信號與系統(tǒng)(第二章)教材

1、 LTI系統(tǒng)的框圖結構表示系統(tǒng)的框圖結構表示主要內容：主要內容： 信號的時域分解信號的時域分解用用 表示離散時間信號表示離散時間信號用用 表示連續(xù)時間信號表示連續(xù)時間信號 LTI系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析卷積積分與卷積和卷積積分與卷積和 LTI系統(tǒng)的微分方程及差分方程表示系統(tǒng)的微分方程及差分方程表示 奇異函數奇異函數( ) t第第2章章 線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)基本思想：基本思想：如果能把任意輸入信號分解成基本信號如果能把任意輸入信號分解成基本信號的線性組合，那么只要得到了的線性組合，那么只要得到了LTI系統(tǒng)對基本信號系統(tǒng)對基本信號的響應，就可以利用系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對任的響應，就可

2、以利用系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對任意輸入信號產生的響應表示成系統(tǒng)對基本信號的響意輸入信號產生的響應表示成系統(tǒng)對基本信號的響應的線性組合應的線性組合LTI系統(tǒng)特點系統(tǒng)特點: 齊次性齊次性和和可加性可加性，具有時不變性具有時不變性信號與系統(tǒng)分析理論與方法信號與系統(tǒng)分析理論與方法的的基礎基礎問題的實質：問題的實質：1. 研究信號的分解：即以什么樣的信號作為構成任研究信號的分解：即以什么樣的信號作為構成任意信號的基本信號單元，如何用基本信號單元的線意信號的基本信號單元，如何用基本信號單元的線性組合來構成任意信號性組合來構成任意信號2. 如何得到如何得到LTI系統(tǒng)對基本單元信號的響應系統(tǒng)對基本單元信號的響

3、應 作為基本單元的信號應滿足以下要求：作為基本單元的信號應滿足以下要求：1. 本身盡可能簡單，并且用它的線性組合能夠表示本身盡可能簡單，并且用它的線性組合能夠表示（構成）盡可能廣泛的其它信號（構成）盡可能廣泛的其它信號2. LTI系統(tǒng)對這種信號的響應易于求得系統(tǒng)對這種信號的響應易于求得如果解決了信號分解的問題，即：若有如果解決了信號分解的問題，即：若有( )( )iiix ta x t( )( )iix ty t則則( )( )iiiy ta y t將信號分解可以在時域進行，也可以在頻域或變換將信號分解可以在時域進行，也可以在頻域或變換域進行，相應地就產生了對域進行，相應地就產生了對LTI系統(tǒng)

4、的時域分析法、系統(tǒng)的時域分析法、頻域分析法和變換域分析法頻域分析法和變換域分析法分析方法：分析方法： 離散時間信號中離散時間信號中,最簡單的是最簡單的是 ,可以由它的線性組可以由它的線性組合構成合構成 ，即：，即：一一. 用單位脈沖表示離散時間信號用單位脈沖表示離散時間信號 對任何離散時間信號對任何離散時間信號 ,如果每次從其中取出一個如果每次從其中取出一個點，就可以將信號拆開來，每次取出的一個點都可點，就可以將信號拆開來，每次取出的一個點都可以表示為不同加權、不同位置的單位脈沖以表示為不同加權、不同位置的單位脈沖 （Discrete-Time LTI Systems:The Convolut

5、ion Sum）于是有于是有：上式把任意一個序列上式把任意一個序列 表示成一串移位的單位表示成一串移位的單位脈沖序列脈沖序列 的線性組合，其中的線性組合，其中 是權因子是權因子二二. 卷積和卷積和（Convolution sum） 定義：定義： 離散時間離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖響應( impulse response ) LTI n h nl 時不變性時不變性l齊次性齊次性LTI nnk h nh nkLTI x knk x k h nkl可加性可加性LTI kx knk kx k h nkLTI系統(tǒng)對任何輸入信號系統(tǒng)對任何輸入信號 的響應的響應：上面這種求得系統(tǒng)響應的運

