同底數(shù)冪的乘法混合運(yùn)算講解學(xué)習(xí)

1、同底數(shù)冪的乘法混合運(yùn)算精品文檔1（ 2017?東光縣一模）計(jì)算 | 6| （） 0 的值是（）A5B 5C5D7【分析】 直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】 解：| 6| （）0=61=5故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵2（ 2017春 ?余杭區(qū)期末）若（ t3）22t）=1，則 t 可以取的值有（A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】 根據(jù)任何非 0 數(shù)的零次冪等于1， 1 的任何次冪等于 1， 1 的偶數(shù)次冪等于 1 解答【解答】 解：當(dāng) 2 2t=0 時(shí)， t=1，此時(shí) t 3=13=2，（ 2）0=1， 6當(dāng) t

2、 3=1 時(shí)， t=4，此時(shí) 22t=22×4=6，1 =1，當(dāng) t 3=1 時(shí)， t=2，此時(shí) 2 2t=2 2×2= 2，（ 1） 2=1，綜上所述， t 可以取的值有 1、 4、 2 共 3 個(gè)故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，要窮舉所有乘方等于1 的數(shù)的情況3（ 2017春 ?新野縣期中）計(jì)算4（ 4） 0 的結(jié)果是（）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔A3B0C8D4【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案【解答】 解： 4（ 4） 0=41=3故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵4（ 201

3、7春 ?長安區(qū)期中）若（ m3）0=1，則 m 的取值為（）A m=3Bm 3Cm 3Dm 3【分析】 利用零指數(shù)冪的性質(zhì)判斷即可確定出m 的值【解答】 解：（ m3）0=1， m30，則 m3，故選 B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（ 2016春 ?江都區(qū)校級(jí)月考）若式子| x| =（ x 1） 0 成立，則 x 的取值為（）A±1B1C 1D不存在【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案【解答】 解：由 | x| =（ x1）0 成立，得| x| =1 且 x 1 0解得 x=1，故選： C收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【點(diǎn)評(píng)

4、】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于1 得出 | x| =1 且 x1 0是解題關(guān)鍵6（ 2017?包頭）計(jì)算（） 1 所得結(jié)果是（）A 2BCD2【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】 解：（）1=2，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握a p=是解題的關(guān)鍵7（ 2017?臨高縣校級(jí)模擬）下列說法：若a 0，m， n 是任意整數(shù)，則aman=am+n；若 a 是有理數(shù)， m， n 是整數(shù)，且 mn0，則（ am） n=amn；若032 1其中，正確ab 且 ab0，則（ a+b）=1；若 a 是自然數(shù)，則 aa =a的是（）A BCD【分析】 、根據(jù)

5、同底數(shù)冪作答；由冪的乘方計(jì)算法則解答；由零指數(shù)冪的定義作答【解答】 解： aman=am+n，同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；正確；若 a 是有理數(shù)且 a0 時(shí)， m， n 是整數(shù)，且 mn 0，則（ am） n=amn ，根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確；若 ab 且 ab0，當(dāng) a=b 即 a+b=0 時(shí)，（ a+b） 0=1 不成立，任何非零有理數(shù)的零次冪都等于1，錯(cuò)誤；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔 a 是自然數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)， a3a2=a 1 不成立，錯(cuò)誤故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、零指數(shù)冪等知識(shí)03的結(jié)果為（）8（ 20

6、17?黃岡模擬）計(jì)算： | 2| （ 2016） +（ ）A 3B3C6D9【分析】 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =2 1+8=9，故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9（ 2017?威海一模）（） 2 的倒數(shù)是（）A 4BC D4【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義先求出（） 2的值，然后再求該數(shù)的倒數(shù)【解答】 解：（） 22=2 =4， 4 的倒數(shù)為：故選（ B）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系

7、管理員刪除精品文檔10（ 2017 春?遷安市期中）如果a=0.32， b=3 2，c=（）2，d=（） 0，那么 a、b、c、d 的大小關(guān)系為（）A abcdBad cbCbadcDc a d b【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪的定義將a、b、c、d 的值計(jì)算出來即可比較出其值的大小【解答】 解：因?yàn)?a= 0.32=0.09，b=32=，c=（ ） 2=9，d=（） 0=1，所以 cdab故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了（ 1）零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方運(yùn)算：負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1（ 2）有理數(shù)比較大?。赫龜?shù) 0；0負(fù)數(shù)

