《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題19 平行四邊形（解析版）

1、專題19 平行四邊形 專題知識回顧 1平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“abcd”表示，如平行四邊形abcd記作“abcd”，讀作“平行四邊形abcd”。2平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。 3平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 4平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長&

2、#215;高=ah專題典型題考法及解析 【例題1】（2019廣西池河）如圖，在abc中，d，e分別是ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在de延長線上，添加一個條件使四邊形adfc為平行四邊形，則這個條件是（）abfbbbcfcaccfdadcf【答案】b【解析】利用三角形中位線定理得到deac，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇在abc中，d，e分別是ab，bc的中點(diǎn)，de是abc的中位線，deaca.根據(jù)bf不能判定acdf，即不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤b.根據(jù)bbcf可以判定cfab，即cfad，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形adfc為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確

3、c.根據(jù)accf不能判定acdf，即不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤d.根據(jù)adcf，fdac不能判定四邊形adfc為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤【例題2】（2018湖北黃石）如圖，abc是等腰直角三角形，acb=90°，分別以ab，ac為直角邊向外作等腰直角abd和等腰直角ace，g為bd的中點(diǎn)，連接cg，be，cd，be與cd交于點(diǎn)f（1）判斷四邊形acgd的形狀，并說明理由（2）求證：be=cd，becd【答案】看解析。【解析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易

4、得bd=2bc，因?yàn)間為bd的中點(diǎn)，可得bg=bc，由cgb=45°，adb=45得adcg，由cbd+acb=180°，得acbd，得出四邊形acgd為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得dacbae，由全等三角形的性質(zhì)得be=cd；首先證得四邊形abce為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得bcecad，易得cbe=acd，由acb=90°，易得cfb=90°，得出結(jié)論abc是等腰直角三角形，acb=90°，ab=bc，abd和ace均為等腰直角三角形，bd=bc=2bc，g為bd的中點(diǎn)，bg=bd=bc，cbg為等腰直角三角形，

5、cgb=45°，adb=45°，adcg，abd=45°，abc=45°cbd=90°，acb=90°，cbd+acb=180°，acbd，四邊形acgd為平行四邊形；（2）證明：eab=eac+cab=90°+45°=135°，cad=dab+bac=90°+45°=135°，eab=cad，在dac與bae中，dacbae，be=cd；eac=bca=90°，ea=ac=bc，四邊形abce為平行四邊形，ce=ab=ad，在bce與cad中，bceca

6、d，cbe=acd，acd+bcd=90°，cbe+bcd=90°，cfb=90°，即becd 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1. （ 福建福州）平面直角坐標(biāo)系中，已知abcd的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a（m，n），b ( 2，l )，c（m，n），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是（ ）a（2 ，l ) b（2，l ) c（1，2 ) d （1，2 )【答案】a【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出d和b關(guān)于原點(diǎn)對稱由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)a和點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出d和b關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出點(diǎn)d的坐標(biāo)a（m，n

7、），c（m，n），點(diǎn)a和點(diǎn)c關(guān)于原點(diǎn)對稱，四邊形abcd是平行四邊形，d和b關(guān)于原點(diǎn)對稱，b（2，1），點(diǎn)d的坐標(biāo)是（2，1），故選擇a .2.（ 河北?。╆P(guān)于abcd的敘述，正確的是（ ）a若abbc，則abcd是菱形 b若acbd，則abcd是正方形c若ac=bd，則abcd是矩形 d若ab=ad，則abcd是正方形【答案】c【解析】根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.當(dāng)abbc時，abc90°，abcd是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)a不正確；acbd，abcd是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)b不正確；ac=bd，abcd是矩形

8、（對角線相等的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)c正確；ab=ad，abcd是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)d不正確.3.（湖南湘西）下列說法錯誤的是（ ）a.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形b.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形c.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形d.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】d【解析】此題主要考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷選項(xiàng)a、b、c都是平行四邊形的判定定理，符合選項(xiàng)d條件的除了平行四邊形還有等腰梯形，故選擇d .4（2019山東臨沂）如圖，在平行四邊形abcd中，m、n是bd上兩點(diǎn)，bmdn，

9、連接am、mc、cn、na，添加一個條件，使四邊形amcn是矩形，這個條件是（）aomacbmbmocbdacdambcnd【答案】a 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：oaoc，obod，再證明omon即可證明四邊形amcn是平行四邊形證明：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，obod對角線bd上的兩點(diǎn)m、n滿足bmdn，obbmoddn，即omon，四邊形amcn是平行四邊形，omac，mnac，四邊形amcn是矩形5.（山東淄博）如圖，abc的面積為16，點(diǎn)d是bc邊上一點(diǎn)，且bd=bc，點(diǎn)g是ab上一點(diǎn)，點(diǎn)h在abc內(nèi)部，且四邊形bdhg是平行四邊形則圖中陰影的面積是（ ）a. 3 b

