滲流力學課后題

1、第一章 滲流的基本規(guī)律【1-1】一圓柱巖樣，油樣沿軸向流過巖樣，密度為800kg/m3，入口端壓力為，出口端壓力為。求：(1) 每分鐘滲過的液量？ (2) 求雷諾數(shù)。 (3) 求粘度、密度的水通過巖樣是的雷諾數(shù)(其余條件不變)?！窘狻?1) 由達西定律知 (2) (3) 【1-2】設液體通過直徑，長的砂管，已知，求產(chǎn)量、滲流速度和真實滲流速度?！窘狻坑蛇_西定律知產(chǎn)量 滲流速度 真實滲流速度 【1-3】砂層，寬，厚，孔隙度，求： (1)壓差，滲流速度和真實滲流速度。(2)若，則、和又為多少？(3)兩種情況原油經(jīng)過砂層所需的時間和等于多少？【解】(1)由達西定律則 滲流速度 真實滲流速度 (2)

2、若 則 (3) 原油經(jīng)過砂層所需時間【1-4】試推導總壓縮系數(shù)與油氣水的壓縮系數(shù)及其飽和度的關系式?！窘狻繋r石的總壓縮系數(shù)表示地層壓力下降一個單位從單位孔隙體積中依靠油水的膨脹以及孔隙體積的減小所驅(qū)出的流體總量則 帶入有 又 第二章 單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流【2-1】在圓形油藏中心有一口完善井，穿透四個、不同的小層（見表）。各層的孔隙度，求：(1) 油井總產(chǎn)量。(2) 平均地層滲透率。(3) 繪制地層壓力分布曲線，求從供給邊線到井距10m處和1000m處的壓力損失。(4) 求液體從供給邊線處運動到井底所需的時間。表2.1 不同厚度的滲透率厚度滲透率3.00.16.00.48.00.610.0

3、1.0【解】(1) 記四個小層的產(chǎn)量分別為，則總產(chǎn)量為(2) 令 則有 (3) 由達西公式有 圖2.6 壓力分布曲線同理 壓力分布曲線如圖2.6所示。(4) 又因為 可以忽略不計【2-2】一圓形油藏，求：(1) 流量。(2) 如果由于技術上的原因，使得井周圍半徑范圍內(nèi)的滲透率下降到，求井的產(chǎn)量和，并畫出壓力分布曲線。(3) 對該井進行酸化處理，使得半徑內(nèi)地層的滲透率提高到。求此時井的產(chǎn)量，繪出壓力分布曲線?！窘狻?1) 由丘比（Dupuit）公式知(2) (3) 壓力分布曲線如圖2.7所示。圖2.7 油藏橫向滲透率生變化的壓力分布【2-3】如果距生產(chǎn)井1km處有一停產(chǎn)井，井底壓力，生產(chǎn)井的，井

4、底半徑，生產(chǎn)井位于圓形地層中心，地層的供給半徑，已知整個地層內(nèi)，達西定律都成立，求供給邊線壓力?！窘狻苛鹘?jīng)兩口井的流量相等 即 解得 【2-4】圓形地層中心有一口生產(chǎn)井，液體滲流服從達西定律，求距井多遠的點的壓力恰好等于和得平均值：?！窘狻坑蛇_西公式 解得 當 解得 【2-5】若壓力用表示，粘度以，厚度以m為單位，滲透率以為單位，產(chǎn)量單位為，并將自然對數(shù)化為常用對數(shù)，試改寫丘比公式。【解】丘比公式其中，轉(zhuǎn)換為使用單位 ，則丘比公式轉(zhuǎn)為 整理有 【2-6】若滲流服從二項式定理，試推導平面單向流和平面徑向流的滲流規(guī)律，（產(chǎn)量，地層性質(zhì)，流體性質(zhì)與壓力差的關系）?！窘狻窟_西二項式公式平面單向流 兩邊

