mba數(shù)學歷年真題名家詳解（精編版）（精編版）

1、mba數(shù)學歷年真題名家詳解mba數(shù)學歷年真題名家詳解第二章應用題類型一商品利潤與打折問題投資多種商品有賺有賠求最終凈利潤。權重配比：適用于：已知每部分的權重（比例）及每部分影響的百分比來求最終整體的百分率p51-1p54-10 dk349。甲乙售價均為a 元甲賺了 p%乙虧了 p%則最終的盈虧 2a-a/ （1+p%）-a/(1+p%)如果漲跌同樣百分比則比原值小。張 p%在降 p%/（ 1+p%）恢復原值。降p%在升 p%/（1-p%）恢復原值p58 5、6多次資金進出問題p53-6 采用圖形表達資金的進出情況p53-8同期增長同比增長p55-1511. 去年 1 月份產(chǎn)值 a 每月增長 p

2、%十二月份的產(chǎn)值為a(1+p%)12今年上半年比去年上半年增長：(1+p%) -1去年上半年 =a+a(1+p%)+a(1+p%)12171213今年上半年 =a(1+p%) +a(1+p%) =(1+p%)6去年上半年。去年下半年比上年增長：(1+p%) -112年增長率 (1+p%) -1三大方向1 增長下降并存（賺、虧）2 圖：一個對象資金多次進出。表：多個對象的多因素比較3 月增長季度增長年增長同期（比）增長類型二比例問題p63-23、24、25、271 總量不變內部重新分配：方法：采用最小公倍數(shù)統(tǒng)一變化前后比例的總份額2 某對象不變其他對象在變化。還可用于：蒸發(fā)、稀釋、增濃。方法：將

3、不變對象的比例份額統(tǒng)一，再根據(jù)變化對象的份額求出數(shù)量。og1tw。技巧：如果甲：乙=a:b 甲不變乙變甲：乙=m:n 則最后的總數(shù)為m+n的倍數(shù)而且還是 a 的倍數(shù)（ am互質） bxpby。3 比例定理： 如果 a/b=c/d=e/f=（b+d+f ）/（a+c+e）p65-28 a/b= （a+m）/（ b+n）=m/njbqmo 。 類型三路程問題1 直線：相遇 t= 總路程/ 速度和追擊 t= 總路程/ 速度差2 圓圈：同向 t-= 周長/ 速度差反向 t= 周長/ 速度和3 水：順水 v=v船+v 水逆水 v=v 船-v 水 p74-17 、19、214 相對運動：同向v=v 1-v

4、 2反向 v=v1+v2p70-2 、8、10、20起點相遇：無論同向還是反向每人均跑整數(shù)圈且圈數(shù)之比等于速度之比比例技巧： p111-36 兩人已知相遇次數(shù)來求解每人跑的圈數(shù)（路程） 兩個物體在水上相遇追及，船上掉下物品所求時間均與水速無關火車 t= （l1+l2）/ （ v1+v2）相向 t= （l1+l2 ）/ （ v1-v2 ）同向隊伍 l/（v1+v0）+l/（v1-v0 ）+傳達命令時間5 變速運動 p70-5p73-12p77-25 、26 v1(t 原計劃時間 +t0)_=v2(t+t0)在相同時間內假設速度不變求出等價路程類型四工程問題工作量：定量：可將總量看成1. 或將總量

5、看成工作時間的最小公倍數(shù)變量工作效率：工作效率為核心。可直接設效率。總效率 =各效率代數(shù)和（效率的正負） 工作時間通過效率來求解變效率：對工作時間的影響（變速度） 牛吃草問題：多對象依次輪流工作：技巧：對于多種完成方式的工程問題分別列出每種完成方式進行比較得到甲m天=乙 n 天降速因素作用時間 =完成需要時間的差 / 效率的差模板：甲需 a 天乙需 b 天 a<b 兩人同時開始，降速因素使得甲效率為原來的p% 乙的為 q%p<q最終同時完成則降速因素作用時間為（b-a ）/ （q%-p%） z8rye。類型五杠桿交叉法應用于：一分為二、二合一 第一部分 ac-b整體 c第二部分 b

