有理數(shù)第一章有理數(shù)經(jīng)典題型(分知識點(diǎn)整理)

1、知識點(diǎn)1.負(fù)數(shù)代表相反意義的量例：(1)下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是()A.一天凌晨的氣溫是一5°C,中午比凌晨上升10°C ,所以中午的氣溫是+10°CB.如果生產(chǎn)成本增加12%,記作+12%，那么一12%表示生產(chǎn)成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么一6米表示比海平面低一6米D.如果收入增加10元記作+10元，那么一8表示支出減少8元50土 0.1 ) kg、( 50土 0.2 ) kg、( 50±0.3 )(2)某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為(kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相 差知

2、識點(diǎn)2.有理數(shù)的定義例：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)-7 , 3.5 , 3.3333,0 , +29,1.362109，1.15 , -0.1010010001,23非負(fù)數(shù)集合;整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 有理數(shù)集合 知識點(diǎn)3.數(shù)軸與相反數(shù) 1 .( 1 )數(shù)軸上到-2點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)是一=(2)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距南為3 ,則a 3 .2 .3的相反數(shù)是，3-n的相反數(shù)是 3 .a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a+b-cd= -MMi 5 94.比較大小485. ( 1 )有理數(shù)a對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則 a , -a , 1的大小關(guān)系是(2 )有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的

3、位置如圖所示：則()««i«L ab-1A . a + b < 0 知識點(diǎn)4.絕對值 1.若| a| =-a ,則若a為有理數(shù)，且o 1B . a + b > 0; C .a - b = 0 D . a - b> 0a，若| a| =a ,則 a可飛若a/。，則耳、+C =1，a b ca b c2. | 3-tt|=若用A、B、Cl分別表赤有理數(shù)aLb,c,O為原點(diǎn)、如下圖所示: 力 CO B+ + + 化簡 2c | a b | c b | | c a | =3,絕對值為2的數(shù)是 ，絕對值小于6的所有整數(shù)是4 .若 | x| =3 , | -

4、y | =3 ,貝II x+y= 5 .若| a| =3,| b|=5, 且 ab>0 ,則| a+b| =若 |X|=2 ,貝ij X=,若 |X 3|=0,則 X=, |X 3|=6,則 X=若 I a I = I b | ,貝 ij a 與 b,即 o6 . | a+2 I + I b-3 I =0, a+b=知識點(diǎn)5.加減運(yùn)算1 .加減混合運(yùn)算：先去括號，再把同號的相加，最后異號兩數(shù)相加例：38+ (- 22) + ( +62) + (- 78)(- 8) + (- 10) +2+ (- 1)0.5+ ( _) ( 2.75) + 2(+4.3) ( 4) + (- 2.3) -

5、 ( +4)知識點(diǎn)6.標(biāo)準(zhǔn)求和某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量分別為：445,448,450,451,453,456（單位：克） 則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?知識點(diǎn)7.水位的變化勘察隊的技術(shù)員要測量 A、B兩處的高度差（A、B兩處無法直接測量），他首先選擇了 D、E、F、G四個中間點(diǎn)，并測得它們的高度差如下表：hA hohE hohFhEho hFhB hG4.5-1.7-0.81.93.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷 A、B之間的高度關(guān)系為（）。A、B處比A處高 B、A處比B處高 C、A、B兩處一樣高D、無法確定知識點(diǎn)8.求位置和耗油量某

6、一出租車一天下午以一中為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9, -3 , -5 , +4, -8 , +6, -3 , -6 , -4 , +10.（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離一中出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在一中的什么方向？（2）若每千米的價格為1元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少?知識點(diǎn)9.有理數(shù)的乘除1 .倒數(shù)等于本身的數(shù) ,.2的倒數(shù)是2 .乘除混合運(yùn)算例：1 7. （Lg'xt/xi7），x（ 74 ） :（一,）565 x (- 31 - 21)- 43 .乘法的分配率4 J 3_575( 2 52)- 7gx 125 - 3

7、 4-4_3 J(6 4 9)x (-36)457 - (-36) x( 9 + 6 -12)4(-4 ) X ( 8- 3 - 0.4)25 X 4 ( 25)2 +25X 4(7 - 1 8 + 14 ) X 56知識點(diǎn)10.有理數(shù)的乘方運(yùn)算1 .若 a2=4, b2=9,則 a+b= ,.若 23=8, b3=-27 ,則 a+b=2 .若 a2=b2 ,則 a 與 b ,即。3,當(dāng)x=時，3- (x-5) 2有最大值為4 .若(a-2) 2+ (b+4 ) 2=0,則 ba=5 .混合運(yùn)算2/1 212例：-72 +2X(3 分(一6) + 一 -3)- 14+ ( 1-0.5) XX