5、積分得 平面徑向流 兩邊積分得 【2-7】設地層是均質(zhì)等厚各向同性的，液體作等溫徑向滲流，試推導柱坐標形式的連續(xù)性方程和基本微分方程式。答案詳見書后附錄1【2-8】設有一夾角為的扇形油藏，在該油藏的頂點有一生產(chǎn)井（如圖2.8），設地層、流體和生產(chǎn)數(shù)據(jù)都已知。試推導：油井產(chǎn)量公式；壓力分布公式?！窘狻?1) 分離變量并積分油井產(chǎn)量 圖2.8 角度為的扇形油藏(2)由 積分得 帶入整理后得，壓力分布公式為【2-9】設有一巖心如圖2.9所示，巖心、流體以及測壓管的高差為已知，試從達西定律的微分形式出發(fā)證明流量公式為。解：達西定律的微分形式為圖2.9 一維穩(wěn)定滲流裝置圖 【2-10】均質(zhì)不可壓縮半球地

6、層的中心鉆了一口半徑為的半球形井，見圖2.10，設地層滲透率為，液體粘度為，供給邊線半徑為，供給壓力為，井底壓力為，求產(chǎn)量和壓力差的關系?！窘狻坑蛇_西公式可知 其中，圖2.10 半球形油藏帶入上式有 分離變量并積分 積分得產(chǎn)量與壓力關系【2-11】某一油井以不完善井關井測得的平均地層壓力為，已知供給半徑，井底半徑，流體粘度，地層有效厚度。現(xiàn)對該井進行穩(wěn)定試井，實測產(chǎn)量和壓力見表，試求地層的滲透率。表2.2 產(chǎn)量與壓力關系產(chǎn)量流動壓35.5824.462.2623.594.8822.4127.4821.3【解】生產(chǎn)壓差與油井產(chǎn)量的數(shù)據(jù)見表2.3，以為橫坐標，為縱坐標的直角坐標系中描點（，）得到圖

7、2.11。表2.3 壓差與產(chǎn)量關系()1.235.582.162.263.294.884.3127.889 圖2.11 壓差與產(chǎn)量關系得到直線斜率 假定 解得 【2-12】若地層滲透率隨地層壓力的變化規(guī)律為，流體粘度與壓力的關系式為，供給半徑為，供給壓力為，井半徑為，井底壓力為，地層有效厚度為，求液體做平面徑向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑蛇_西定律有 分離變量有 當時， 當 【2-13】對某井進行試井的結(jié)果表明：該井受到傷害，表皮系數(shù)，地層滲透率，油層有效厚度為，流體粘度，原油體積系數(shù)，井底半徑。問：(1) 該井的折算半徑為多少？(2) 若該井以的產(chǎn)量生產(chǎn)時，由表皮效應引起的附加阻力為多少？【解

8、】(1) 折算半徑 代入數(shù)據(jù)有 (2) 由表皮效應引起的附加阻力為：【2-14】證明單相流體的連續(xù)性方程可以寫成，B為體積系數(shù)。【證明】 可寫為: 證得 第三章 剛性水壓驅(qū)動下的油井干擾理論【3-1】平面無窮地層上有一源一匯，相距，強度為，試用分析法證明地層任一點處的滲流速度的絕對值為。【證】由勢的疊加原理，儲層中任一點的勢為同理 又 【3-2】求液體質(zhì)點沿上題的源匯連線的運動規(guī)律，即時間與距離的關系?！窘狻枯S上流體質(zhì)點的運動速度為 真實滲流速度 分離變量 積分后 則時間與距離的關系為 【3-3】在井投產(chǎn)前，井已經(jīng)投產(chǎn)，兩口井間距離，井的，兩井之半徑，求的為多少時井停止生產(chǎn)？【解】根據(jù)井間干擾

9、現(xiàn)象可知，當井單獨工作時，井在井處的壓力為井的井底壓力，則井停止生產(chǎn)，由于，可將視為在地層中心，井在井處的壓降為的產(chǎn)量為 將帶入上式有 解得【3-4】某產(chǎn)油層有的圓形供給邊線，距地層中心處鉆了一口生產(chǎn)井，求油井產(chǎn)量；假設油井位于地層中心，其余參數(shù)不變，產(chǎn)量為多少？【解】本題可看作為求一口偏心井的產(chǎn)量偏心井的產(chǎn)量公式由丘比（Dupuit）公式知 【3-5】某井距直線供給邊線的距離，求：(1)油井產(chǎn)量；(2)若井位于的圓形供給邊線中心，其余參數(shù)不變，油井產(chǎn)量等于多少？【解】(1)該題是屬于距直線供給邊界為a的地方有一口生產(chǎn)井的生產(chǎn)問題由公式 (2) 由丘比（Dupuit）公式 【3-6】兩不滲透斷