6、a-cabc 表示屬性值。 c介于 ab 之間1 已知 abc 求數(shù)量 p87-22 已知 ac 及數(shù)量比求 bp87-1改進方法：兩部分數(shù)值之和=總體數(shù)值3 已知 ab 及數(shù)量比求 cp87-3改進方法：總平均值 =兩部分數(shù)值之和 / 總人數(shù)類型六濃度問題濃度=溶質/ 溶液=溶質/ （溶質+溶劑）溶液只研究兩種成分組成的混合物。濃度：表示溶質占總體的百分比2phke。1 稀釋問題、濃縮、加濃：比例統(tǒng)一法.2 兩種混合：杠桿原理p91-13 容器相互倒溶液：每倒一次相當于混合一次用杠桿原理求出數(shù)量比p91-2技巧：若用純水稀釋溶液可根據(jù)前后濃度倍數(shù)關系口算純水的量4 等量置換：用純水等量置換溶

7、液。溶液總量不變，溶質為原來的幾分之幾則濃度也為原來的幾分之幾公式：體積為v 升的溶液倒出 m升補等量的水則濃度是原來的（v-m）/v 5 等量交換使?jié)舛认嗤航粨Q量=ab/ （a+b）類型七集合問題兩個： a 并 b=a+b-a 交 b=全集- 非 a 非 b p93-2三個：a并 b并c=a+b+c-a 交 b-b 交c-a 交c+a 交b 交c=全集- 非a非b非 cp93-3、47pz1h。類型八不定方程與線性規(guī)劃不定方程：特征：未知數(shù)較多。方程較少。一般考試：三個未知數(shù)。兩個方程。借助：奇偶性、倍數(shù)、整除、質數(shù)、合數(shù)、大小范圍、個位flcg7。自由未知量的個數(shù) =未知量個數(shù) - 方程

8、數(shù)模板：由題得到： a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2先消去一個未知量得到a3x+b3y=d3再借助特征討論取值p96-3對于不定方程的分式，先裂項變形使分子為常數(shù)在討論分母的取值至少至多問題1 總量固定分析某對象的至少（至多）問題：思路：某對象至少（多）轉換為其余對象最多（少）p98-1 2 表達式型：采用整體代換討論范圍。模板： a1x+b1y+c1z=d1 求 a2x+b2y+c2z 的至少（多） 線性規(guī)劃：在約束條件（方程、不等式）下。求表達式最值（優(yōu)化） 模板：題干得到兩個一次方程或不等式a1x+b1y>=c1 a2x+b2y>=c2來分析 a3x

9、+b3y 的最值 p96-1、4、5、7關鍵點：當線性規(guī)劃中出現(xiàn)小數(shù)，要討論小數(shù)附近的兩個整數(shù)值。解法：先由兩個不等式（方程）求出未知數(shù)的值。若未知數(shù)為整數(shù)則直接得到答案。若未知數(shù)為小數(shù)則需討論小數(shù)附近的兩個整數(shù)（可根據(jù)實際意義快速確定） nlkbs 。類型九分段計費問題類型十應用題最值問題平均值定理：算術平均值大于等于幾何平均值乘積為定值，和有最小值。和為定值，乘積有最大值當 n 個數(shù)相等時取到最值p101-1、2、5 二次函數(shù)2y=ax2+bx+c.頂點（ -b/ （ 2a），（4ac-bn類型十一：其他問題n支隊單循環(huán)比賽： 1 總共比賽 c 2 場）/4a ）最值2 每支隊比賽 n-1

10、 場每支隊跟其他各賽一場年齡問題：差值恒定、同步增長對于年齡問題若出現(xiàn)所謂的矛盾則某人在幾年前未出生第三章方程不等式以計算為主，注意絕對值已知解集的范圍來求參數(shù)。含絕對值的不等式1 公式法2 平方法3 圖像法高次不等式：穿線法分式：1f （x）.>0=f(x)g(x)>02 移項類型一韋達定理32ax +bx +cx+d= 0 x1 x 2xx1+x2+x3=-b/a x1x2x3=-d/a x1x2+x2x3+x1x3 =c/a 類型二根的特征 1 符號特征兩正跟、兩負根、一正一負根（可用韋達定理判斷）2 取值范圍：畫拋物線圖像根據(jù)邊界點函數(shù)值的正負確定根的區(qū)間p138-1 p1

