第7章解直角三角形3學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第第7章解直角三角形章解直角三角形3第一頁，共21頁。 要點、考點(ko din)聚焦1.本課時重點(zhngdin)是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.圖7-3-1 2.仰角、俯角在我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角(如圖7-3-1所示). 第1頁/共21頁第二頁，共21頁。3坡度(坡比)、坡角圖7-3-2 (1)坡度也叫坡比，用i表示即i=hl，h是坡面的鉛直高度，l為對應(yīng)水平寬度，如圖7-3-2所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用表示)的關(guān)系：i=tan .第2頁/共21頁第三頁，共21頁。4方向(fngx

2、ing)角 5命題方向運用解直角三角形知識解決與生活、生產(chǎn)有關(guān)的應(yīng)用題是近年來中考的熱點題型，主要涉及(shj)測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，以綜合題出現(xiàn)的考題也有上升趨勢.第3頁/共21頁第四頁，共21頁。課前熱身1(2003年北京市)如圖7-3-3所示，B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測量(cling)ABC=45，ACB=45，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。圖7-3-3 30第4頁/共21頁第五頁，共21頁。2(2003年寧夏)在傾斜角為30的山坡上種樹(zhn sh)，要求相鄰兩棵樹間的水平距離為3米，那么，相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米. 233如圖7-3-4所示，某

3、地下車庫(ch k)的入口處有斜坡AB，其坡度i=115，且AB= m.圖7-3-4 13第5頁/共21頁第六頁，共21頁。4升國旗時，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端(dngdun)時，該同學(xué)視線的仰角為30，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米(用含根號的式子來表示).3320+1.5 5如圖7-3-5所示，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時至B處，在B處看見燈塔M在北偏東15方向，此時燈塔M與漁船的距離是( ) 圖7-3-5 A72海里 B.142海里C.7海里 D.14海里 A第6頁/共21頁第七頁，

4、共21頁。 典型(dinxng)例題解析【例1】(2003年四川省)某中學(xué)初三年級開展數(shù)學(xué)實踐活動，測量位于成都市城東猛追灣處的四川電視塔的高度，由于該塔還沒有完成內(nèi)外裝修而周圍障礙物密集，于是在它不遠(yuǎn)處開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45，然后向電視塔的方向前進(jìn)132米到達(dá)D處，在D處測得頂點A的仰角為60，如圖7-3-6所示，求四川電視塔的高度約為多少米?(計算結(jié)果保留1位小數(shù)，供選用的數(shù)據(jù)： 21.41， 31.73)圖7-3-6 (缺)第7頁/共21頁第八頁，共21頁?！窘馕觥窟@是解實際問題常見的，如測電視塔的高度，山的高度等對于仰俯角的問題，必然要弄清仰俯角的概念，實質(zhì)上就是解

5、直角三角形，對于此題，就是解RtABCRtADB.解：由于ACB=45AB=CB.ADB=60DAB=30.設(shè)DB=k，AD=2k，則AB=3k.132+k= k3k=66 ) 13(AB= 3k=66(3+ 3) 312 第8頁/共21頁第九頁，共21頁?！纠?】(2003年鹽城)如圖7-3-7所示，RtABC是一防洪(fnghng)堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪(fnghng)能力，現(xiàn)將背水坡改造坡比為115的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號) 圖7-3-7 第9頁/共21頁第十頁，共21頁?！窘馕觥科卤鹊母拍畛Ｓ糜诜篮榇蟮痰母脑旎蛩杏?/p>

6、水坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三角形，如圖所示的RtABC中可以(ky)得到BC=AC，在RtADC中由iAD= 5 . 11，故可以(ky)設(shè)AC=k，DC=1.5k，由AB=12 AC=BC=k=6 2DC=9 2DB=9 2-6 2=3 2第10頁/共21頁第十一頁，共21頁?！纠?】(2003年貴陽市)如圖7-3-8所示，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(

7、1)問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)： 1.4，1.7) 圖7-3-8 第11頁/共21頁第十二頁，共21頁?！窘馕觥窟@是一道與實際生活緊密相關(guān)的題目，結(jié)論不確定，具有一定的探索性. (1)B處是否會受到臺風(fēng)的影響，只要求出點B到AC的最短距離與臺風(fēng)中心半徑相比較即可，故應(yīng)過B作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30BD=160200 B處受臺風(fēng)中心影響. (2)臺風(fēng)對B處若有影響，則B處到臺風(fēng)中心的距離不大 于200海里，則BE200，則DE=120，AD=1603. 要在臺風(fēng)到來之前卸完貨物，必須在

8、 401203160=3.8小時內(nèi)卸完貨物. 第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。方法(fngf)小結(jié)：1把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形(jh t xng)，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2把數(shù)學(xué)問題(wnt)轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題(wnt)，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。 課時(ksh)訓(xùn)練2355一、課堂反饋 1(2003年河南省)如圖7-3-9所示，為了測量河對岸的旗桿AB的高度，在點C處測得旗桿頂端A的仰角為30，

9、沿CB方向前進(jìn)5米到達(dá)D處，在D處測得旗桿頂端A的仰角為45，則旗桿AB的高度是 米。圖7-3-9 第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。2如圖7-3-10所示，在坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需( )A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )m圖7-3-10 D第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。3.某段公路，每前進(jìn)100m，路面就上升4m，則路面的坡度為( ) A. B. C.22 D. 501251156394.如圖7-3-11所示，是某市的一塊三角形空地，準(zhǔn)備在上面種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮至少需要( )A.450a元

10、 B.225a元C.150a元 D.300a元 圖7-3-11 DC第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。 5.如圖7-3-12所示，掛著“慶祝國慶”條幅的氫氣球升在廣場上空，已知氣球的半徑為2m，在地面A點測得氣球中心O的仰角為60，測得氣球的視角BAC=2(AB、AC是O的切線，B、C為切點)，則氣球中心O離地面的高度OD為(sin 1=00175，3=1732，結(jié)果精確到1m)( )A.94m B.95mC.99m D.105m圖7-3-12 C第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。6.如圖7-3-13所示，水壩的橫斷面是等腰梯形，斜坡(xip)AB的坡度i=13，斜坡(xip)AB的水平寬度BE=3 m，AD=2m，求B，壩高AE及壩底寬BC. 3第18頁