10、. 4 c. 5 d. 6【答案】b【解析】本題考查三角形的面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，及整體思想，解題關(guān)鍵是能整體求解. 這里兩陰影部分以公共邊gh為底，則高的和=abc的bc邊的高.設(shè)abc底邊bc上的高為h，agh底邊gh上的高為h1，cgh底邊gh上的高為h2，則有h=h1+h2sabc=bch=16，s陰影=sagh+scgh=ghh1+ ghh2=gh（h1+h2）=ghh四邊形bdhg是平行四邊形，且bd=bc，gh=bd=bc.s陰影= ×（bch）= sabc=4故選擇b二、填空題6（2019廣西百色）四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，矩形abcd按箭頭方向變形成平行四邊形

11、a'b'c'd'，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則a' 【答案】30°【解析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形a'b'c'd'的底邊ad邊上的高等于ad的一半，據(jù)此可得a'為30°，平行四邊形a'b'c'd'的底邊ad邊上的高等于ad的一半，a'30°6（2019湖南婁底）如圖，平行四邊形abcd 的對角線 ac、bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 ad 的中點(diǎn)，bcd 的周長為 18，則deo 的周長是 【答案】9【解析】e 為

12、 ad 中點(diǎn)，四邊形 abcd 是平行四邊形，de= ad= bc，do=bd，ao=co，oe= cd，bcd 的周長為 18，bd+dc+b=18，deo 的周長是 de+oe+do=（bc+dc+bd）=×18=97.（ 2019河南省）如圖，在abcd中，beab交對角線ac于點(diǎn)e，若1=20°，則2的度數(shù)是_.【答案】110°【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和和三角形外角的性質(zhì)求角的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)或三角形外角的有關(guān)知識思路：首先利用平行四邊形的性質(zhì)求出bae的度數(shù)，再由2是abe的外角求出2的大小.四邊形abcd是平行四邊形a

13、bcd，bae=1=20°beababe=90°2是abe的外角2=abe+bae=90°+20°=110 ，故答案為110°. 8.（ 2019湖北省十堰市）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=2cm,ad=4cm,acbc,則dbc比abc的周長長_cm.【答案】4【解析】本題屬于平面幾何的計算題，主要涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的周長等；解題的關(guān)鍵是dbc比abc的周長長等于bd-ac;解題的思路是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，分別表示出dbc的周長與abc的周長，找出bd-ac的值即可.如圖，設(shè)ac與bd交于點(diǎn)f,因?yàn)閍b

14、=2cm,ad=4cm,acbc，所以ac=;因?yàn)槠叫兴倪呅蝍bcd中，所以，af=fc,bf=df; bf=, bd=10;因?yàn)閐bc的周長=bd+bc+cd=10+ab,abc的周長=ab+bc+6,所以dbc比abc的周長長4.f9.(2019浙江金華)如圖,已知abcd，bcde.若a20°，c120°，則aed的度數(shù)是 . 【答案】80°【解析】延長de交ab于f，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關(guān)系可以確定aed的度數(shù)延長de交ab于f，因?yàn)閍bcd，bcde，所以四邊形bcdf為平行四邊形，因?yàn)閏120°，所以bfd120°，

15、所以afd60°，又a20°，所以aed60°+20°80°，故答案為80° .10.（江蘇省無錫市）如圖，已知oabc的頂點(diǎn)a、c分別在直線x1和x4上，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線ob長的最小值為_【答案】5【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)b到直線x4的距離等于點(diǎn)o到直線x1的距離本題的思路是由平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)可知點(diǎn)o與點(diǎn)a，點(diǎn)c與點(diǎn)b之間的水平距離相等，可求得點(diǎn)b的橫坐標(biāo)，也就是說點(diǎn)b在一條垂直于x軸的直線上運(yùn)動，我們只需尋找出點(diǎn)b在什么位置時，ob最短即可頂點(diǎn)a、c分別在直線x1和x4上，o是坐標(biāo)原點(diǎn)

16、，點(diǎn)b在x5上，當(dāng)點(diǎn)b在x軸上時，即ob的最小值為5，故答案為5.11. （2019湖北武漢）如圖，在abcd中，e.f是對角線ac上兩點(diǎn)，aeefcd，adf90°，bcd63°，則ade的大小為 【答案】21°【解析】設(shè)adex，aeef，adf90°，daeadex，deafaeef，aeefcd，decd，dcedec2x，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，daebcax，dcebcdbca63°x，2x63°x，解得：x21°，即ade21°。三、解答題12（2019徐州）如圖，將平行四邊形紙片abc