11、40-4f(m)*f(n)<0+（ m， n）產(chǎn)生根（此時無需考慮開口方向對稱軸判別式）2對于 ax +bx+c=0 一根比 k 大一根比 k 小=af(k)<03 有理根、無理根、整數(shù)根ax2+bx+c=0 abc 屬于 q判別式：完全平方數(shù)：有理根。不是完全平方數(shù)：無理根。整數(shù)根：判別式為完全平方數(shù)。兩根之和屬于整數(shù)、兩根之積屬于整數(shù)整數(shù)根：可進行因式分解。分解后根據(jù)系數(shù)整除情況來判斷類型三解集為任意實數(shù)或空集f(x)>a解為空集f(x)<=a解為 r p144-5 1 二次不等式ax2+bx+c>(=)(<=)0解為 r a>(<)0判別式

12、<=0注: 若未指定二次不等式，則不要忘記討論a 為零的情況。 p145-1 、2對于條件充分性判斷題， 盡量不要找正面肯定充分的特值。取一個值充分不代表這個條件必然充分。 盡量找不滿足題干的特值。 只要取一個值不充分則這個條件就不充分 fwx15。2 有最值表達式的模板： f(x)最大值為 m最小值為 n f(x)<a解為 r a>mf(x)<=a 解 為 r a>=m f(x)>a解為 ra<n f(x)> =a解為 r a<=n條件范圍落入題干范圍即充分類型四關于解集計算類型五特殊方程及不等式1 有關指數(shù)對數(shù)方程及不等式p149-2

13、p152-5 a-n =1/a n（ 1 三類公式同底對數(shù)（加減）aalog m+-logn bnlogam =n/m logab特殊 m=n m=1 n=1 n=-1換底公式alog b=logbc /log cbb特殊 c=bloga =1/ loga（ 2 兩種圖像：a 與 x 同區(qū)間對數(shù)為正。 a 與 x 不同區(qū)間對數(shù)為負（ 3 不等式2 根號：（平方根） p151-1 、2y=根號下 ax+b 畫圖直接根據(jù)定義域畫圖曲線與直線相切，兩者聯(lián)立方程使判別式=0 即可y=y0+- 根號下【 r- （x-x 0） 2】 + 上半圓- 下半圓202x=x +- 根號下【 r 2- （y-y 3

14、 分式方程不等式：分母分式不等式 gx/fx>a0）】+右半圓 - 左半圓通過移項通分合并p149-3 p151-3p152-6類型六函數(shù)的最值類型七其他問題 柯西不等式：ax+by=1cx+dy=1a/c不等于 b/d22222（ ac+bd） <=(a +b )(c+d ) 當且僅當 ad=bc 時等號成立第四章數(shù)列一 an 與 sn 的關系1 已知 an求 sn裂項、重組、首尾配對、錯位相減2 已知 sn求 anp187-1ak+ak+1+am(m>k) =s m-sp188-3二等差數(shù)列1 通項ak+(n-k)ddx+a1-d一次函數(shù)斜率 d 2 前 n 項和首尾及項

15、數(shù)已知的求和（a1+an）/2 *n用于首項公差項數(shù)已知na1+n(n-1)/2*d d/2*n 2+(a1-d/2)n二次函數(shù)3 性質am+an=ak+atsn/s2n-sn/仍為等差公差n2d ak/b k =s2k-1 /t 2k-1a1/an/n/d.sn已知其中任意三個可求其2 個三等比數(shù)列1 通 項 ： an/ak=qn-k 2 前 n 項和3 性質等比數(shù)列六個參數(shù)。 a1/an/n/q/sn/s已知任意三個可求其余三個類型一判斷數(shù)列1 定義法：差值為定值等差比值為定值等比22 三個數(shù)：等差 a+c=2b等比 ac=b等差數(shù)列與等比數(shù)列的轉化關系:and若an 為等差數(shù)列 a為等比

