《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)全攻略：第二節(jié) 矩形、菱形與正方形

1、第二節(jié) 矩形、菱形與正方形知識(shí)點(diǎn)一：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 1.矩 形1）性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形另說法：（1）四個(gè)角都是直角（2）對角線相等且互相平分.即ao=co=bo=do.（3）面積=長×寬=2sabd=4saob.2)判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形變式練習(xí)：如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)a作aebd，垂足為點(diǎn)e，若eac2cad，則bae_22.5_度,2.菱 形

2、1）性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形另說法（1）四邊相等（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角（3）面積=底×高=對角線_乘積的一半2）判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形變式練習(xí)1： 如圖，菱形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e為ad的中點(diǎn)，若oe3，則菱形abcd的周長為_24_第1題圖),第2題圖)變式練習(xí)2： 如圖，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o

3、，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_acbd或aob90°或abbc_使其成為菱形(只填一個(gè)即可)變式練習(xí)3：如圖，菱形abcd的邊長為6，abc60°，則對角線ac的長是_ 第3題圖【解析】四邊形abcd是菱形，abbc6，abc60°，acabbc6.變式練習(xí)4：如圖，在菱形abcd中，ac8，bd6，則abd的周長等于()a. 18 b. 16 c. 15 d. 14【解析】b四邊形abcd是菱形，boodbd3，aoocac4，ab5，abd的周長為：55616.3正方形1）性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（3

4、）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等。另說法(1)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角(2)對角線相等且互相垂直平分(3)面積=邊長×邊長=2sabd=4saob2)判定：（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）一組鄰邊相等的矩形（3）一個(gè)角是直角的菱形（4）對角線相等且互相垂直、平分判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑

5、有兩種：注意：(1)矩形中,rtabdrtdcartcdbrtbac; _兩 對全等的等腰三角形.所以經(jīng)常結(jié)合勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)解題.（2）菱形中，有兩對全等的等腰三角形；rtabortadortcbortcdo;若abc=60°，則abc和adc為 等邊 三角形，且四個(gè)直角三角形中都有一個(gè)30°的銳角.（3）正方形中有8個(gè)等腰直角三角形，解題時(shí)結(jié)合等腰直角三角形的.先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。4. 矩形、菱形與正方形聯(lián)系變式練習(xí)：如圖，正方形abcd的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線ef為邊的正方形efgh的周長為()a. b

6、. 2 c. 1 d. 21【解析】b正方形abcd的面積為1，bccd1，點(diǎn)e、f分別是邊bc、cd的中點(diǎn)，cecf，ef，正方形efgh的周長為4×2.知識(shí)點(diǎn)二：特殊平行四邊形的拓展歸納 1.中點(diǎn)四邊形（1）任意四邊形多得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.（2）對角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.（3）對角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.（4）對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形.變式練習(xí)1：如圖，四邊形abcd為菱形，則其中點(diǎn)四邊形efgd的形狀是矩形.,第2題圖)變式練習(xí)2：如圖，菱形abcd的面積為120 cm2，正方形aecf的面積為5

7、0 cm2，則菱形的邊長為_13_cm .變式練習(xí)3：如圖，在正方形abcd外作等腰直角cde，dece，連接be，則tanebc_變式練習(xí)4：如圖，abcabd，點(diǎn)e在邊ab上，cebd，連接de.求證：(1)cebcbe；(2)四邊形bced是菱形證明：(1)abcabd，abcabd，cebd，cebdbe，cebcbe(2)abcabd，bcbd，cebcbe，cecb，cebd，cebd，四邊形bced是平行四邊形，bcbd，四邊形bced是菱形變式練習(xí)5：如圖，菱形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，abcbad12，beac，cebd.(1)求tandbc的值；(2)求證：四邊形obec是矩形(1)解：四邊形abcd是菱形，adbc，dbcabc，abcbad180°，abcbad12，abc60°