10、層，交角為，在它們的分角線上有一口生產(chǎn)井距離頂點為，假設離斷層交點為 處，有一圓形供給邊界，且，如何求這口井的產(chǎn)量？【解】根據(jù)鏡像反應原理，該問題可以看作是無窮大地層中等強度的12口生產(chǎn)井和12口注水井同時工作的問題，因此由勢的疊加原理有 由于，可將12口注水井忽略，則有 將點放到生產(chǎn)井的井壁上 圖3.27 30°交角井位圖 將點放到供給邊界上 由于，每一口井到供給邊界上一點的距離都可看為，上式可化簡為 有 【3-7】設半圓形供給邊線的直徑為不滲透邊界，在通過供給邊線的中心且與不滲透邊線垂直的垂線上有一口井半徑為、井底壓力為的生產(chǎn)井，該井到不滲透邊界的距離為，供給半徑為，供給壓力為，

11、地層滲透率為，有效厚度為，流體粘度，求油井的產(chǎn)量公式?！窘狻扛鶕?jù)鏡像原理，可看為等強度兩源兩匯同時工作問題，如圖3.28所示根據(jù)勢的疊加原理，任一點M的勢為確定生產(chǎn)井1與注水井井3的距離，圓形供給邊界是一條等壓線圖 3.28解得 井的坐標分別為(0，d)，(0，d)，(0，)，(0，)將M點放到生產(chǎn)井1的井壁上有， 將M點放到A點上有 ， 有 油井的產(chǎn)量為【3-8】設平面均質(zhì)等厚無窮地層中有兩個相距強度均為的匯點，試求兩匯連線上液體質(zhì)點的運動規(guī)律。【解】根據(jù)勢的疊加原理軸上有4條流線，從原點流向兩匯點的兩條，從正負無限遠流到點匯的兩條，如圖3.29所示。在地層中任意一點處的滲流速度在x軸上的兩

12、個分量分別為：而 圖 3.29 液體質(zhì)點運動規(guī)律特別是當質(zhì)點在兩匯連線上運動時有，則又 液體質(zhì)點在兩匯連線上運動為【3-9】試證明平面無窮大地層上一源一匯和兩匯的解滿足拉普拉斯方程。【證明】(1) 無窮大地層中一源一匯問題如圖3.30所示，生產(chǎn)井的強度為，注水井的強度為，兩井之間的距離為，以兩井連線為軸，以兩井連線的垂直平分線為軸。由勢的疊加原理有，地層中任一點處的勢為圖 3.30 即一源一匯的解滿足拉普拉斯方程(2)無窮大地層中兩匯問題如圖3.31所示，生產(chǎn)井的強度為，注水井的強度為，兩井之間的距離為，以兩井連線為軸，以兩井連線的垂直平分線為軸。由勢的疊加原理有，地層中任一點處的勢為圖 3.

13、31 即一源一匯的解滿足拉普拉斯方程【3-10】圓形供給邊線中心有一口注水井，距中心處有一口生產(chǎn)井，設供給邊線的半徑為，供給壓力為，注水井的注水量與生產(chǎn)井的產(chǎn)量相等，井底半徑為，流體粘度，地層厚度，若生產(chǎn)井的產(chǎn)量，試求：(1) 兩井的井底壓力各為多少？(2) 寫出該地層內(nèi)的壓力分布公式。【解】(1)根據(jù)鏡像原理，本題可看作是一源兩匯同時工作問題，如圖3.32所示由勢的疊加原理有：圖 3.32 偏心井井位圖利用鏡像原理求出注水井和生產(chǎn)井的距離，供給邊界圓是等壓線 解得 將M點放到生產(chǎn)井的井壁上 將M點放到供給邊界中心注水井的井壁上 將M點放到生產(chǎn)井與注水井連線與供給邊界的交點處有 聯(lián)立和解得聯(lián)立

14、和解得 (2) 根據(jù)勢的疊加原理有壓力分布為第四章 微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流【4-1】設均質(zhì)等厚無限大地層中有一口注入井生產(chǎn)，試推到地層中的壓力分布公式。【解】平面徑向流基本微分方程： 設：，則：代入上式得：解常微分方程得：令U=并代入方程有：分離變量積分得：整理得：將U=代入上式：根據(jù)內(nèi)邊界條件：即：，對兩邊同時乘以后取的極限得：=將常數(shù)代入中，并將其分離變量積分，從，從，于是：令 =因此可得：【4-2】試證明運用迭加原理得到的無窮大彈性地層口井同時生產(chǎn)時的解滿足熱傳導方程。【證明】寫成極坐標化簡得：，對t求一階偏導數(shù)以及對r求一階偏導和二階偏導數(shù)：代入熱傳導方程得：化簡為：同理n口井同樣成