8、 2X (-3)1 二 1-6( )6634/1 3(-2) + ( -8) 一' - 2， x ( 3)知識點(diǎn)11、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法一、知識回顧（1） 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.（2）科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中1<aV10的數(shù)，n是整數(shù). 二、例題選講【例1】：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1 ） 43500（ 2 ） -3 870 000（ 3）459000（4）-7800 00練習(xí)：（1）溫家寶總理在2010年3月5日的H一屆全國人大第三次

9、會議的政府工作報告中指出，2010年，再解決 60 000 000農(nóng)村人口的安全飲水問題。將 60 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（3）用科學(xué)記數(shù)法記為4.05X 103的數(shù)是.【例2】：（1）42偷颯然學(xué)有 個，精確至IJ 位；（2） 28.70萬有效數(shù)字有 個，精確到 位.例3.用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)。0.34082（精確到千分位）；64.8（精確到個位）；（3）1.504（精確到0.01） ；（4）0.0692 （保留2個有效數(shù)字）；（5）30542 （保留3個有效數(shù)字）。例 4.比較 8.76X1011 與 1.03X1012 大小。例5.已知5.13億是由

10、四舍五入取得的近似數(shù)，它精確到（）A.十分位B.千萬位C.億位 D.十億位有理數(shù)一、填空題（每空 2分，共38分）41； 1 21、-一的倒數(shù)是一的相反數(shù)是.332、比- 3小9的數(shù)是；最小的正整數(shù)是 .3、在數(shù)軸上，點(diǎn) A所表示的數(shù)為2,那么到點(diǎn)A的距離等于3個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4、兩個有理數(shù)的和為 5,其中一個加數(shù)是- 7,那么另一個加數(shù)是 . 二 。5、某旅游景點(diǎn)11月5日的最低氣溫為一2 ,最高氣溫為8,那么該景點(diǎn)這天的溫差是 . C6、計算：（千嚴(yán)° +（T嚴(yán)1 = .17、平方得2 一 的數(shù)是；立方得- 64的數(shù)是. 48、+2與- 2是一對相反數(shù)，請賦予它實際的意

11、義：o9、絕對值大于 1而小于4的整數(shù)有,其和為 o10、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則3 （a + b） -3cd=。11、若（a -1）2+ |b+2 |=0，則 a + b=。12、數(shù)軸上表示數(shù) 一5和表示一 14的兩點(diǎn)之間的距離是 o13、在數(shù)一5、1、- 3、5、-2中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積是 o14、若m, n互為相反數(shù)，則| m-1+n | =二、選擇題(每小題 3分，共21分)15、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示：貝 ()ab141 -101A . a + b <0 B . a + b > 0; C . a b = 0D . a-

12、b> 016、下列各式中正確的是()A . a 2= (-a) 2 B . a 3 = (-a)3 ； C . _a 2 =| -a 2 | D . a 3=| a3 |17、如果 a +b >0 ,且 ab <0 ,那么()a、 b異號且負(fù)數(shù)和絕對值較小a. a >0, b >0 ; B. a <0,b <0 ; c. a、 b 異號；D.18、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是 ()A. x2 B.|- x+1|C.(- x) 2+2 D. -x2+1319、算式(3 _) X 4可以化為()43 3(A) -3X4- _X 4( B) -3 X 4+

13、3 ( C) -3X X4 (D) -3X3-34 420、小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?85分，第二次比第一次高 8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次測驗的成績是，,，()A、90 分 B、75 分 C、91 分 D 、81 分21、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價提高60%出售，到三月份再聲稱以 8折(80%)大拍賣,那么該商品三月份的價格比進(jìn)貨價，A 、高 12.8 % B 、低 12.8 %三、計算(每小題 5分，共15分)7、 122、(35+ )+； 23、|491236C、高 40% D 、高 28%7 2一 1 + (- L) 一口乂

14、M 4)293 53r 3-1 2324、42 _ (12) 61 X J)3L 74四、解答題(共46分)25、已知 |a|=7 , |b|=3 ,求 a+b 的值。(7 分)26、若 x>0, y<0,求卜-y +2yx 3的值。(7分)27、已知、b互為相反數(shù)，、n互為倒數(shù)，X絕對值為2,求 +b+c 一m - n28、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“，對于a、b兩數(shù)有：a b _ ab*2 ,試計算（&）* 2的值。（7分）29、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬?km）依先后次序記錄如下：+9、 一3、 5、+4、8、+6、3、6、 -4、+10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？（8