6、算關系稱為上面這種求得系統(tǒng)響應的運算關系稱為卷積和卷積和（The convolution sum）這表明：這表明：一個一個LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應都可以由它系統(tǒng)對任意輸入的響應都可以由它的單位脈沖響應來表示的單位脈沖響應來表示卷積的意義：卷積的意義： 單位脈沖響應完全表征單位脈沖響應完全表征LTI系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性三三. 卷積和的計算卷積和的計算計算方法計算方法：有圖解法、列表法、解析法（包括數值解法）有圖解法、列表法、解析法（包括數值解法）解析法解析法求求( )( )kf ka u k( )( )kh kb u k例：例：( )fyk( )( )* ( )( ) ()fiykf kh k

7、f i h ki( )()ik iia u i bu ki0, ( )0;, ()0iu iik u ki當當當當1001( )( ),( ) ( )( ) ( )1( )(1) ( ),kkkkik ikifiikabbu k abaayka bu kbu kbbbku k ab例：例：求求( )* ( )( )* ()iu ku ku iu ki0( )1(1) ( )kiu kku k( )* ( )u ku k例：例：求求( )(4)ka u ku k( )(4)( )(4)kiia u ku ka u ku ki4240(4)(1.) (4)kikiu kaaaau k41(4)1k

8、au ka10( )( )( )( ) ()( ) ()1( )1kkknnkky nx nh nx k h nku k u nku n01k( )( )kx ku k.01nk()()h nku nk例：例：( )( )nx nu n01( )( )h nu n圖解法圖解法 將一個信號將一個信號 不動不動，另一個信號經反轉后為另一個信號經反轉后為 ,再隨參變量再隨參變量 移位。在每個移位。在每個 值的情況下，將值的情況下，將 與與 對應點相乘，再把乘積的各點值累加對應點相乘，再把乘積的各點值累加，即，即得到得到 時刻的時刻的 可分解為四步，對可分解為四步，對f (n) =x(n) h(n)

9、（1）換元：）換元：n換為換為k得得x(k)，h(k) （2）反轉平移：由）反轉平移：由h(k)反轉反轉h(k)右移右移n位位 h(n k) （3）乘積：）乘積：x(k) h(n k) （4）求和：）求和：k 從從到到對乘積項求和對乘積項求和注意：注意：n 為參變量為參變量( )x k()hknn( )x k()h nkn( )y n例例2：解：解：（1）換元：）換元：k換為換為i得得f1(i)，f2(i)（2）反轉平移：由）反轉平移：由f2(i)反轉反轉f2(i)，再右移，再右移k f2(k i)（3）乘積：）乘積：f1(i) f2(k i) （4）求和：）求和：i 從從到到對乘積項求和對乘

10、積項求和1k0 時時，0n 時時，所以所以例例3： 時時，0n 時時，04n 時時，46n 時時，610n 時，時，10n 分析卷積和的過程，可以發(fā)現有如下特點：分析卷積和的過程，可以發(fā)現有如下特點： 與與 的所有各點都要遍乘一次的所有各點都要遍乘一次 ( )x n( )h n( ) ()kx k h nk 在遍乘后，各點相加時，根據在遍乘后，各點相加時，根據 ，參與相加的各點都具有參與相加的各點都具有 與與 的宗量之的宗量之和為和為 的特點。的特點。 ( )x k()h nkn列表法列表法10211021204200003063102112031( )h n( )x n(0)x(1)x(2)

11、x(3)x( 1)h (0)h(1)h(2)h(3)h( 1)y (0)y(1)y(2)y(3)y(4)y(5)y(6)y 通過圖形幫助確定反轉移位信號的區(qū)間表示，對通過圖形幫助確定反轉移位信號的區(qū)間表示，對于確定卷積和計算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上下限是于確定卷積和計算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上下限是很有用的。很有用的。 四四. 卷積和運算的性質卷積和運算的性質1. 交換律：交換律：結論：結論： 一個單位沖激響應是一個單位沖激響應是hn的的LTI系統(tǒng)對輸入信系統(tǒng)對輸入信號號xn所產生的響應，與一個單位沖激響應是所產生的響應，與一個單位沖激響應是xn的的LTI系統(tǒng)對輸入信號系統(tǒng)對輸入信號hn所產生的響