15、立，即證?！?-3】上機計算：（1）誤差函數(shù)，其中x從0.01到3，步長為0.01；（2）指數(shù)積分函數(shù)，x從0.01到5，步長為0.01。【解】表4.1是誤差函數(shù)部分數(shù)值上機計算結(jié)果，表4.2是指數(shù)積分函數(shù)部分數(shù)值上機計算結(jié)果。表4.1 誤差函數(shù)上機計算結(jié)果xerf(x)xerf(x)xerf(x)0.010.01128340.050.0563721.500.96610510.020.02256460.100.11246292.000.9953220.030.03384120.500.52049992.500.9995930.040.04511111.000.84270083.000.9999

16、78表4.2 指數(shù)積分函數(shù)上機計算結(jié)果x-Ei(-x)x-Ei(-x)x-Ei(-x)0.014.037930.101.8229237552.500.0249150.023.354710.500.5597735953.000.01304840.032.959121.000.2193839343.500.006970.042.681261.500.1000195834.000.0037790.052.46792.000.04890055.000.0011483【4-4】設地層是線性半無限大的，出口產(chǎn)量為常數(shù)，導壓系數(shù)=1.5求：(1) t=1天，1月，1年時距出口x=2000m處的流量與之比。(

17、2) t=1年時x=100，500，1000，2000，5000m處的流量與之比。(3)試解釋計算結(jié)果。解: (1) 由公式可得：令當r=2000m時，隨時間變化計算結(jié)果表4.3 2000m處時間產(chǎn)量關系t(s)864002592000315360002.780.9999160.510.5292440.150.1679960.0000840.4707560.832004(2) 當t=1年時，隨距井大小變化計算結(jié)果表4.4 1年時位置與產(chǎn)量關系r(m)1005001000200050000.010.0112830.040.0451110.070.0788580.150.1679960.360.3

18、893300.9887170.9548890.9211420.8320040.610670(3) 流量隨時間t的增大而增大；隨井距r的增大而減小?！?-5】設平面無窮地層上有一連續(xù)匯點，其產(chǎn)量為，距離點匯處有一口觀測井，求：(1) 在該觀測井內(nèi)的壓力隨時間的變化規(guī)律，并加以分析。(2) 觀測井處液體的滲流速度與時間的關系?！窘狻?1) 由公式在處壓力分布隨時間的函數(shù)：說明距井r一定，測井內(nèi)壓力隨t增大，增大，增大，時間越長壓降越大。 (2) v=說明隨t增大，速度增大。【4-6】油層，井底半徑，的井投產(chǎn)后10分，1小時，1天，10天，1月，1年時，井底，距井，各點的壓力降?！窘狻肯旅鎸ψ髋袛啵?/p>

19、當0.01時，用=當0.01時，用。0.0018（）令=，不同時間和不同井距處的壓力降的計算結(jié)果：表4.5 不同時間和不同井距處的壓力降r(m)t(s)60036008640040041.671.87523e-0206.940.0001235720.290.93091800.00000020.0016761000260.423.04578e-11643.403.1948e-0211.810.0638019000.000115r(m)t(s)8640002592000315360004000.032.9591190.00958.19040.0007707.98320.0204180.028040

20、0.04528110000.181.3097960.062.2953070.004113.2773120.0023580.0043120.203899【4-7】平面無窮彈性地層中有一不滲透斷層，距斷層處有一口井，試求井投入生產(chǎn)2年后距井遠的點的壓降，距斷層也是，。【解】如圖4.11所示，利用鏡像原理過兩年時間B的壓降為：圖4.11= =0.16594.037930+0.16592.681264=1.1147（）【4-8】平面無窮地層上相距有兩口同時投產(chǎn)和等產(chǎn)量井，且產(chǎn)量，已知，求投產(chǎn)29天后兩井連線中點處的壓力降?！窘狻恳詢删B線為x軸，以兩井連線的垂直平分線為y軸，利用勢的迭加原理：=于是投