8、；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小11（ 2017 春?東明縣期中）原子很小，1010 個(gè)氧原子首位連接排成一行的長度為 1m，則每一個(gè)氧原子的直徑為（）A 107 mB108 mC109mD10 10m【分析】 根據(jù)題意列出算式即可求出氧原子的直徑【解答】 解：原式 =1÷1010=10 10故選（ D）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【點(diǎn)評(píng)】 本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，本題屬于基礎(chǔ)題型二填空題（共10 小題）12（ 2017?隆回縣模擬）（ 3） 2（ 3.14）0=8【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行

9、計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】 解：原式 =9 1=8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪運(yùn)算的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于 113（ 2017?河北模擬）若 | p+3| =（ 2016） 0，則 p=4 或 2【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，即可確定出p 的值【解答】 解：已知等式整理得： | p+3| =1，可得 p+3=1 或 p+3=1，解得： p=2 或 4，故答案為： 4 或 2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了零指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（ 2017?河南一模） | 2| （ 3） 0=1【分析】 根據(jù)絕

10、對(duì)值的性質(zhì)，零次冪，可得答案收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【解答】 解： | 2| （ 3）0=21=1，故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零次冪是解題關(guān)鍵15（ 2017?河南模擬）若=1，則實(shí)數(shù) x 應(yīng)滿足的條件是x0，x【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的條件、運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】 解：由題意得， x 0，+30，解得， x0，x，故答案為： x0，x【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪：a0=1（ a 0）是解題的關(guān)鍵16（ 2017 春?太倉市校級(jí)期中）當(dāng)x=1 或 2 或 2017時(shí)，代數(shù)式（ 2x3）x+2017 的值為 1【分析】

11、 直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分解得出答案【解答】 解：當(dāng) x=1 時(shí)，（ 2x 3） x+2017=（ 1） 2018=1，當(dāng) x=2 時(shí)，（ 2x3） x+2017=12019=1，當(dāng) x= 2017 時(shí)，（ 2x3）x+2017=1，故答案為： 1 或 2 或 2017【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔17（ 2017?江西模擬）若 3n=，則 n=3【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答【解答】 解： 3n=3 3，所以 n=3，故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指

12、數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義18（ 2017 春?招遠(yuǎn)市期中）已知 | a| =2，且（ a 2）0=1，則 a3=【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于1，可得 a，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】 解：由 | a| =2，且（ a 2） 0=1，得 a= 2a3 =（ 2） 3=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用零次冪得出a 的值是解題關(guān)鍵19（ 2017 春?新野縣校級(jí)月考）= 3 0p=（ a0，p 為正整數(shù)）計(jì)算，然后再【分析】 首先根據(jù) a =1（a 0）、 a按從左到右的順序計(jì)算【解答】 解：原式 =×9÷1=3

13、故答案為： 3收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式和計(jì)算順序20（ 2017 春?新北區(qū)校級(jí)月考）若02有意義，則 y 應(yīng)3（y1） 2（ y 2）滿足條件 y 1 且 y 2 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得0 2有意義，【解答】 解：若 3（ y 1） 2（y2）則 y10 且 y20，解得： y1 且 y 2，故答案為： y 1 且 y 2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和非零數(shù)的零指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵21（ 2017 春?東臺(tái)市月考）實(shí)數(shù)m、n 滿足 | m 2

14、|+ （n2017） 2=0，則 m1+n0=【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得m，n 的值，根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】 解：由題意，得m 2=0，n2017=0，解得 m=2，n=2017m 1+n0=1+ =，故答案為：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出m，n 的值是解題關(guān)鍵三解答題（共9 小題）22（ 2017 春?簡陽市期中）閱讀材料：1 的任何次冪都等于1； 1 的奇數(shù)次冪都等于 1； 1 的偶數(shù)次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1試根據(jù)以上材料探索使等式（2x+3）x

