離散系統(tǒng)的時(shí)域分析matlab

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 常見(jiàn)離散信號(hào)的MATLAB產(chǎn)生和圖形顯示一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)常見(jiàn)離散信號(hào)的理解二、實(shí)驗(yàn)原理1、單位抽樣序列的產(chǎn)生5 (宀牆在MATLAB中可以用zeros()函數(shù)實(shí)現(xiàn)x=l, zeros (1,N-1);或 x二zeros (1, X)；X 二 1;2、單位階躍序列的產(chǎn)生U (亠聽(tīng)在MATLAB中可以用ones()函數(shù)實(shí)現(xiàn)x=one(l, N);3、正弦序列的產(chǎn)生在MATLAB中實(shí)現(xiàn)方法如下：N=O:N-1X=A*sin(2*pi*f*n/fs+fai)4、復(fù)正弦序列的產(chǎn)生x(n) = Aejwn在MATLAB中實(shí)現(xiàn)方法如下：n = 0: N -1x = A*exp(

2、j *w*n)5、實(shí)指數(shù)序列的產(chǎn)生x(n) = Aan在MATLAB中實(shí)現(xiàn)方法如下：拜=0: N -1x = Aa.n三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟編制程序產(chǎn)生以下信號(hào)，并繪出其圖形。1)產(chǎn)生64點(diǎn)的單位抽樣序列3(n)N=64x=l,zeros(l,N-l)Jstem(x)112)產(chǎn)生64點(diǎn)并移位20位的單位抽樣序列-20)N=64x=0,zeros(1,N-l)x(20)=lstem(x)3)任意序列 f(n) = 8.05(n) + 3.4J(/?-l) + 1.8J(/?-2)+5.6和一3) + 2.95(n-4) + 0.75(” 一5) b=ll；日&341.8.562.9,0.7;

3、xh=l,zeros(l,20);h=filter(b,a?xh)figured);n=0:20;stem(n.h；)legend(* 沖激')4)產(chǎn)生幅度A二3,頻率f =100,初始相位p =1.2,點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)的正弦序列。n二0:31;x=3*exp(j*314*n)figure (1)stem (n, x)5)產(chǎn)生幅度A二3,角頻率3=314,點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)的復(fù)正弦序列。 n=0:31A=3;w=314;x=A*exp(w*j *n)stem(x)n=0:31;A=3;x=A*a An實(shí)驗(yàn)二 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 熟悉并掌握離散系統(tǒng)的差分方程表示方法(2) 加深對(duì)

4、沖激響應(yīng)和卷積方法的理解二、實(shí)驗(yàn)原理1、對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)其輸入與輸出的關(guān)系可以用以下的差分方程描述：NMY d汀山-幻=lxn-k*=0k=0dk二0, k二0, 1, 2.N時(shí),hn是有限長(zhǎng)度的，稱此時(shí)系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱 系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。2、在MATLAB中，可以用y二filter (p, d, x)函數(shù)實(shí)現(xiàn)差分方程的仿真，也可以用 y=conv(x, h)計(jì)算卷積,用y=impz (p, d, N)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求編制程序求解下列兩個(gè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。 要求分別用filter、conv、impz三種函數(shù)完成。yn+ 0.75yn 一1

5、+ 0.125y/i - 2 = xn- xn - 1yn = 0.25xn -1+ xn 一 2+ xn -3+ xn 4)給出理論計(jì)算結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果并討論。(1)1) al=l,0. 75, 0. 125;bl 二1,-1;n二0:20;x2二ones (1, 21);ylfilter=filter(bl, al, x2);stem(n, ylfilter);title C ylfilter_step,);xlabel (' x');ylabel (' y)；y 1 HI t rM tMB-T 、 G-1 Q-QaA6S1Q121 A1(31©OO2)

6、al=l,0. 75, 0. 125; bl=l,-l;n=0:20;x2=ones(l, 21);h=impz (bl, al, 20);yl=conv(h, x2);ylconv=yl(1:21);nl二0:20;stem(nl, ylconv,' filled,); title (' ylconv,);xlabel (' n');ylabel (' yl Ln?);3)a=l, 0. 75, 0. 125; b二 1;impz (b, a);(2)1)a2=l;b2=0 0. 25*ones(l,4);n=0:20;x2=ones(l, 21);y