21、產(chǎn)29天后兩井連線中點處即原點處的壓力降為：圖 4.12=0.295.120996=1.485089【4-9】設有一油井距直線不滲透邊界的距離為，該井先以的產(chǎn)量生產(chǎn)了10天，然后又以的產(chǎn)量生產(chǎn)，設油層厚度，地層滲透率，流體粘度，油井半徑，孔隙度，總壓縮系數(shù)，試求該井改變產(chǎn)量25天后井底的壓降為多少？【解】建立坐標，軸在斷層上，軸過這口井，利用鏡像原理和杜哈美原理該井按上面的方式生產(chǎn)35天后時間該井的壓降為：=（）（）=+（）+（）=+0.86376【4-10】如果壓力的單位用，粘度為，產(chǎn)量為，滲透率為，油層有效厚度為，油井半徑為，總壓縮系數(shù)為，并將自然對數(shù)化為常用對數(shù)，試證明：【證明】由公式：

22、=【4-11】某井以恒產(chǎn)量生產(chǎn)時的壓降測試數(shù)據(jù)如下表：，；h=21.03m；求：地層滲透率和表皮系數(shù)表4.4 時間與井底壓力關系()()()()0.000.121.942.794.014.825.786.948.329.9930.40025.61025.03124.95624.87924.83824.80424.76224.72124.68714.417.320.724.929.835.843.051.561.874.224.61824.57724.53524.49424.45324.41824.37024.33524.29424.260【解】首先將測得的數(shù)據(jù)點繪在半對數(shù)坐標上，經(jīng)線性回歸得：

23、圖4.13 時間與井底壓力關系曲線代入 K=【4-12】某油藏開發(fā)早期進行的一次壓力恢復測試數(shù)據(jù)如下表：表4.5 關井時間與井底壓力關系關井時間()()()()0234589.53610.54210.57610.59710.61110.652101219243610.67210.68610.72110.74210.769巖石和流體性質(zhì)如下：，；，累積產(chǎn)油量，油井產(chǎn)量求：地層滲透率，表皮系數(shù)和原始地層壓力?！窘狻肯惹笳鬯闵a(chǎn)時間：算出關井后各時刻的，并列出與的計算表：表4.5 關井時間與井底壓力關系()()()()0234580.008270.012350.016400.020410.03226

24、9.53610.54210.57610.59710.61110.65210121924360.040010.047630.073380.090930.1304610.67210.68610.72110.74210.769將以上的數(shù)據(jù)點到半對數(shù)坐標紙上并對半對數(shù)直線段進行線性回歸得： 圖4.14 關井時間與井底壓力關系曲線進一步求得地層滲透率為：、第五章 天然氣的滲流規(guī)律【5-1】直接推導理想氣體做平面一維等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑深}意得：求解得 =故 =由 （）=由=得=故=，再由得：=【5-2】直接推導理想氣體做平面徑向等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式。【解】由題意得：解微分方程得：=【5-3】

25、某圓形氣藏的半徑，供給邊界壓力，井底半徑，地層溫度為85，氣體的壓縮因子，求圓形地層中心這口氣井的產(chǎn)量?！窘狻坑晒胶?得=又由=【5-4】已知下列數(shù)據(jù)，試計算假壓力和假時間(上機)。并作出假壓力與壓力、假時間與時間的關系曲線。表5.1 生產(chǎn)基本數(shù)據(jù)()()()()0.0027.950.024280.90880.026790.2526.910.023710.89040.026840.5025.870.023140.88050.026870.7524.830.022560.87120.026911.0023.790.021980.86260.027021.2522.750.021410.8548

26、0.027151.5021.710.020830.84770.027271.7520.670.020250.84160.027402.0019.630.019680.83650.027532.2518.590.019100.82600.027732.5017.550.018540.82990.027992.7516.510.017990.82860.028323.0015.470.017430.82880.028783.2514.430.016880.83050.029043.5013.390.016360.83390.029453.7512.250.015920.83900.029874.0

27、011.210.015470.84570.03045【解】假壓力和假時間的計算公式分別為 具體步驟見表5.2和表5.3表5.2 假壓力計算表 數(shù)據(jù)數(shù)值積分假 壓 力/1/S/1/S/27.950.02430.900825.55812.7791.0413.29013.29026.910.02370.890425.49325.9861.0427.02540.31525.870.02310.880525.39425.9051.0426.94167.25624.830.02260.871225.26725.7961.0426.82894.08423.790.0220.862625.09525.6441

28、.0426.669120.75322.750.02140.854824.86225.431.0426.447147.20021.710.02080.847724.5925.1791.0426.186173.38620.670.02030.841624.25724.8671.0425.862199.24819.630.01970.836523.84824.481.0425.459224.70718.590.01910.82623.56724.2261.0425.195249.90217.550.01850.829922.81223.4881.0424.428274.33016.510.0180.