12、應相同。所產生的響應相同。2. 結合律結合律: 兩個兩個LTI系統(tǒng)級聯可以等效為一個單一系統(tǒng)，該系系統(tǒng)級聯可以等效為一個單一系統(tǒng)，該系統(tǒng)的單位脈沖響應等于兩個級聯系統(tǒng)的單位脈沖響統(tǒng)的單位脈沖響應等于兩個級聯系統(tǒng)的單位脈沖響應的卷積應的卷積兩個級聯的兩個級聯的LTI系統(tǒng)總的單位脈沖響應與其中各部系統(tǒng)總的單位脈沖響應與其中各部分級聯的次序無關分級聯的次序無關結論：結論：3. 分配律：分配律：結論：結論： 兩個兩個LTI系統(tǒng)并聯可以用一個單一的系統(tǒng)并聯可以用一個單一的LTI系統(tǒng)來系統(tǒng)來等效，該單個系統(tǒng)的單位脈沖響應等于并聯的各個等效，該單個系統(tǒng)的單位脈沖響應等于并聯的各個子系統(tǒng)的單位脈沖響應之和子系

13、統(tǒng)的單位脈沖響應之和4. 卷積運算還有如下性質：卷積運算還有如下性質：卷積和滿足差分、求和及時移特性：卷積和滿足差分、求和及時移特性：連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 一一. 用沖激信號表示連續(xù)時間信號用沖激信號表示連續(xù)時間信號2.2 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)：卷積積分系統(tǒng)：卷積積分基本信號的線性組合基本信號的線性組合如何分解？如何分解？ 用基本脈沖表示任意位置、高度的脈沖用基本脈沖表示任意位置、高度的脈沖( ) t01t( )f t0At1/0( )0ttotherwise ?( )( )f tt( )()()kx tx ktk 用基本脈沖表示連續(xù)時間信號用基本脈沖表示連續(xù)時間信號l 時不變性時不

14、變性l齊次性齊次性LTI ttk h th tkLTIxktkxkh tkl可加性可加性LTIkxktk kxk h tk ( )x t( )y t, ( )0( )? x ty t 當當 LTI系統(tǒng)系統(tǒng)0( )lim ( ) ()kx tx ktkxtd 二二. 卷積積分（卷積積分（The convolution integral）定義：連續(xù)時間定義：連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的單位沖激響應單位沖激響應LTI t h t0( )lim ( ) ()ky tx k h tkxh td ( ) t01t10( ) tt0 ( )x t( )y t( )( ) ()( )( )y txh tdx t

15、h t 表明表明:連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)可以完全由它的系統(tǒng)可以完全由它的單位沖激單位沖激 響應響應 來表征。來表征。( )h t 卷積積分卷積積分三三. . 卷積積分的計算卷積積分的計算 卷積積分的計算：圖解法、解析法和數值解法。卷積積分的計算：圖解法、解析法和數值解法。 運算過程：運算過程： 1.1.參與卷積的兩個信號中，一個不動，另一個參與卷積的兩個信號中，一個不動，另一個反轉后隨參變量反轉后隨參變量 移動。移動。 2 2 對每一個對每一個 的值，將的值，將 和和 對應相乘對應相乘 3 3 再計算相乘后曲線所包圍的面積。再計算相乘后曲線所包圍的面積。 注意：確定積分區(qū)間和積分上下限注意

16、：確定積分區(qū)間和積分上下限tt( )x()h t01( )x例例1: ( )( ),0atx teu ta( )( )h tu t 當當 時，時，0t ( )0y t 當當 時，時，所以：所以：例例2 : 10( )0tTx totherwise 02( )0ttTh totherwise ( )( )( )( ) ()() ( )y tx th txh tdx thd02T2T( )h()x t01tTt 當當 時，時，0t ( )0y t 當當 時，時，0tT 201( )2ty tdt 當當 時，時，2TtT 21( )2tt Ty tdTtT 當當 時，時，23T tT 2221( )

17、2()2Tt Ty tdTtT 當當 時，時，3tT( )0y t 212T232TT3T2T0t( )y t四四. 卷積積分運算的性質卷積積分運算的性質1. 交換律：交換律：結論：結論： 一個單位沖激響應是一個單位沖激響應是h(t)的的LTI系統(tǒng)對輸入信系統(tǒng)對輸入信號號x(t)所產生的響應，與一個單位沖激響應是所產生的響應，與一個單位沖激響應是x(t)的的LTI系統(tǒng)對輸入信號系統(tǒng)對輸入信號h(t)所產生的響應相同。所產生的響應相同。2. 分配律：分配律：結論：結論：兩個兩個LTI系統(tǒng)并聯，其總的單位沖激響應等于系統(tǒng)并聯，其總的單位沖激響應等于各子系統(tǒng)單位沖激響應之和。各子系統(tǒng)單位沖激響應之和

