小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比

1、秦東子校第 1 頁【本講教育信息 】一. 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比二. 基本內(nèi)容及知識點1. 小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2. 分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)3. 百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4. 比的意義以及有關(guān)性質(zhì)5. 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比的互化6. 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的計算7. 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用題三. 知識要求：1. 理解小數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)2. 掌握十進制計數(shù)和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表3. 理解分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)4. 理解百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)5. 正確、熟練地讀寫小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)以及比較大小。6. 理解比的意義以及有關(guān)性質(zhì)7. 掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和比的互化8. 掌握小數(shù)

2、、分數(shù)、百分數(shù)的計算9. 掌握小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用題四. 能力要求：1. 使學(xué)生對數(shù)的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)2. 提高計算能力3. 提高分析、解決問題的能力五. 知識教學(xué)（一）小數(shù)意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 小數(shù)的意義：把整數(shù)“”平均分成10、100、1000、 , 份，表示其中的幾份，得到十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 可以用小數(shù)表示。零點幾、零點零幾、零點零零幾、如：101=0.1，103=0.3，10017=0.17 2. 小數(shù)的數(shù)位以及計數(shù)單位秦東子校第 2 頁小數(shù)點左依次是個位、十位、百位右依次是十分位、百分位、千分位、萬分位小數(shù)部分計數(shù)單位和整數(shù)一樣，小數(shù)部分計數(shù)單位依次是十分之一（0.

3、1） 、百分之一（0.01） 、千分之一（ 0.001） 、萬分之一（0.0001） 。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，個位和十分位兩個計數(shù)單位之間的進率也是10。3. 小數(shù)的讀法和寫法例 1. 30. 015 讀作：三十點零一五（表示三十又千分之十五）四百點零一寫作： 40001 4. 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)末尾添上0，或去掉0，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的性質(zhì)。例 2. 不改變大小，把小數(shù)變成兩位小數(shù)。2.1 、10.3700 2.1=2.10 10.3700=10.37 5. 小數(shù)的分類按整數(shù)部分分：純小數(shù)：整數(shù)部分是0 的小數(shù)，叫純小數(shù)。純小數(shù)比1 小。如： 0.671 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是

4、0 的小數(shù)，叫帶小數(shù)。帶小數(shù)比1 大。如： 3.021 按有限、無限分：有限小數(shù)、無限小數(shù)。無限小數(shù)又分為：無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；無限循環(huán)小數(shù)又分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。如：3.25、=3.1415926、 7.232323、10.67575756. 小數(shù)的近似數(shù)例 3. 把 4.29925 精確到百分位。把 4.29925 精確到百分位，也就是保留兩位小數(shù)。4.299254.30 7. 小數(shù)的大小比較方法：整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相同，看十分位，十分位大的就大，十分位相同，看百分位，百分位大的就大例 4. 比較大小100.97 和 99.997 100.9799.997 23.

5、54 和 23.456 23.54 23.456 8. 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點向右移動一位、二位、三位, 這個小數(shù)起什么變化？（小數(shù)擴大10 倍、 100倍、 1000 倍） 。如果把小數(shù)點向左移動一位、二位、三位, 這個小數(shù)起什么變化？（小數(shù)縮小 10 倍、 100 倍、 1000 倍） 。如： 3.2510=32.5 3.25100=325 3.25 1000=3250 35.210=3.52 35.2100=0.352 35.2 1000=0.0352 （二）分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 分數(shù)的意義：把單位“”平均分成若干份，表示這樣的份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。平均分成的份

6、數(shù)叫分母， 表示這樣幾份的數(shù)叫分子，其中的一份叫做分數(shù)單位。如：103的分數(shù)單位是101，12013的分數(shù)單位是1201秦東子校第 3 頁2. 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)。如：103真分數(shù) 1 假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)。如：1013、77假分數(shù) 1 帶分數(shù)：整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，叫做帶分數(shù)。如：835帶分數(shù) 1 3. 分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以同一個數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。4. 約分和通分例 5. 把下面的分數(shù)約分104、5418、2515104=525418=312515=53例 6. 把下面的各組分數(shù)通分31和5331=15