7、2fiIter二filter(b2, a2, x2);stem(n, y2filter);title C y2filter_step); xlabel (' x');ylabel(，y )；ySfilt ©rMt ©p2)h=0 0. 25*ones(l, 4): x2=ones (1, 21);n=0:20;y2=conv(h, x2);y2conv=y2(l:21);stem(n, y2conv,' filled,); title (' y2conv);xlabel (' n');ylabel (' ynV );3

8、)n二0:20;b=0, 0. 25, 0. 5, 0. 75, ones(1, 17); a=l ；impz (b, a, 21);實(shí)驗(yàn)三線性卷積與循環(huán)卷積的運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 進(jìn)一步加深對(duì)線性卷積的理解和分析能力。2) 聽(tīng)過(guò)編程，上機(jī)調(diào)試進(jìn)一步增強(qiáng)使用訃算機(jī)解決問(wèn)題的能力。3) 掌握線性卷積與循環(huán)卷積軟件實(shí)現(xiàn)方法，并驗(yàn)證二者之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1、線性卷積線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列a-(/0 ,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n),輸出序列為y(n),則系統(tǒng)輸出為：00y(n) = x(m)h(n - m) = x(n)* h(n)2、循環(huán)卷積設(shè)兩個(gè)有限長(zhǎng)的N點(diǎn)序列西(

9、町和勺何，齊何的DTFT為XI (k), x2(n)DTFT為X2 (k),如有 X3 (k)二XI (k) X2 (k)則 x3(n) = xl(n)Nx2(n0 <n<N 3、兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積序列西何為L(zhǎng)點(diǎn)長(zhǎng)，序列勺(”)為P點(diǎn)長(zhǎng)，勺何為這兩個(gè)序列的線性卷積，則有線性卷積的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)+P-lo4、循環(huán)卷積于線性卷積的關(guān)系當(dāng)二L+P-1時(shí)，圓周卷積等于線性卷積。當(dāng)&L+P-1時(shí)，兩者不相等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n) = 6 (z?) + 26 (n -1)+36 (n 一 2) + 46 (n - 3) + 56 (n 一 4)H(N) =

10、6 (n) + 2& (n -1) +6 (n - 2)+26 (n - 3)(1) 實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先筆算好這兩個(gè)序列的線性卷積及下列兒種情況的循環(huán)卷積(l) x(n)* /(/：)(2)x(/?)* /?(/?)(3)x(/?)* /7(/7)(4)x(n)* h(n)(2) 編制一個(gè)計(jì)算兩個(gè)序列線性卷積的通用程序，計(jì)算班”)*/7(“)。(3) 編制一個(gè)計(jì)算循環(huán)卷積的通用程序，計(jì)算上述4種情況下兩個(gè)序列心)與 加“)的循環(huán)卷積。(4) 上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(可在一個(gè)程序中用菜單形式實(shí)現(xiàn)上述兩種卷積的計(jì)算。）要求列出計(jì)算兩種卷積的公式，畫(huà)出程序框圖，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分

11、 析。驗(yàn)證循環(huán)卷積兩者之間的關(guān)系。xl=l 2 345;x2=l 2 1 2;L=length(x 1 )+length(x2)-1;XE=fft(xl,L);HE=fft(x2,L)； y=ifft(XE.*HE); n=O:L-l;stem(n,y)xlabel('n'); ylabel('Amplitude'); titled線性卷積?xl=l 2 345;x2=l 2 1 2;yen 1 =circonv(x 1 ,x2,5); ny 1 =0:1: length(ycn 1)-1; siibplot(2,2,l)； stem(nyl,ycnl);tit

12、le('5點(diǎn)長(zhǎng)的循環(huán)卷積); ycn2=circonv(x,h,6); ny2=0:l :length(ycn2)-1; subplot(2,2,2);stem(ny2,ycn2);title(f6點(diǎn)長(zhǎng)的循環(huán)卷積J; ycn3=circonv(x 1 ,x2,7); ny3=0:1 :length(ycn3)-l; subplot(2,2,3);stem(ny3,ycn3); title('7點(diǎn)長(zhǎng)的循環(huán)卷積J; ycn4=circonv(x,h.8); ny4=0:1 :length(ycn4)-l;subplot(2,2,4)； stem(ny4,ycn4); titleCS