16、數(shù)列新公比為aanq若an 為等比數(shù)列則 log a為等差數(shù)列 an>0 新公差 log a等差數(shù)列通過指數(shù)運算后變?yōu)榈缺葦?shù)列。等比數(shù)列通過對數(shù)運算后變?yōu)榈炔顢?shù)列等差數(shù)列：通項關于n 的一次函數(shù)求和 sn 關于 n 的二次函數(shù)且常數(shù)項為0等比數(shù)列：通項：以q 為底的指數(shù)函數(shù)求和： snf(n)-f(n-1)=常數(shù)為等差數(shù)列f(n)/f(n-1)=常數(shù)為等比數(shù)列等差數(shù)列整式多項式： sn 比 an 僅高一次方等比數(shù)列： sn=a1/ （1-q ）-q （1-q ）*an an+1=qan+d 構 造 （ an+1-c ）=q（an-c ） an+1=q a n+c（1-q ）an+1-an

17、=fn a2-a1=f1 a3-a2=f2an-an-1=fn-1相加an=a1+f1+f2+fn-1構造：等差 bn-bn-1= 常數(shù)等比 bn/bn-1= 常數(shù)類似：等差 an+1-an=fn an=a1+f1+f2+fn-1等比 an+1/an=fnan=a1f1f2fn-1類型二告知數(shù)列求參數(shù)類型三元素求和錯位相減公比為 1/2 或 2 的求和技巧1/2+ （ 1/2 ）2+（ 1/2 ）8=1- （ 1/2 ）822+23+28=29 -2 2對公比為 1/2 或 2 的求和為最大項 *2- 最小項2an與 sn 互相轉化 an=a*n+bsn=a/2n sn=an2+bnan=2a

18、*n+（b-a ）+（b+a/2 ） na22n 為等比數(shù)列公比為q 則a n 公比為 q 1/a n 為公比數(shù)列公比為1/q ！an!為等比數(shù)列。公比為！ q!.3qnmc。類型四求元素或通項s2n=an +bn+cc=0s n為等差數(shù)列 a n=2an+（b-a ）c不等于 0sn 不為等差數(shù)列an=a+b+c n=12an+（ b-a ） n =2 sn 中的常數(shù)項只影響首項由遞推式來求元素的值p190-4 p187-7類型五數(shù)列的性質關聯(lián)考點：1 平均值定理2 韋達定理n1s=d/2*n 2 +（ a -d/2 ）nsn/n=d/2*n+(a1 -d/2)s n/n 看成等差數(shù)列公差為

19、d/2mn等比 sm/s n=(1-q)/(1-q)類型六數(shù)列相關的文字應用題第一章算術與代數(shù)類型一絕對值的化簡計算三角不等式 p7-2!a+b!=!a!+!b!ab同號!a-b!=!a!+!b!ab異號!a+b!=!a!-!b!ab異號且!a!>=!b!a-b!=!a!-!b!ab同號且!a!>=!b!類型二表達式的非負性類型三多項式的變形與化簡整除、因式求余數(shù)（因式定理） 求系數(shù)有關 x+1/xx-1/x的類型四實數(shù)的性質及運算拆分裂項抵消類型五平均值與最值和為定值積有最大值。積為定值和有最小值類型六比例及分式的化簡計算第五章幾何一平面幾何 2 個題目求面積、求長度、判斷圖形的

20、形狀三角形：必考。是研究其他多邊形的基礎1 角：內角和 180 n 邊形內角和（ n-2 ）180外角=不相鄰內角之和2 邊：兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小于第三邊絕對值的三角不等式排列組合、概率：已知若干線段的長度求能組成多少個三角形思路：固定一條邊長：最短邊或最長邊。再討論另外兩邊長 3 求線段長度的取值范圍4 求最值求兩邊之和的最小值求兩邊之差的最大值三角形面積s=1/2* 底* 高同底時面積之比等于高之比。等高時面積之比等于底之比（平行、共用頂點）。同底等高面積相等s=根號下（ p(p-a)(p-b)p-c）p=(a+b+c)/2三邊已知可由此求面積周長為定值的三角形當三邊相等時面積最

21、大四心內心：內切圓圓心、角平分線交點。特征：到三邊距離相等s=1/2*a*r+1/2br+1/2cr=r/2(a+b+c)=r/2*周長。rt 三角形 r=（a+b+c）/2xu0tg 。外心：外接圓圓心、三邊的中垂線的交點。特征：到三頂點距離相等。rt三角形斜邊中點為外心半徑為斜邊一半重心：三條中線交點。重心將中線分成2:1 的兩段。幾何意義垂心：三條高的交點四邊形：1 梯形：2類型一平面幾何求面積等腰 rt三角形 s=a /2=c 2/4折疊找全等（折疊產(chǎn)生對稱）ax+by+c=0與兩坐標軸圍成的面積s=c2/ ?。?ab）！針對不規(guī)則多邊形的處理方法：內分法： 將其分割為多個規(guī)則圖形再求