7、553=1592562和1072562=50122107=5035（三）百分數(shù)的意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，或者百分比、百分率。百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用特定的寫法來寫。如：今天五七班學(xué)生的出勤率是 98% 。2. 百分數(shù)和分數(shù)的關(guān)系百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用特定的寫法來寫。如：今年的糧食產(chǎn)量比去年增加10% 。分數(shù)既可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示一個具體數(shù)量。如：小麗體重是媽媽的54，也就是 80%，表示百分率。54也可以是具體數(shù)，54噸，54千米等。（四）比的意義以及有關(guān)性質(zhì)1. 比的意義：什么是比？兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)

8、的比。（一種比是同類量的比，如：長和寬的比是3 比 2，結(jié)果是長是寬的幾分之幾,是 2 分之3；另一種比是不同類量的比，如：路程和時間的比是100：2，結(jié)果可以得到一個新的量是速度 50，50 千米 /小時）2. 比的讀寫法，各部分名稱。（1）3 比 2 記作 3：2， 2 比 3 記作（ 2：3） 100 比 2 記作（ 100：2）（2）比的各部分名稱秦東子校第 4 頁例 7. 足球比賽中比分“2：0”是比嗎？（不是，它只是用了比的這種形式，它的意思是一個隊進了兩個球，得分，另一個隊沒進球得分，而比表示兩個數(shù)相除。）3. 什么是比值？比的前項除以比的后項所得的商叫做比值比值是一個數(shù)，一般用

9、整數(shù)或分數(shù)表示。例 8. 求比值105：35=10535=3 1.2：522=12：24=12注意比值的讀法：二分之一。4. 比與除法、分數(shù)的關(guān)系比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值想一想：比的后項能不能是零？為什么？小結(jié)：因為除法中除數(shù)不能為o ，分數(shù)中分母不能為0，所以比的后項也不能是零。例 9. 求下面各比的未知項。（1）120：x=24 （2）x：35=30 x=12024 x=3530 x=5 x=18 師：根據(jù)什么可以求出比的未知項？5. 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（零除外），比值不變。為什么“零除外”？6. 化簡比：應(yīng)用比的基

10、本性質(zhì)，可以把比化成和它相等的最簡單的整數(shù)比。把比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比。例 10. （1）24：144=14424=61（2）1863=（639） ： （18 9）=7： 2 秦東子校第 5 頁練一練：（1） 2.7：18=187 .2=18027=203（2）43：85=（438） ： （85 8）=6：5“為什么要同乘8”？想一想：把整數(shù)比、小數(shù)比或分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的一般方法是什么？整數(shù)比寫成分數(shù)后，約分后得最簡比。小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。分數(shù)比先同乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再化簡。7. 按比分配同學(xué)們，老師買了獎品，準備獎給數(shù)學(xué)競賽獲一、二、三等獎的同學(xué)，怎樣分

11、配比較合適？（平均分合適嗎？不合適。也就是按一定的比進行分配）師：舉出生活中你見過的實例？現(xiàn)在，咱們就研究按比分配問題。例 11. 學(xué)校有一塊200 平方米的衛(wèi)生區(qū)，把衛(wèi)生區(qū)分給六三班和三三班，他們負責(zé)的面積比是3：2，兩個班各分得多少平方米？題里的哪句話告訴我們應(yīng)該怎樣分？“他們負責(zé)的面積比是3： 2” ，是什么意思？六三班負責(zé)的面積占3 份，三三班負責(zé)的面積占2 份，200 平方米的衛(wèi)生區(qū)占5 份，3+2=5 20053=120（平方米）20052=80（平方米）答：六三班分得120 平方米，三三班分得80 平方米。一般的，我們把這樣的應(yīng)用題，叫“按比分配應(yīng)用題”，按比分配應(yīng)用題的解題步驟