13、點(diǎn)長(zhǎng)的循環(huán)卷積J;實(shí)驗(yàn)四應(yīng)用快速傅立葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 熟練掌握快速傅立葉變換原理及其用FFT進(jìn)行頻譜分析的基本方法。4) 在通過(guò)計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)FFT及信號(hào)的頻譜分析。5) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)離散傅立葉變換的主要性質(zhì)及FFT在數(shù)字信號(hào)處理的重要作用有 進(jìn)一步了解。二、實(shí)驗(yàn)原理離散傅里葉變換及其主要性質(zhì)a. DFT表示離散信號(hào)的離散頻譜，DFT的主要性質(zhì)中的奇偶對(duì)稱性，虛實(shí)特性等。b. 對(duì)于單一頻率的三角序列來(lái)說(shuō)它的DFT譜線也是單一的。2、利用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析DFT的重要應(yīng)用之一是對(duì)時(shí)域連續(xù)的信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析，成為傅里葉分析。圖.時(shí)域連續(xù)信號(hào)離散傅里葉分析的處理步驟

14、3、快速離散傅里葉變換(FFT)快速離散傅里葉變換是訃算離散傅里葉變換的一種快速算法，F(xiàn)FT將DFT的訃算逐次分解成較小點(diǎn)數(shù)的DFTo三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果(1)實(shí)指數(shù)序列(1.08)”clear allN=60;n=0:N-l;xn=l.08.KK=fft(xn,N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2Z1,1)stem(xn)xlabel(n1);ylabel(fx(n) 1);title(1x(n) N=601);subplot(2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fkf);y

15、label(1/X(k)/*); title('X(k) N=601);(2) 復(fù)指數(shù)序列3(0.9 + j0.3)nclear allN=60;n=0:N-l;xn=3* (0.9+0.3*j)5KK=fft(xn,N) magKK=abs(KK); phaKK=angle(KK);subplot (2,1,1)plot(n,xn)xlabel(fn!);ylabel(fx(n)1); title(1x (n) N=601);subplot (2f1,2)k=0:length(magKK)-1; stem(k,magKK,'1); xlabel Ck，) ; ylabel (

16、f/X(k) /f ); title(fX(k) N=60f);x(n) N=60(3) 周期為N的正弦序列sin(n) KO<n<N-1 Nclear allN=60;n=0:N-l;xn=sin(2*pi*n/N);KK=fft(xnf N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2,1,1)plot(nz xn)xlabel (1n1);ylabel(1x(n) 1 );title(1x(n) N=601);subplot(2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fk!)

17、;ylabel(1/X(k)/f);title(fX(k) N=60f);subplot (2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(kz magKK, 1.1);xlabel(;ylabel(f/X(k);title(1X(k) N=601);x(n) N=60X(k) N=6030 rt11120 -10 -0102030405060k(4)周期為N的余弦序列cos( n)且0<n<N-l NN=60;n=0:N-l;xn=cos(2*pi*n/N);KK=fft(xnz N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2f

18、lz1)plot(n,xn)xlabel(fn!);ylabel(fx(n)1);title(1x (n) N=601);subplot (2Z1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(kz magKK,'1);xlabel (!</) ; ylabel ( 1/X(k) /);title(fX(k) N=60)x(n) N=60X(k) N=6030 rt11120 -10 -0102030405060k(5)復(fù)合函數(shù)序列 0.9sin( n) + 0.6sin(»)NN/3clear allN=60;n=0:N-l;xn=0.9*sin(2*pi/N

19、*n)+0 6*sin(2*pi*3/N*n);KK=fft(xnz N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot(2,1,1)plot(nz xn)xlabel () ; ylabel ( fx(n) f );title(1x(n) N=601);subplot (2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fk!);ylabel(1/X(k)/f);title(fX(k) N=60)；x(n) N=60X(k) N=60301111120 -10 -0102030405060三.心得體會(huì)通過(guò)實(shí)

20、驗(yàn)操作我在掌握快速傅立葉變換原理和性質(zhì)的基礎(chǔ)上有學(xué)會(huì)了用 FFT進(jìn)行頻譜分析的基本方法，在通過(guò)計(jì)算機(jī)上MATLAB實(shí)現(xiàn)FFT及信號(hào)的頻 譜分析更直觀、真實(shí)，能進(jìn)一步加深理論知識(shí)的理解。實(shí)驗(yàn)五離散系統(tǒng)的變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 熟悉對(duì)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析方法；(2) 加深對(duì)零、極點(diǎn)分布的概念的理解二、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：.”0+”19血+* *曲0 + 12°+如嚴(yán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù):H丿二%)/?0+.+ pM *dQ + dz+.+ dNziN三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及程序求系統(tǒng)H(Z) =的零極0.0528 + 0.079 以 + 0.1295 亍 + 0.1295 z-3 + 0.