22、和。外擴法：將其邊界擴充為規(guī)則圖形再減去多出來的面積。oghv。v有重疊圖形面積的解法：集合：a 并 b=a+b-a 交 ba并 b 并 c=a+b+c-a 交 b-b 交 c-a 交 c+a 交 b 交 c 重新劃分成無重疊的幾塊面積求解：凹凸互補法：對于圓弧可將凸的部分填充到凹的部分湊成扇形或三角形類型二：三角形形狀判斷類型三圖形的長度直線離圓心越近得到的弦長越大。解析幾何：=平面幾何 +直角坐標系 =定量化的研究平面幾何 =所有圖形使用方程描述。一三個距離公式1 兩點距離：應用：兩圓的位置關系（圓心距）、三角形外心到三個頂點距離相等、2 點到直線距離： *應用：直線與圓的位置關系弦長公式

23、、三角形內心到三邊距離相等角 平 分 線上的點到角兩邊距離相等3 兩平行直線距離二四種位置關系1 點與直線、點與圓的位置關系直線 ax+by：>c b>0 直線上方區(qū)域。 b<0直線下方區(qū)域=c直線上222<cb>0直線下方區(qū)域 b>0 直線上方區(qū)域圓： >r 圓外=r圓上<r圓內2 直線與直線：兩條直線平行相交：（特殊：垂直）三條直線：可圍成三角形：斜率不相等且不共點不可圍成三角形：三線平行、二條平行與另一條不平行、三線共點類型四：解析幾何中的對稱類型五球坐標或方程類型六判斷位置關系凸四邊形：任一個內角小于180. 。對角線交點在四邊形內部凹四

24、邊形：有一個內角大于180. 對角線交點在四邊形外部有幾個凸四邊形對角線會產(chǎn)生幾個交點。3 直線與圓的位置關系：相離、相切、相交、研究圓上有幾個點到直線距離等于給定值。求弦長的范圍或最值過圓內某定點的弦長：最長弦：直徑。最短弦：垂直于圓心與定點連線的弦4 兩圓的位置關系：外離、外切、相交、內切、內含三二類對稱1 軸對稱點關于直線對稱。相交直線對稱（光的反射）2 中心對稱：點直線圓關于某點對稱3 特殊對稱兩直線關于 x 軸 y 軸豎線水平線對稱則兩者斜率互為相反數(shù)兩直線關于 y=x y=-x斜率為+-1 的直線對稱則兩者斜率互為倒數(shù)兩直線關于某點對稱則兩者斜率相等兩直線垂直則兩者斜率互為負倒數(shù)四

25、直線系若干條直線匯總在一起的集合1 平行直線系：直線帶p222-212 過定點的直線系3 恒過某兩條直線交點的直線系過a1x+b1y+c1=0與a2x+b2y+c2-0的 交 點 的 所 有 直 線 可 表 示 為 入(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2y+c2)=0glnf2。4ax2+bxy+cy2 +dx+ey+f=0 表示兩條直線：雙十字相乘5 曲線恒過定點五幾何中的最值問題21 長度（弦長弧長）或距離（動點到兩定點距離）的最值弦長=2 根號下（ r2-d ）弧長：圓心角動點到兩定點距離：對稱2 求面積的最值三角形：對于周長為定值的三角形邊長越相等面積越大對于周長為定值的正n 邊形

26、， n 越大面積越大當n 趨近于無窮時圖形接近于圓。直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積：恒過定點（x0，y0） s最小=2x0y0。直線在 x 軸 y 軸截距分別為 a 和 b 且 a+b=12 三角形面積最大值s=1/2*ab 。兩邊為22定值的 rt三角形。根號下（a +b ）=常數(shù)。當為等腰 rt三角形時面積最大q6ex。m四邊形：三角形內剪出一個矩形沿著中位線剪矩形面積最大過平行四邊形中心的任何直線都可將其分成面積相等的兩部分圓：面積僅與半徑有關。3 求表達式的最值：22分式：令（ y-y0 ）/(x-x0)=k看成（ x,y ）與定點（ x0,y0 ）構成直線的斜率整式：令 ax+by

