安徽省長豐縣實驗高級中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)五教案：2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(一）項目內(nèi)容課題2。1。1 數(shù)列的概念與簡單表示法 （一)（ 共1 課時）修 改 與創(chuàng)新教學(xué)目標一、知識與技能1。理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；2.了解數(shù)列的通項公式， 并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3。對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式 .二、過程與方法1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進行啟發(fā)式教學(xué)；2。 發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 作好探究性學(xué)習(xí)；3。理論聯(lián)系實際 ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。三、情感態(tài)度與價值觀1.通過日常生活中的大量實例,鼓勵學(xué)生動手試驗。理論聯(lián)系實

2、際,激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的探究精神和嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的辯證唯物主義觀點；2。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重、難點教學(xué)重點數(shù)列及其有關(guān)概念 ,通項公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式。教學(xué)準備多媒體課件教學(xué)過程導(dǎo)入新課師課本圖211 中的正方形數(shù)分別是多少?生 1，3，6， 10, .師 圖 212中正方形數(shù)呢 ?生 1，4，9,16 ，25，.師 像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？生 1的正整數(shù)次冪 :1，1，1，1，；無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1，1，1，1，。生 一些分數(shù)排成的一列數(shù)：32

3、，154，356，638,9910，.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精推進新課合作探究折紙問題師 請同學(xué)們想一想， 一張紙可以重復(fù)對折多少次？請同學(xué)們隨便取一張紙試試(學(xué)生們興趣一定很濃） .生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了。師 你知道這是為什么嗎？我們設(shè)紙原來的厚度為 1 長度單位 ,面積為 1 面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？生隨 著 對 折 數(shù) 厚 度 依 次 為 :2， 4，8,16 ， ,256 ，；隨著對折數(shù)面積依次為21,41，81，161, ，2561, .生 對折 8 次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的分1256式，再折下去太

4、困難了。師 說得很好，隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會更加理性化 .請同學(xué)們觀察上面我們列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精生 均是一列數(shù)。生 還有一定次序。師 它們的共同特點： 都是有一定次序的一列數(shù).教師精講 1。數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列。注意:（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此,如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；(2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項(或首項） ，第 2 項，第n項 , .

5、 同學(xué)們能舉例說明嗎？生 例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“ 2”是這個數(shù)列的第 1 項(或首項 ), “ 16”是這個數(shù)列中的第4 項。3.數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1， 2，3,4，5，6 是有窮數(shù)列 .無窮數(shù)列 :項數(shù)無限的數(shù)列 .例如數(shù)列 1，2，3,4,5 ， 6是無窮數(shù)列.2)根據(jù)數(shù)列項的大小分 :遞增數(shù)列 :從第 2 項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2 項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列.擺動數(shù)列 :從第 2 項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項

6、的數(shù)列。請同學(xué)們觀察： 課本 p 33的六組數(shù)列， 哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？生 這六組數(shù)列分別是（ 1)遞增數(shù)列，（2）遞增數(shù)列， （3)常數(shù)數(shù)列 , （4） 遞減數(shù)列， （5）擺動數(shù)列 ,(6）1.遞增數(shù)列， 2.遞減數(shù)列。知識拓展師 你能說出上述數(shù)列中的256是這數(shù)列的第多少項 ?能否寫出它的第n項?生 256 是這數(shù)列的第 8 項，我能寫出它的第n項,應(yīng)為an=2n.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精合作探究同學(xué)們看數(shù)列 2，4,8，16， ,256 ，中項與項之間的對應(yīng)關(guān)系，項2 4 8 16 32 序號1 2 3 4 5你能從中得到什么啟示？生 數(shù)列可以看作是一個定義域

7、為正整數(shù)集n(或它的有限子集 1，2，3，n ）的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x） ，如果 f（i)（i=1、2、3、4 ) 有意義，那 么 我 們 可 以 得 到 一 個 數(shù) 列 f(1),f(2)，f(3） , ,f(n)，.師 說的很好。如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。例題剖析1.根據(jù)下面數(shù)列 an的通項公式， 寫出前 5項:（1)an=1nn;（2）an=（-1)nn。師 由通項公式定義可知,只要將通項公式學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精中n依次取 1，2，3,4，5

8、，即可得到數(shù)列的前 5 項.生解 ： （1)n=1， 2,3,4 ， 5 。a1=21;a2=32;a3=43;a4=54；a5=65。(2)n=1，2，3,4，5。a1=-1;a2=2;a3=3；a4=4；a5=-5.師 好！就這樣解。2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值， 寫出數(shù)列的一個通項公式：（1)3，5，7,9，11，；(2)32，154，356，638，9910，；(3）0，1,0，1，0，1，； (4）1，3， 3，5,5，7，7，9，9，;（5)2，-6,12， 20，30,42，.師 這里只給出數(shù)列的前幾項的值，哪位同學(xué)能寫出這些數(shù)列的一個通項公式？（給學(xué)生一定的思考時間）生老師，我

9、寫好了！解：(1)an2n1；(2）an)12)(12(2nnn；(3）an2)1(1n；（4）將數(shù)列變形為10，21，30，41，50，61，70，81，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ann2) 1(1n；(5） 將數(shù)列變形為 1 2, 2 3，3 4，-4 5，5 6，an（-1）n+1n(n1).師 完全正確！這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式的例子，解決的關(guān)鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性的東西，然后再通過歸納寫出這個數(shù)列的通項公式.合作探究師 函數(shù)與數(shù)列的比較（由學(xué)生完成此表)：函數(shù)數(shù)列（特殊的函數(shù)）定義域r 或 r 的子集n*或它的有限子集1，2，n解析式y(tǒng)=f(x）an=f(n)圖象點的集合一

10、些離散的點的集合師 對于函數(shù) ,我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式來畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列 :4， 5， 6， 7,8， 9， 10 ; 1，21,31，41， 的圖象。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精生 根據(jù)這數(shù)列的通項公式畫出數(shù)列、的圖象為師 數(shù)列 4，5，6，7，8， 9,10,的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？生 與我們學(xué)過的一次函數(shù)y=x+3 的圖象有關(guān)。師 數(shù)列 1，21,31,41, 的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？生 與我們學(xué)過的反比例函數(shù)xy1的圖象有關(guān)。師 這兩數(shù)列的圖象有什么特點？生 其特點為 :它們都是一群孤立的點 .

11、生 它們都位于 y 軸的右側(cè) ,即特點為：它們都是一群孤立的,都位于y 軸的右側(cè)的點。本課時的整個教學(xué)過程以學(xué)生自主探究為主，教 師起引導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用 ,體現(xiàn)新課程的理念 .課堂小結(jié)對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精定義,會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式.布置作業(yè)課本第 38頁習(xí)題 2。1 a組第 1題。板書設(shè)計數(shù)列的概念與簡單表示法(一）定義1.數(shù)列例 12。項3. 一 般 形 式例2 函數(shù)定義4.通項公式5。有窮數(shù)列6。無窮數(shù)列教學(xué)反思本節(jié)課先由教 師提供日常生活實例， 引導(dǎo)學(xué)生通過對實例的分析體會數(shù)列的有關(guān)概念，再通過