12、是什么？（1）確定總份數(shù)。（2）把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)。（3）求一個數(shù)的幾分之幾是多少。練習(xí)： 甲乙丙三個修路隊，合修一條200 千米的公路。已知甲隊修了50 千米，乙丙兩隊修路千米數(shù)的比是2： 3，丙隊修多少千米？20050=150（千米）2+3=5 15053=90（千米）答：丙隊修90 千米。（五）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化例 12. 把小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)1.25 1.25=411=125% 0.74 0.74=5037=74% 例 13. 把百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)秦東子校第 6 頁71% 71% =0.71 = 10071140% 140% =1.4= 521（六）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的計算和應(yīng)用

13、題例 14. 23 57（2513） = 23 57115 = 23121= 14 例 15. 2.45+（250.3） 0.01 107=2.45+0.10.01 107=2.45+10 107=9.45 例 16. 一家服裝廠出售兩種服裝，售價都是12 元，一種可賺20%，另一種賠本20%，如果這兩種服裝各售出一件后，是賺了還是賠了？如果賺了的話賺了多少？如果賠了的話賠了多少？分析： 售價都是12 元說明現(xiàn)價都是12 元，一種可賺20%，是說比原來多賣20%，是12 元，也就是是原來的120%，12120%可求原來價錢；另一種賠本20%，是說比原來少賣 20%，是 12 元，也就是是原來的

14、80%，1280%可求另一種原來價錢，進而可求原來兩種商品的總價錢，從而便知道是賠還是賺。12（ 1+20%） =10（元）12（ 120%）=15（元）原總價： 10+15=25（元）現(xiàn)總價： 12+12=24（元）2524=1（元）答：是賠了，賠了1 元?！灸M試題 】 （答題時間： 40 分鐘）一. 判斷題，對的打“” ，錯的打“” 。（1）兩位小數(shù)表示百分之幾。（）（2）整數(shù)和小數(shù)之間的進率都是10。 （）（3）兩個分數(shù)，分子相同，分數(shù)單位大的分數(shù)，分數(shù)值就大。（）（4）自然數(shù)都比小數(shù)大。 （）（5）兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。（）（6）在小數(shù)點的末尾去掉0 或者添上0，小數(shù)的大小不變。

15、（）秦東子校第 7 頁（7）把 4 米長的鐵線分成5 份，每份是全長的1/5。 （）（8）假分數(shù)的分子都比分母大。（）二. 選擇題，將正確答案的題號填入括號內(nèi)。（1）下面的數(shù)中，一個零也不讀出來的數(shù)是（）8054 8500 8005 8504 （2）100 個 0.001 是（）0.1 100 0.01 1 （3）在下面的幾個數(shù)中，最大的是（） ，最小的是（）0.5088 0.5008 0.58 0.508 （4）一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，再向右移動三位，結(jié)果是原數(shù)的（）10 倍100 倍1000 倍1/100 （5）6.96 保留一位小數(shù)是（）6.9 7 6.0 7.0 （6）一個整數(shù)四

16、舍五入到萬位約是10 萬，這個數(shù)最大是（）104999 105000 104000 99999 （7）如果 2/5 的分子加上4，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（）4 5 6 10 （8）下面四種數(shù)中，倒數(shù)比本身大的數(shù)是（）帶分數(shù)假分數(shù)真分數(shù)小數(shù)三. 填空題（1）寫出兩個比0.4 大而比 0.5 小的小數(shù)是（）和（） 。（2）一個數(shù)，是由5 個十、 6 個十分之一、 25 個百分之一組成的，這個數(shù)寫成小數(shù)是（） ，計數(shù)單位是 （） ，包含有（）個這樣的計數(shù)單位；如果寫成分數(shù)是 （） ，分數(shù)單位是（） ，包含有（）個這樣的分數(shù)單位。（3）3/5 這個分數(shù)表示的意義是（）按分數(shù)與除法關(guān)系表示的意義

