高中數(shù)學(xué)解析幾何大題專項(xiàng)練習(xí)(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何解答題1、橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為 （1）求此時(shí)橢圓G的方程； （2）設(shè)斜率為k（k0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由2、已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為. （）求的取值范圍，并求的最小值；（）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？證明你的結(jié)論.3、已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為直線與拋物線準(zhǔn)

2、線的交點(diǎn)，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D （1）求拋物線的方程。（2）證明：點(diǎn)在直線上；（3）設(shè)，求的面積。4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)（2，3）、在該橢圓上，線段的中點(diǎn)在直線上，且三點(diǎn)不共線 (I)求橢圓的方程及直線的斜率； ()求面積的最大值5、設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線： 交軸于點(diǎn)，且 （）試求橢圓的方程； （）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程6、已知拋物線P：x2=2py (p>0)（）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（）求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過E作拋物

3、線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F7、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.8、已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值9、過拋物線C:上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：直線AB的斜率為定值；（2）已知兩點(diǎn)均在

4、拋物線：上，若的面積的最大值為6，求拋物線的方程。10、已知橢圓的左焦點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為 （1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線軸時(shí)，求的值； （2）求的值。11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(ab0)的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使 (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；(ii)求OA2+OB212、已知圓的圓心為，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切。（）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程； （）（）中

5、軌跡上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由13、已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足若點(diǎn)滿足()求點(diǎn)的軌跡的方程；()設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由14、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓B：與點(diǎn)，P為圓B上的動(dòng)點(diǎn)，線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線C。 （1）求曲線C的方程； （2）曲線C與軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過原點(diǎn)O且不與軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M，N，連結(jié)QM，QN，分別交直線為常數(shù)，且）于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)

6、的縱坐標(biāo)分別為，求的值（用表示）。答案：1、解：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點(diǎn)外接圓的圓心1分故該橢圓中即橢圓方程可為3分設(shè)H（x,y）為橢圓上一點(diǎn)，則4分若，則有最大值5分由（舍去）(或b2+3b+9<27,故無解)6分若7分由所求橢圓方程為8分（1） 設(shè)，則由 兩式相減得又直線PQ直線m 直線PQ方程為將點(diǎn)Q（）代入上式得，11分由得Q（）12分而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，由此得,故當(dāng)時(shí)，E、F兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱 14分2、解：（）與圓相切, 由 , 得 , ,故的取值范圍為.由于， 當(dāng)時(shí)，取最小值. 6分（）由已知可得的坐標(biāo)分

7、別為， ，由，得 ， 為定值. 12分3、解：（1） 設(shè)，的方程為（2）將代人并整理得，從而 直線的方程為 ，即 令所以點(diǎn)在直線上（3）由知，因?yàn)?，故 ，解得 所以的方程為又由知 故4、解：（I）設(shè)橢圓的方程為，則，得，.所以橢圓的方程為.3分設(shè)直線AB的方程為(依題意可知直線的斜率存在)，設(shè)，則由，得,由，得，設(shè),易知，由OT與OP斜率相等可得，即，所以橢圓的方程為，直線AB的斜率為.6分（II）設(shè)直線AB的方程為，即，由得，.8分.點(diǎn)P到直線AB的距離為. 于是的面積為10分設(shè)，其中.在區(qū)間內(nèi)，是減函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，是增函數(shù).所以的最大值為.于是的最大值為18.12分5、解：（）由題意，

8、-1分 為的中點(diǎn)-2分 即：橢圓方程為 -3分 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積不符合題意故舍掉；-4分同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積不符合題意故舍掉； -5分 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):， 代入消去得： -6分設(shè) -7分所以 ， -8分所以 ， -9分同理 -11分所以四邊形的面積由， -12分所以直線或或或 -13分6、解：（）（）由拋物線定義可知，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線距離相等，即到的距離為3； ，解得 拋物線的方程為 4分（）拋物線焦點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為，顯然過點(diǎn)的拋物線的切線斜率存在，設(shè)為，切線方程為由， 消y得， 6分，解得 7分切線方程為 8分（）直

9、線的斜率顯然存在，設(shè)：，設(shè)，由 消y得 且 ，； ， 直線：， 與聯(lián)立可得， 同理得 10分 焦點(diǎn)， ， 12分 以為直徑的圓過焦點(diǎn) 14分7、解：（I）由題意可得， 2分所以，即 4分即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 5分（II）設(shè)直線的方程為,，則.由消整理得， 6分則，即. 7分. 9分直線 12分即所以，直線恒過定點(diǎn). 13分8、解：（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 6分設(shè)，因?yàn)?，所以?7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設(shè)，則， 13

10、分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設(shè)直線的方程.由 消去得， 6分設(shè)，則有，. 7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 .由 ，得 . 8分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以. 12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 14分9、解：（1）不妨設(shè)5分（2）AB的直線方程為：點(diǎn)M到AB的距離。7分 9分又由且 11分設(shè)為偶函數(shù)，故只需考慮，所以上遞增，當(dāng)時(shí)，。 故所求拋物線的方程為13分10、（）解：由題意橢圓的離心率，所以，故橢圓方程為， 3分則直線， 故或， 當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)， 所以， 當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可

11、求得， 綜上，為所求 6分 ()解：因?yàn)椋裕?橢圓方程為,直線，設(shè)， 由消得， 所以8分 故 由，及，9分得，將代入上式得，10分注意到，得，11分所以為所求 12分11、解：(1)依題意，得 c=1于是，a=，b=1 2分所以所求橢圓的方程為 4分(2) (i)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， 又設(shè)M(x，y)，因，故 7分因M在橢圓上，故整理得將代入上式，并注意，得 所以，為定值 10分(ii)，故又，故所以，OA2+OB2=3 16分12、解: （）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,則兩式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，焦距為，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓其方程為 6分（）假設(shè)存在，設(shè)（x,y）.則因?yàn)闉殁g角，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以聯(lián)立兩式得：化簡(jiǎn)得：，解得：13、解：() 橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， (1分)，由，得 (2分)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得 (4分)（）解法一：設(shè)直線的方程為，、，則， (5分)由，得， 同理得 (7分)，則 (8分)由，得， (9分)則 (11分)因此，的值是定值，且定值為 (12分) 解法二：當(dāng)時(shí)， 、，則， 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由 得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 (6