29、828622.15122.8491.0423.763298.09315.470.01740.828821.41822.1381.0423.023321.11614.430.01690.830520.58721.3281.0422.182343.29813.390.01640.833919.6320.3921.0421.208364.50612.250.01590.83918.34319.1961.0419.964384.47011.210.01550.845717.13717.9321.0418.649403.119表5.3 假時間計算表時間t小時 0.0027.950.024280.0267

30、91537.371768.685691.816691.81680.2526.910.023710.026841571.3971554.3841398.9452090.7620.5025.870.023140.026871608.3071589.8521430.8673521.6290.7524.830.022560.026911647.2031627.7551464.9804986.6091.0023.790.021980.027021683.7861665.4951498.9456485.5541.2522.750.021410.027151720.3371702.0621531.85580

31、17.4101.5021.710.020830.027271760.4581740.3971566.3589583.7671.7520.670.020250.027401802.2891781.3731603.23611187.0002.0019.630.019680.027531845.7321824.0011641.61012828.6102.2518.590.01910.027731888.0641866.8981680.20814508.8202.5017.550.018540.027991927.0251907.5451716.79016225.6102.7516.510.01799

32、0.028321962.7981944.9121750.42017976.0303.0015.470.017430.028781993.481978.1391780.32519756.3603.2514.430.016880.029042040.0042016.7421815.06821571.4203.5013.390.016360.029452075.5412057.7731851.99523423.4203.7512.250.015920.029872102.9152089.2281880.30525303.7204.0011.210.015470.030452122.8652112.8

33、91901.60127205.330假壓力與壓力關系圖：橫坐標為壓力p， 縱坐標為假壓力m。假時間與時間關系圖：橫坐標為時間t， 縱坐標為假時間。圖5.1 假壓力與壓力關系圖 圖5.2 假時間與時間關系第六章 水驅(qū)油理論基礎三、習題詳解【6-1】試推導油水兩相滲流的連續(xù)性方程?！窘狻吭跁r間內(nèi)流入流出原油質(zhì)量之差，應等于單元體中原油質(zhì)量的變化DM兩相滲流油相的連續(xù)性方程：水相的連續(xù)性方程：【6-2】設水做平面一維非活塞式水驅(qū)油，試直接從這一單元體出發(fā)推導非活塞式水驅(qū)油飽和度分布的微分方程。并進一步推出飽和度分布公式?！窘狻坑退倪B續(xù)性方程分別為 (1) (2)地層中任一點的油水飽和度又存在如下關

34、系: (3)(1)、(2)同乘以截面積得: (4) (5)因為任一時刻通過兩相區(qū)內(nèi)任一截面的水流量，且總液量與無關，所以將代入(5)得:由于含水率是的單值函數(shù)，所以上式可寫作： 飽和度分布的微分方程式任取一飽和度面代入微分方程有： 即： 對于飽和度面兩邊取全微分有： 飽和度分布公式式中：某一等飽和度面的初始位置該等飽和度面時刻的位置到時刻為止的累積采液量或累積注水量【6-3】求解非活塞式水驅(qū)油滲流規(guī)律時需要哪些基礎資料？【答】孔隙度、油水相對滲透率、原始油水界面位置、油層斷面面積、油水粘度、地層厚度、產(chǎn)量等。【6-4】一維水平地層非活塞式水驅(qū)油，已知油水混合流動的相滲透率曲線數(shù)據(jù)表如下：表6.