17、d沿一條直線折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，點(diǎn)d落在點(diǎn)g處，折痕為ef求證：（1）ecbfcg；（2）ebcfgc【答案】見解析。【解析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到abcd，由折疊可得，aecg，即可得到ecbfcg；依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出db，adbc，由折疊可得，dg，adcg，即可得到bg，bccg，進(jìn)而得出ebcfgc證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形，abcd，由折疊可得，aecg，bcdecg，bcdecfecgecf，ecbfcg；（2）四邊形abcd是平行四邊形，db，adbc，由折疊可得，dg，adcg，bg，bccg，又ecbfcg，ebcfgc（asa）13（20

18、19湖南郴州）如圖，平行四邊形abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，連接ce并延長交ba的延長線于點(diǎn)f，連接ac，df求證：四邊形acdf是平行四邊形【答案】見解析【解析】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，faecde，e是ad的中點(diǎn)，aede，又feaced，faecde（asa），cdfa，又cdaf，四邊形acdf是平行四邊形14. (湖南省永州市)如圖，四邊形abcd為平行四邊形，bad的角平分線ae交cd于點(diǎn)f，交bc的延長線于點(diǎn)e (1)求證：be=cd (2)連接bf，若bfae，bea=60°，ab=4，求平行四邊形abcd的面積 【答案】見解析?！窘馕觥?1)證明

19、：四邊形abcd為平行四邊形，ab=cd，adbe，dae=aeb又ae平分bad，dae=bae bae=aeb be=ab又ab=cd，be=cd（2）be=ab，bfae，af=ef，adbe，d=dce，daf=fec， adfecf(aas)s平行四邊形abcd=sabebe=ab，bea=60°，abe為等邊三角形sabe=ae·bf=×4×4sin60°=×4×4×=s平行四邊形abcd=15(2019安徽)如圖，點(diǎn)e在abcd內(nèi)部，afbe，dfce（1）求證：bceadf；（2）設(shè)abcd的面積為

20、s，四邊形aedf的面積為t，求的值【答案】見解析。【解析】根據(jù)asa證明：bceadf；根據(jù)點(diǎn)e在abcd內(nèi)部，可知：sbec+saedsabcd，可得結(jié)論（1）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，adbc，abc+bad180°，afbe，eab+baf180°，cbedaf，同理得bceadf，在bce和adf中，bceadf（asa）；（2）點(diǎn)e在abcd內(nèi)部，sbec+saedsabcd，由（1）知：bceadf，sbcesadf，s四邊形aedfsadf+saedsbec+saedsabcd，abcd的面積為s，四邊形aedf的面積為t，216（2019湖南張

21、家界）如圖，在平行四邊形abcd中，連接對角線ac，延長ab至點(diǎn)e，使beab，連接de，分別交bc，ac交于點(diǎn)f，g（1）求證：bfcf；（2）若bc6，dg4，求fg的長【答案】（1）見解析；（2）2【解析】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adcd，adbc，ebfead，bfadbc，bfcf；（2）解：四邊形abcd是平行四邊形，adcd，fgcdga，即，解得，fg217. （2019南京）如圖，d是abc的邊ab的中點(diǎn)，debc，ceab，ac與de相交于點(diǎn)f求證：adfcef【答案】見解析?！窘馕觥恳罁?jù)四邊形dbce是平行四邊形，即可得出bdce，依據(jù)cead，即可得出a

22、ecf，adfe，即可判定adfcef證明：debc，ceab，四邊形dbce是平行四邊形，bdce，d是ab的中點(diǎn)，adbd，adec，cead，aecf，adfe，adfcef（asa）18（2018海南）如圖，將abcd的ad邊延長至點(diǎn)e，使de=ad，連接ce，f是bc邊的中點(diǎn)，連接fd（1）求證：四邊形cedf是平行四邊形；（2）若ab=3，ad=4，a=60°，求ce的長【答案】看解析?！窘馕觥靠键c(diǎn)是平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有利用平行四邊形的性質(zhì)得出ad=bc，adbc，進(jìn)而利用已知得出de=fc，defc，進(jìn)而得出答案；首先過點(diǎn)d作dnbc于點(diǎn)n，再利用平行四

23、邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出df的長，進(jìn)而得出答案（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，adbc，de=ad，f是bc邊的中點(diǎn)，de=fc，defc，四邊形cedf是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)d作dnbc于點(diǎn)n，四邊形abcd是平行四邊形，a=60°，bcd=a=60°，ab=3，ad=4，fc=2，nc=dc=，dn=，fn=，則df=ec=19（2019遼寧本溪）如圖，在四邊形abcd中，abcd，adcd，b45°，延長cd到點(diǎn)e，使deda，連接ae（1）求證：aebc；（2）若ab3，cd1，求四邊形abce的面積【答案】見解析?！窘馕觥孔C明：（1）abcd，b45°c+b180°c135°deda，adcde45°e