15、+2015=1 成立的 x 的值【分析】 根據(jù) 1 的乘方， 1 的乘方，非零的零次冪，可得答案【解答】 解：當(dāng) 2x+3=1 時(shí)， x= 1；當(dāng) 2x+3=1 時(shí)， x=2，但是指數(shù) x+2015=2013為奇數(shù)，所以舍去；當(dāng) x+2015=0 時(shí)， x=2015，且 2×（2015）+30，所以符合題意；綜上所述： x 的值為 1 或 2015【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用了1 的任何次冪都等于1； 1 的奇數(shù)次冪都等于 1； 1 的偶數(shù)次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于123（ 2017?南平模擬）計(jì)算：（ 1）×（3）+20+15÷（5）【分

16、析】 根據(jù)非零的零次冪等于1，可得有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案【解答】 解：原式 =3+13=1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于1 是解題關(guān)鍵收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔24（ 2017 春?姜堰區(qū)月考）小明學(xué)習(xí)了“第八章 冪的運(yùn)算 ”后做這樣一道題：“已知：（ 2x 5） x+4=1，求 x 的值 ”，他解出來的結(jié)果為x=2，老師說小明考慮問題不全面，聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)你寫出完整的解答過程【分析】 根據(jù) 1 的任何次冪都等于1， 1 的偶次冪等于 1，非零的零次冪等于1，可得答案【解答】 解： 2x5=1 時(shí)，即 x=3 時(shí)，（

17、 2x5）x+4=1，2x5= 1 時(shí)，即 x=2 時(shí)（ 2x5）x+4=1，x+4=0 時(shí)，即 x=4 時(shí)（ 2x5）x+4=1，（ 2x5）x+4=1 的解為 x=3 或 2 或 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了零指數(shù)冪，利用1 的任何次冪都等于1， 1 的偶次冪等于1，非零的零次冪等于1 是解題關(guān)鍵25（ 2016 秋?宣威市校級(jí)期中）計(jì)算：（2）2（ 3.14 ） 0| | （ 1）2016【分析】 首先計(jì)算乘方、零次冪、絕對(duì)值，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可【解答】 解：原式 =4 1 1=1【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：a0=1（a0）26已知（ | x| 4）x+1=

18、1，求整數(shù) x 的值小紅與小明交流如下：小紅：因?yàn)?a0=1（a 0），所以 x+1=0 且| x| 4=0，所以 x=1收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔小明：因?yàn)?1n=1，所以 | x| 4=1，所以 x=±5你認(rèn)為小紅與小明同學(xué)的解答完整嗎？若不完整，請(qǐng)求出其他所有的整數(shù)x 的值【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算運(yùn)算法則分別化簡求出答案【解答】 解：因?yàn)?a0=1（a 0），所以 x+1=0 且| x| 4=0，所以 x=1因?yàn)?1n=1，所以 | x| 4=1，所以 x=±5當(dāng) | x| 4= 1，解得： x=±3，此時(shí)（ |

19、 x| 4） x+1=（ 1）4 或（ 1） 2 其結(jié)果都為 1，綜上所述： x 的值可以為： 1，±3，±5【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵27（ 2016 春?無錫校級(jí)月考）（ 1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（）2=× ，（）2=，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（）2=（） 2（ 2）仿照（ 1），請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系（ 3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（） m=（ab0）（ 4）計(jì)算：（）2【分析】 （1）根據(jù)平方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（ 2）仿照（ 1）計(jì)算即可作出判斷；（ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）得出發(fā)現(xiàn)；

20、收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（ 4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可求解【解答】 解：（ 1）我們發(fā)現(xiàn)（）2=（） 2；故答案為： =；（2）= ××=，=××=××=（ 3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（） m=（ab 0）故答案為： =；（4）（）2=（）2=【點(diǎn)評(píng)】 考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a p=（a0，p 為正整數(shù)），注意： a0；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（ 3） 2=（ 3）×（2）的錯(cuò)誤當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序28要使（ x1）0（ x+1） 2 有意義， x 的取值應(yīng)滿足什么條件？【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)、任何非0 數(shù)的 0 次冪等于 1 解答即可【解答】 解：由題意得， x 1 0， x+10，解得， x±1