35、1 含水飽和度和相對滲透率關系0.2000.0000.8000.5500.1000.1200.2500.0020.6100.6000.1320.0810.3000.0090.4700.6500.1700.0500.3500.0200.3700.7000.2080.0270.4000.0380.2850.7500.2510.0100.4500.0510.2200.8000.3000.0000.5000.0750.163求：(1)，分別計算下列三種情況下水突破時的含水率以及累積采收率；表6.2 不同情況下粘度表情況123()50.05.00.4()0.50.51.0(2)，寬度，注水井排與生產(chǎn)井排

36、間距600米，求水突破時間T；(3)求t=100天，200天，400天時的飽和度分布，并作出圖。（上機）【解】(1)計算不同含水飽和度計算出對應的含水率表6.3 三種情況下不同含水飽和度對應的含水率0.2000.2500.3000.3500.4000.4500.5000.5500.6000.6500.7000.7500.8000.0000.0020.0090.0200.0380.0510.0750.1000.1320.1700.2080.2510.3000.8000.6100.4700.3700.2850.2200.1630.1200.0810.0500.0270.0100.000情況10.0

37、000.2470.6570.8440.9300.9590.9790.9880.9940.9970.9991.0001.000情況20.0000.0320.1610.3510.5710.6990.8210.8930.9420.9710.9870.9961.000情況30.0000.0010.0080.0210.0510.0850.1550.2500.3950.5760.7550.9091.000圖6.3 油水相對滲透率曲線 圖6.4 不同情況下含水率曲線 圖6.5 情況1的前沿飽和度 圖6.6 情況2的前沿飽和度 圖6.7 情況3的前沿飽和度情況1突破時的含水率 累積采收率 情況2突破時的含水率

38、 累積采收率 情況3突破時的含水率 累積采收率 (2) 當，時，(3)首先確定t=100天，200天，400天時油水前沿位置帶入數(shù)據(jù)有t=100天時有 t=200天時有 當t=400天時油井已經(jīng)見水，需另外考慮情況2下含水率擬合曲線的方程如下含水率導數(shù)曲線方程如下見水后出口端的含水飽和度通過擬合的曲線方程可以得到，兩相區(qū)內(nèi)的含水飽和度分布都滿足算出后根據(jù)含水率導數(shù)的曲線求出對應的，作出飽和度分布曲線圖6.8 含水率導數(shù)的曲線算出后根據(jù)含水率導數(shù)的曲線求出對應的，作出飽和度分布曲線 圖6.9 飽和度分布曲線【6-5】設邊水能量充足的圓形油藏中心有一口生產(chǎn)井，試證油井見水后的阻力系數(shù)：【解】 (1

39、)由水的連續(xù)性方程有： (2)對于任一等飽和度面有： (3)聯(lián)立(2)(3)兩式有： (4)積分得 (5)由(1)得 (6)又由代入(6)得 (7)將(4)代入(6)并將(7)中積分變量由，由則有：將(5)代入得：即得：第七章 溶解氣驅(qū)方式下流體的滲流規(guī)律【7-1】試推導溶解氣驅(qū)一維等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式。并寫出壓力函數(shù)H的求解步驟。【解】由題意可知一維穩(wěn)定等溫滲流由達西公式知 (1) (2)由(1)得 令 則 將上式帶入(1)考慮邊界條件：，于是得原油的產(chǎn)量為：H的求解步驟：1、根據(jù)高壓物性資料和生產(chǎn)氣油比確定。2、根據(jù)相對滲透率曲線求出與含油飽和度的關系。3、根據(jù)1，2 求得p與含油飽和度

40、的關系。4、任給一個p值，可求得的值，以p為橫坐標，以為縱坐標繪制曲線，則與壓力p對應的壓力函數(shù)H就是該曲線與p坐標之間在區(qū)間內(nèi)的面積。【7-2】設某油藏的飽和壓力為，現(xiàn)在該油藏在飽和壓力以下生產(chǎn)，已知下列數(shù)據(jù)，分別作出=96，270，960時的壓力函數(shù)H(p)與壓力p的關系曲線。表7.1 基本生產(chǎn)數(shù)據(jù)()()()1.72.3720.013281.0800.049006.8583.42.1160.014241.0960.0250040.5675.11.9010.015161.1160.0164022.8576.81.7360.015761.1390.0113031.6198.51.5840.916521.1610.0091340.56710.21.4640.017121.1850.0074249.90511.91.3520.017801.2070.0062559.04813.61.2800.018481.2350.0054669.71415.31.2200.018921.2680.0047981.90417.01.1920.019361.3050.0044096.000表7.2 含油+飽和度和相對滲透率關系0.