信息論編碼試卷

1、信息論編碼試卷1一、（ 11）填空題（ 1） 1948 年，美國數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。（ 2） 必然事件的自信息是 0 。（3）離散平穩(wěn)無記憶信源 X 的 N 次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X 的熵的 N倍。（4）對于離散無記憶信源，當(dāng)信源熵有最大值時，滿足條件為_信源符號等概分布 _。（5）對于香農(nóng)編碼、費諾編碼和霍夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。（6）已知某線性分組碼的最小漢明距離為3，那么這組碼最多能檢測出_2_個碼元錯誤，最多能糾正 _1_個碼元錯誤。（7）設(shè)有一離散無記憶平穩(wěn)信道，其信道容量為C，只要待傳送的信息傳輸率R_小于_C（大于、

2、小于或者等于），則存在一種編碼，當(dāng)輸入序列長度n 足夠大，使譯碼錯誤概率任意小。（8）平均錯誤概率不僅與信道本身的統(tǒng)計特性有關(guān)，還與_譯碼規(guī)則 _ 和_編碼方法 _有關(guān)二、（ 9 ）判斷題（ 1） 信息就是一種消息。（）（ 2） 信息論研究的主要問題是在通信系統(tǒng)設(shè)計中如何實現(xiàn)信息傳輸、存儲和處理的有效性和可靠性。（ ）（ 3） 概率大的事件自信息量大。（）（ 4） 互信息量可正、可負(fù)亦可為零。（）（ 5） 信源剩余度用來衡量信源的相關(guān)性程度，信源剩余度大說明信源符號間的依賴關(guān)系較小。（ ）（6）對于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數(shù)。（）（7）非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可

3、譯碼不一定是非奇異碼。（）（ 8） 信源變長編碼的核心問題是尋找緊致碼（或最佳碼），霍夫曼編碼方法構(gòu)造的是最佳碼。（ ）（9）信息率失真函數(shù)R(D) 是關(guān)于平均失真度D 的上凸函數(shù) .()（9）（ 5 ） 居住在某地區(qū)的女孩中有25% 是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有75%是身高1.6M 以上的，而女孩中身高1.6M 以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高1.6M 以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問獲得多少信息量？解：設(shè)A 表示“大學(xué)生”這一事件，B 表示“身高1.60以上”這一事件，則P(A)=0.25p(B)=0.5p(B|A)=0.75（2分）故1 / 5（2 分）I(A|B)=-log0.375

4、=1.42bit（ 1分）五、（ 18）.黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，求：1）黑色出現(xiàn)的概率為0.3，白色出現(xiàn)的概率為0.7。給出這個只有兩個符號的信源X 的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵H X ；2 ）假設(shè)黑白消息出現(xiàn)前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為，求其熵HX。3）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說明其物理意義。解： 1）信源模型為（1分）（ 2分）2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。（2分）由4分）得極限狀態(tài)概率（ 2分）3 分）H(X)0.119112log 2（ 1分）H(X )0.447212log 221。說明：當(dāng)信源的符號之間有依賴時，信源

5、輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號依賴關(guān)系的強(qiáng)弱，冗余度越大，依賴關(guān)系就越大。（ 2分）六、（ 18）.信源空間為2 / 5Xx1x2x3x4x5x6x7，試分別構(gòu)造二元香農(nóng)碼和P(X)0.20.190.180.170.150.10.01二元霍夫曼碼，計算其平均碼長和編碼效率（要求有編碼過程）。7H(X)2.61Lp(ai )li 3.14R0.831i1L3.143 / 5p( x1)11/ 21/ 31/ 64七（ 6）. 設(shè)有一離散信道，其信道傳遞矩陣為1/ 61/ 21/ 3，并設(shè) p( x2 )1 ，1/ 31/ 61/ 22p(x3 )14試分別按最大后驗概率準(zhǔn)則

6、與最大似然譯碼準(zhǔn)則確定譯碼規(guī)則，并計算相應(yīng)的平均錯誤概率。 1）（ 3 分）最小似然譯碼準(zhǔn)則下，有，2）（ 3分）最大后驗概率準(zhǔn)則下，有，八（ 10 ）.二元對稱信道如圖。3， p 11、 HX|Y 和I X;Y； 2 ）求該信道的信道容1 ）若 p 0，求HX44量。解： 1）共 6分H X |Y0.749bit / 符號2），（此時輸入概率分布為等概率分布。（1分）000111九、（ 18 ）設(shè)一線性分組碼具有一致監(jiān)督矩陣H0110011010111）求此分組碼n=?,k=?共有多少碼字？2）求此分組碼的生成矩陣G。3）寫出此分組碼的所有碼字。4）若接收到碼字（101001），求出伴隨式并給出翻譯結(jié)果。解： 1） n=6,k=3, 共有 8個碼字。（ 3分）2）設(shè)碼字CC5C4C3C2 C1C0 由 HC T 0T 得4 / 5C2C1C00C4C3C00C5C3 C1 C0 0 （3分）令監(jiān)督位為C2 C1C0，則有C2C5C3C1C5C4C0C4 C3 （ 3分）00110010011生成矩陣為001101（2分）3 ）所有碼字為000000 ， 001101， 010011， 011110， 100110， 101