新北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《一章整式的乘除5平方差公式平方差公式的應(yīng)用》教案_1

1、完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn) )2 理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行應(yīng)用(重點(diǎn)、難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入(1)(x 1)2; (2)(x 1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】 直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5a)2；(2)( 3m 4n)2 ；(3)(3ab)2.解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)(5a)2 = 2510a + a2;(2)( -3m- 4n)2 = 9m2 + 24mn + 16n2 ;(3)( -3a

2、 + b)2 = 9a2 6ab + b2.方法總結(jié)：完全平方公式：(a力)2 = a2±2ab + b2.可巧記為 首平方,末平方，首末兩倍中間放”變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí) “課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 12 題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果 36x2(m 1)xy 25y2 是一個(gè)完全平方式，求m 的值解析： 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)， 再根據(jù)完全平方公式確定m 的值解：. 36x2 + (m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy + (5y)2,(m + 1)xy= ±2?6x?5y . .m+1=60,.m = 59 或61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去

3、它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí) “課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 4 題【類型三】 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算利用完全平方公式計(jì)算：(1)992; (2)1022.解析： (1)把 99 寫成 (100 1)的形式，然后利用完全平方公式展開計(jì)算 (2)可把 102 分成100 2，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算解：(1)992 =(100 1)2 = 10022X100 +12 = 10000 200 + 1 =9801 ；(2)1022 =(100+2)2 = 1002 +2X1008 + 4 = 10404.方法總結(jié)： 利用完全平方公式計(jì)

4、算一個(gè)數(shù)的平方時(shí)， 先把這個(gè)數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差， 然后根據(jù)完全平方公式展開計(jì)算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí) “課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 13 題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x+y)2 = 9,且(x y)2=1.(1)求 1x2 1y2 的值；求(x2 + 1)(y2 +1)的值.解析： (1) 先去括號，再整體代入即可求出答案； (2)先變形，再整體代入，即可求出答案解：(1)(x + y)2 = 9, (x-y)2 = 1 , -.x2 + 2xy+ y2 = 9, x2 2xy + y2=1, 4xy = 91=8,xy = 2,1x2 + 1y2 = x

5、2 +y2x2y2 =(x+y) 2-2xyx2y2 =9-2X222 =54;(2)(x + y)2 = 9, xy = 2,(x2 + 1)(y2 + 1) = x2y2+y2 + x2+1 = x2y2+(x + y)2 2xy+ 1 = 22+9 2X2+ 1 = 10.方法總結(jié)： 所求的展開式中都含有 xy 或 x y 時(shí)， 我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解變式訓(xùn)練：課后鞏固提升”第 9 題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖甲可以用來解釋(a+ b)2-(a-b)2

6、= 4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等 式，此等式是()A. a2-b2 = (a + b)(a-b)B. (a b)(a + 2b)=a2 + ab 2b2C. (a-b)2 = a2-2ab + b2D. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2解析：空白部分的面積為（a b）2,還可以表示為a2 2ab + b2,所以，此等式是（a b）2 = a2 2ab + b2.故選C.方法總結(jié)： 通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí) “課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7 題規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：第 10 題三、板書設(shè)計(jì)1 完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差） 的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的 2 倍（a + b）2 = a2 + 2ab + b2; （a b）2 = a2-2