17、是（）（4）男生人數(shù)是女生的4/5，這個分數(shù)表示的意義是（） 。（5）實際比計劃節(jié)約20%，這個百分數(shù)表示的意義是（）（6） （） 10=2/5=（）/20=16/（）=（）成 =（）% （7）3/2（）=3/4（3/4 ）=（）+1/3=1 四. 計算，怎樣簡便就怎樣計算。57（1578）45+ 1445+ 34423714 37（ 36+1219） 12 1334+ 3523五. 應(yīng)用題1. 一種錄像機， 現(xiàn)在每臺售價3120 元， 比原來降低了1680 元。這種錄像機是按幾折出售的？2. 媽媽把節(jié)余的1500 元存入銀行，定期一年，年利率是2.25%，一年后，媽媽到銀行秦東子校第 8 頁

18、取錢，應(yīng)繳納20%的利息稅，應(yīng)納稅多少元？納稅后，媽媽共取回多少元？3. 一種皮鞋打八折出售，顧客買一雙皮鞋可以少花45 元。這種皮鞋現(xiàn)價多少元？4. 一塊稻田去年收水稻820 噸，預(yù)計今年可以增產(chǎn)二成五。這塊稻田預(yù)計今年收水稻多少噸 ? 秦東子校第 9 頁【試題答案】一. 判斷題，對的打“” ，錯的打“” 。（1）兩位小數(shù)表示百分之幾。（）（2）整數(shù)和小數(shù)之間的進率都是10。 （ ）（3）兩個分數(shù)，分子相同，分數(shù)單位大的分數(shù)，分數(shù)值就大。( ) （4）自然數(shù)都比小數(shù)大。 （ ）（5）兩位小數(shù)都比一位小數(shù)大。（）（6）在小數(shù)點的末尾去掉0 或者添上0，小數(shù)的大小不變。 （）（7）把 4 米長的

19、鐵線分成5 份，每份是全長的1/5。 （）（8）假分數(shù)的分子都比分母大。（）二. 選擇題，將正確答案的題號填入括號內(nèi)。（1）下面的數(shù)中，一個零也不讀出來的數(shù)是（）8054 8500 8005 8504 （2）100 個 0.001 是（ ）0.1 100 0.01 1 （3）在下面的幾個數(shù)中，最大的是（） ，最小的是（）0.5088 0.5008 0.58 0.508 （4）一個數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后，再向右移動三位，結(jié)果是原數(shù)的（）10 倍100 倍1000 倍1/100 （5）6.96 保留一位小數(shù)是（ ）6.9 7 6.0 7.0 （6）一個整數(shù)四舍五入到萬位約是10 萬，這個數(shù)最大是

20、（）104999 105000 104000 99999 （7）如果 2/5 的分子加上4，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該加上（）4 5 6 10 （8）下面四種數(shù)中，倒數(shù)比本身大的數(shù)是（）帶分數(shù)假分數(shù)真分數(shù)小數(shù)三. 填空題（1）寫出兩個比0.4 大而比 0.5 小的小數(shù)是（0.45 ）和（0.47 ） 。（2）一個數(shù)，是由5 個十、 6 個十分之一、 25 個百分之一組成的，這個數(shù)寫成小數(shù)是（ 50.85 ） ，計數(shù)單位是（ 0.01 ） ，包含有（5085 ）個這樣的計數(shù)單位；如果寫成分數(shù)是（201750） ，分數(shù)單位是（201） ，包含有（1017 ）個這樣的分數(shù)單位。（3）3/5 這個分數(shù)表示的意義是（把單位“ 1” 平均分成5 份，表示這樣3 份的數(shù)。）按分數(shù)與除法關(guān)系表示的意義是（把 3 平均分成5 份，表示這樣1 份的數(shù)。）（4）男生人數(shù)是女生的4/5，這個分數(shù)表示的意義是（女生人數(shù)是單位“1” ，把女生人數(shù)平均分成5 份，男生人數(shù)占這樣的4 份。） 。（5）實際比計劃節(jié)約20%，這個百分數(shù)表示的意義是（實際比計劃少用20%，