21、797+ 0.0528 z"1-1.8107 z-1 + 2.494 z"2 一 1.8801 z"3 + 0.9537 z"0.2336 z"5點(diǎn)和幅度頻率相應(yīng)、相位響應(yīng)。編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)輸入，繪出幅度頻率相應(yīng)、相位響應(yīng)曲線和零、極點(diǎn)分布圖。 程序：k=256 a=lz-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336 b=0.0528,0.0797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528 subplot (3,1,1);zplane(b,a)w=0:pi/k:pih=freqz(b,az w);subp

22、lot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid title (f 幅頻)xlabel (1 omega/pi 1 ) ; ylabel (1 *畐值 1 );subplot (3,1,3);plot(w/piz angle(h);grid title (f 相頻 J xlabel (1 omega/pi f ) ; ylabel (1 弧度 1)數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告11Edewc實(shí)驗(yàn)六用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜つMBatterworth濾波器設(shè)計(jì)和用雙線性變換法設(shè)訃數(shù)字IIR濾波器方 法。2、實(shí)驗(yàn)原理利用雙線性變換設(shè)II IIR濾波器，首先要設(shè)計(jì)出滿足指標(biāo)

23、要求的模擬濾波器 的傳遞函數(shù)H4,然后III/(5).通過(guò)雙線性變換可得所要設(shè)計(jì)的IIR濾波器的 系統(tǒng)函數(shù)/7(z)o如果給定的指標(biāo)為數(shù)字濾波器的指標(biāo)，則首先要轉(zhuǎn)換成模擬域指 標(biāo)。1實(shí)驗(yàn)原理利用雙線性變換設(shè)il-IIR濾波器，首先要設(shè)計(jì)出滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器 的傳遞函數(shù)Ha,然后山通過(guò)雙線性變換可得所要設(shè)計(jì)的IIR濾波器的 系統(tǒng)函數(shù)H(z)。如果給定的指標(biāo)為數(shù)字濾波器的指標(biāo)，則首先要轉(zhuǎn)換成模擬域 指標(biāo)。(1)低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字域與模擬域關(guān)系H (z) =Ha(s)l , 4 al-zF(2)高通數(shù)字濾波器設(shè)訃數(shù)字域與模擬域關(guān)系Q =2H(z) = Ha(s) k3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求(1

24、) 編寫(xiě)用雙線性變換法設(shè)iiBatteorth低通IIR數(shù)字濾波器的程序，要求 通帶內(nèi)頻率低于0.2TT rad時(shí)，容許幅度誤差在ldB之內(nèi)，頻率在O.3TT rad到TI rad之間的阻帶衰減大與10dB。其中要求參數(shù)Up ,LOS , up, as可由鍵盤(pán)輸入。(2) 以三為采樣間隔，在屏幕上打印出數(shù)字濾波器的頻率區(qū)間0衛(wèi)上的幅頻 響應(yīng)特性由線(/(£購(gòu))。(3) 在屏幕上打印出的分子，分母多項(xiàng)式系數(shù)。Wp=O. 2*pi;Ws=pi;Rp二 1;Rs=10;Fs二64/pi;Ts二1/Fs;N, Wn=Buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,' s');Z

25、, P, K=buttap (N);Bap, Aap=Zp2tf(Z, P, K);b, a=lp21p(Bap, Aap, Wn)bz, az =bilinear (b, a, Fs);H, W=freqz (bz, az);plot(W*Fs/(2*pi), abs(H);gridxlabelf 頻率/Hz')ylabel(,幅度')數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)七 用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庖粋€(gè)實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，加深掌握用窗口法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和 窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響2、實(shí)驗(yàn)原理直接截取的辦法可以形象地想象為，加“)好比是通過(guò)一個(gè)“窗口”所看 到的一段hd(n) o /?(/)中表達(dá)為hd (h)和一個(gè)"窗口函數(shù)”的乘積。在這里，窗 口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)RW),即h(n)=lu(n)R(n). 一般來(lái)說(shuō)，窗口函數(shù)并 不一定是矩形函數(shù)，可以在矩形以內(nèi)還對(duì)/“/(“)作定的加權(quán)處理，因此，一般可以表示為/?(/?) 11(H)VV(/7)這里W("