18、。3. 結合律結合律: 兩個兩個LTI系統(tǒng)級聯時，系統(tǒng)總的單位沖激響應等于系統(tǒng)級聯時，系統(tǒng)總的單位沖激響應等于各子系統(tǒng)單位沖激響應的卷積。各子系統(tǒng)單位沖激響應的卷積。 由于卷積運算滿足交換律，因此，系統(tǒng)級聯的先后由于卷積運算滿足交換律，因此，系統(tǒng)級聯的先后次序可以調換。次序可以調換。結論：結論：4. 卷積運算還有如下性質：卷積運算還有如下性質：若若 ，則，則( )( )( )x th ty t000()( )( )()()x tth tx th tty tt卷積積分滿足微分、積分及時移特性：卷積積分滿足微分、積分及時移特性：( )( )( )x th ty t( )( )( )( )( )(

19、)( )( ) ( )( )tttx th tx th ty txdh tx thdyd若若 ，則，則將將 微分一次有微分一次有:( )x t( )( )()x tttT( )x ttT0(1)( 1)( )( )( ) ( )()( )( )()y tx th tttTh th th tT例如：例如：2.2 中的例中的例2根據微分特性有根據微分特性有:02T2Tt( )h t*0Tt102( )0ttTh totherwise T2TT2T( )y t3T2TT0t212T232TT3T2T0t( )y t( )( )ty tyd利用積分特性即可得利用積分特性即可得: :2.3 線性時不變系

20、統(tǒng)的性質線性時不變系統(tǒng)的性質1. 無記憶性和記憶性：無記憶性和記憶性： LTI 系統(tǒng)可以由它的單位沖激系統(tǒng)可以由它的單位沖激/脈沖響應來表征，脈沖響應來表征，因而其特性（記憶性、可逆性、因果性、穩(wěn)定性）因而其特性（記憶性、可逆性、因果性、穩(wěn)定性）都應在其單位沖激都應在其單位沖激/脈沖響應中有所體現。脈沖響應中有所體現。因此必須有：因此必須有：即：即：（ Properties of Linear Time-Invariant Systems）所以，無記憶系統(tǒng)的單位脈沖所以，無記憶系統(tǒng)的單位脈沖/沖激響應為：沖激響應為： 如果如果LTI系統(tǒng)的單位沖激系統(tǒng)的單位沖激/脈沖響應不滿足上述要求，脈沖響應

21、不滿足上述要求，則系統(tǒng)是則系統(tǒng)是記憶的記憶的。2. 可逆性：可逆性： 如果如果LTI系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個逆系統(tǒng)，且系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個逆系統(tǒng)，且逆系統(tǒng)也是逆系統(tǒng)也是LTI系統(tǒng)，它們級聯起來構成一個恒等系系統(tǒng)，它們級聯起來構成一個恒等系統(tǒng)。統(tǒng)。( )x t( )x t( )h t( )g t h nkn因此有：因此有：例如：例如：延時器是可逆的延時器是可逆的LTILTI系統(tǒng)，系統(tǒng)， ，其，其逆系統(tǒng)是逆系統(tǒng)是 ，顯然有：，顯然有：0( )()h ttt0( )()g ttt00( )( )()()( )h tg tttttt 累加器累加器是可逆的是可逆的LTILTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)，其 ，

22、其逆，其逆系統(tǒng)是系統(tǒng)是 ，顯然也有：，顯然也有：3. 因果性：因果性：對連續(xù)時間系統(tǒng)有對連續(xù)時間系統(tǒng)有:這是這是LTI系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件。( )0,0h tt因此必須有：因此必須有：即：即： 根據穩(wěn)定性的定義，由根據穩(wěn)定性的定義，由 ，若若 有界，則有界，則 ;若系統(tǒng)穩(wěn)定，則若系統(tǒng)穩(wěn)定，則要求要求 必有界，由必有界，由對連續(xù)時間系統(tǒng)，相應有對連續(xù)時間系統(tǒng)，相應有: ( )h t dt 這是這是LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件4. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：可知，必須有可知，必須有:5. LTI系統(tǒng)的單位階躍響應：系統(tǒng)的單位階躍響應： 在工程實際中，

