafa; 焦點弦abx1+x2+p；4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：5 、 注 意 解 析 幾 何 與 向 量 結(jié) 合 問 題 ： 1 、11(,)axy,22(,)bxy. (1)1221/0abx yx y； (2)121200aba bx xy y. 2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b

5、，它們的夾角為，則數(shù)量 |a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即1212|cosa babx xy y3、模的計算：|a|=2a. 算?？梢韵人阆蛄康钠椒?、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：如abca cb c三、直線、平面、簡單幾何體：1、學(xué)會三視圖的分析：2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：（）在已知圖形中取互相垂直的軸ox 、oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸 ox、oy、使 xoy=45（或 135 ）；（）平行于軸的線段長不變，平行于軸的線段長減半（）直觀圖中的度原圖中就是度，直觀圖中的度原圖一定不是度3、表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s底；側(cè)面積：s側(cè)=

6、rh2；體積： v=s底h 錐體：表面積：s=s側(cè)+s底；側(cè)面積：s側(cè)=rl；體積： v=31s底h：臺體表面積：s=s側(cè)+s上底s下底側(cè)面積： s側(cè)=lrr)(球體：表面積：s=24r；體積： v=334r4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫（1）直線與平面平行：線線平行線面平行；面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：線面平行面面平行。（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟-. 找或作角；. 求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；直線與平面所成的角：直線與射影所成的角四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)公

7、式導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）1、導(dǎo)數(shù)的定義：( )f x在點0 x處的導(dǎo)數(shù)記作00000()()()limxxxf xxf xxyfx. 2. 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線( )yf x在點00(,()p xf x處切線的斜率kf/(x0) 表示過曲線y=f(x)上 p(x0,f(x0) 切線斜率。 vs/(t) 表示即時速度。 a=v/(t) 表示加速度。3. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: c0；1)(nnnxx；xxcos)(sinxxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln。4. 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：;)( ;)( ;)(2vvuvuv

8、uvuvuuvvuvu5. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)( )yf x在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), 如果( )0fx,那么( )f x為增函數(shù)；如果( )0fx, 那么( )f x為減函數(shù)；注意：如果已知( )f x為減函數(shù)求字母取值范圍, 那么不等式( )0fx恒成立。(2) 求極值的步驟：求導(dǎo)數(shù))(xf；求方程0)(xf的根；列表：檢驗)(xf在方程0)(xf根的左右的符號，如果左正右負(fù), 那么函數(shù)( )yf x在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正, 那么函數(shù)( )yf x在這個根處取得極小值；(3) 求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：求0)(xf的根；把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,

9、 最大的為最大值, 最小的是最小值。五、常用邏輯用語：1、四種命題：原命題：若p 則 q；逆命題：若q 則 p；否命題：若p 則q；逆否命題：若q 則p 注： 1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq 否定形式是pq ；否命題是pq. 命題“p或q”的否定是 “p且q”； “p且q”的否定是 “p或q”. 3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且 (and) ：命題形式 pq； p q pq pq p 或（ or ）：命題形式 pq；真真真真假非（ not ）：命題形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真“或命題”的真假特點是“一真即真，要假

10、全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”4、充要條件由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。5、全稱命題與特稱命題：短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：)(,xpmx；全稱命題p 的否定p：)(,xpmx。特稱命題p：)(,xpmx；特稱命題p 的否定p：)(,xpmx；考前寄語：先易后難, 先熟后生；一慢一快：