路橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考試題

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)（二）編寫(xiě)人：陳茂慧 審核人：譚鐵恒 使用時(shí)間：2011年8月15日班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1若實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，(1)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若且在區(qū)間(0，)上至少存在一點(diǎn)x0，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2.已知，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求直線的方程及的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.3.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.4已知函數(shù)，設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任

2、意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合練習(xí)（二）參考答案編寫(xiě)人：陳茂慧 審核人：譚鐵恒 使用時(shí)間：2011年8月15日1若實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，(1)令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若且在區(qū)間(0，)上至少存在一點(diǎn)x0，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 令得：x = 2或x = 1當(dāng)a > 0時(shí)，列表如下，x(，2)2(2，1)1(1，)0h(x)減20a2增7a2減h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)和(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(2，1)當(dāng)a < 0時(shí)，列表如

3、下，x(，2)2(2，1)1(1，)+0h(x)增20a2減7a2增h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，1)(2)若在(0，)上至少存在一點(diǎn)x0使得成立，則在(0，)上至少存在一解,即在(0，)上至少存在一解,由(1)知,當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0，1)上遞增,在(1，)上遞減,要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為2.已知，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求直線的方程及的值；（2）若的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.解：（1）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方

4、程為又因?yàn)橹本€與的圖像相切 所以由得 （2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值（3）當(dāng)時(shí)，由（）知：當(dāng)時(shí)，即因此，有即3.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 得 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），無(wú)最小值. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），無(wú)最小值. 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.4已知函數(shù)，設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由解：(1) 由。 （2） 當(dāng)， （3）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則。當(dāng)變