27、=c 表示無數(shù)條平行的直線。x 軸截距 c/a y軸截距 c/b求形如 (x-x0)+(y-y0)最值將其看成動點（ x,y ）與定點（的距離的平方立體幾何一長方體：1（a+b+c）2=a2+b2 +c2+2(ab+bc+ac)棱長和的 1-4體對角線的平方表面積2v=根號下 (ab)(bc)(ac)3 切、拼對面積的影響：每切一次比原來增加兩個面。每拼一次比原來少兩個面4 挖補對表面積的影響：面上挖小正方體：多4 個正方體的面。棱邊挖小正方體多 2 個正方體的面。頂點挖小正方體，面積不變mkxw。m5 表面涂色：6 求空間距離蟲子爬行距離分析展開為平面圖形連接兩點后再折疊回去7 內切球、外接

28、球：圖形長方體內切球無r=外接球體對角線長 /2正方體r=a/2r=根號 3*a/2圓柱無直徑=軸截面的對角線只有等邊圓柱才有h=2r8 與水相關的體積：擺放方式：、水中放入一物體： 、某容器中的水倒入另一容器9 多個圖形比較：體積相等的正方體、等邊圓柱、球體。表面積大小：正方體 > 等邊圓柱 >球體。表面積相等的正方體等邊圓柱球體體積大?。赫襟w <等邊圓柱<球體 hmelg。10 最值：11 表面涂漆鍍金屬鍍金屬體積 =表面積* 鍍層厚度第六章數(shù)據(jù)分析6 個題目 18 分排列組合核心：選?。涸匚恢?。用組合指定元素不參選。排序：元素位置用階乘幾個排序就寫幾的階乘一四

29、個符號的應用1 加號：分類求解：分成幾類就有幾項相加分類標準：以元素為參考分類以位置為參考分類分類要求：分類要全局每類之間互斥2 乘號：分步求解分成幾步就有幾項相乘分步標準：以時間順序以空間順序3 減號：應用：反面法：正面 =總數(shù)- 反面或： a 并 b=a+b-a 交 b且：a非（交）且 b 非=全集-a 并 b（否定詞） a 非并 b 非=全集-a 交 b 4 除法：解決順序的問題局部元素定序的問題：nn男 m女站成一排身高均不同：n男生從左到右從矮到高站（n+m）！/ （n！）或 cn+m m！男生女生從左到右從矮到高站(n+m)!/(n!m!)或 cn+m 思路：先將元素全排列再除以定

30、序元素的個數(shù)的階乘對于定序元素使用組合選出位置即可插隊問題：n原來有n 個節(jié)目已編好節(jié)目單現(xiàn)插入m 個新節(jié)目不改變原來節(jié)目單的順序（ n+m）！ / （ n?。┗?cn+m m！ ceuw。z思路：先將元素全排列再除以定序元素的個數(shù)的階乘對于定序元素使用組合選出位置即可局部元素相同：nmn個 a 子目 m個 b 字母 k 個 c 字母排成一排：（ n+m+l） !/ （ n!m!k! ）或 cn+m+k cm+k等數(shù)量分堆： 堆與堆無區(qū)別有幾堆數(shù)量相等就除以幾的階乘類型一排列組合元素安排位置：先將元素都選好再一并安排位置將元素逐一安排位置（不需要在排序了） 不完全相同 =總數(shù)- 完全相同涂色問題：要求：相鄰不同色、每個只能一種顏色類型：點的涂色、線段的涂色、區(qū)域的涂色當某兩個區(qū)域同時影響一個區(qū)域時要分成同色不同色兩類情況先凃中心點元素分配6316 本不同的書分給三人3、2、1 c3c 2c1*3!6422、2、2c2c 2c 2/3! *3!1141、1、4c6 c5 c4 /2!*3!321甲 3 乙 2 丙 1c6 c3 c1222甲 2 乙 2 丙 2c6 c4 c2114甲 1 乙 1 丙 4 c 6 c5 c4對