23、也常用單位階躍響應來描述在工程實際中，也常用單位階躍響應來描述LTI系系統(tǒng)。單位階躍響應就是系統(tǒng)對統(tǒng)。單位階躍響應就是系統(tǒng)對 或或 所產生所產生的響應。因此有的響應。因此有:( )u tLTI系統(tǒng)的特性也可以用它的單位階躍響應來描述。系統(tǒng)的特性也可以用它的單位階躍響應來描述。 在工程實際中有相當普遍的一類系統(tǒng)，其數學模型在工程實際中有相當普遍的一類系統(tǒng)，其數學模型可以用線性常系數微分方程或線性常系數差分方程來可以用線性常系數微分方程或線性常系數差分方程來描述。分析這類描述。分析這類LTI系統(tǒng)，就是要求解線性常系數微系統(tǒng)，就是要求解線性常系數微分方程或差分方程。分方程或差分方程。 ( Causa

24、l LTI Systems Described by Differential and Difference Equations )回顧：分析動態(tài)電路的過渡過程回顧：分析動態(tài)電路的過渡過程例例：求：求uc根據根據 KVL 列出回路方程為：列出回路方程為： 由于電容的由于電容的 VCR 為：為： 得到以電容電壓為變量得到以電容電壓為變量的電路方程：的電路方程： 解解：一階一階RC串聯電路串聯電路系統(tǒng)分析：根據系統(tǒng)分析：根據KCL、KVL和和VCR關系關系建立電路方程來描述電路系統(tǒng)建立電路方程來描述電路系統(tǒng)回顧：一階微分方程的求解回顧：一階微分方程的求解)()()(twtKxdttdx 解的結構：

25、解的結構：齊次通解齊次通解特解特解)()()(txtxtxph( )KKthx tAe通通解解： 由由特特征征方方程程求求得得( )( )pxtw t特特解解：形形式式由由的的形形式式確確定定)cos(cos)1(10btQbtPQePetQQPtQPttl特解中的系數，由特解中的系數，由特解代入方程特解代入方程求出求出l通解中的系數由通解中的系數由初始條件初始條件求出求出二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的微分方程描述微分方程描述(1)以以 iL為變量為變量(2)以以uc為變量為變量 回顧：二階回顧：二階RLC串聯電路系統(tǒng)串聯電路系統(tǒng) 求解該微分方程，通常是求出求解該微分方程，通常是求出通解通解 和和一個特

26、一個特解解 ，則，則 。( )pyt( )hy t( )( )( )phy tyty t一一.線性常系數微分方程線性常系數微分方程(LCCDE)（Linear Constant-Coefficient Differential Equation）00( )( ),kkNMkkkkkkd y td x tabdtdt,kkab均為常數均為常數例：已知例：已知LTI系統(tǒng)系統(tǒng) ， )()()(txtydttdy 2)()(tuetxt 3且系統(tǒng)滿足初始松弛條件，即且系統(tǒng)滿足初始松弛條件，即 if t0，x(t)0 then t0，y(t)0 零狀態(tài)零狀態(tài)數字系統(tǒng)描述：數字系統(tǒng)描述：三階數字回聲系統(tǒng)三

27、階數字回聲系統(tǒng)延時延時p p1 1p p0 0數字數字語音語音信號信號xn延時延時延時延時p p2 2p p3 3延時延時- -d d2 2- -d d1 1延時延時- -d d3 3有回有回聲的聲的數字數字語音語音yn延時延時 3130llkklnydknxpny二二. 線性常系數差分方程線性常系數差分方程(LCCDE):(Linear Constant-Coefficient Difference Equation) 一般的線性常系數差分方程可表示為：一般的線性常系數差分方程可表示為：可以將其改寫為：可以將其改寫為：若要求若要求 除了要知道所有的輸入外，還必須知道除了要知道所有的輸入外，還

28、必須知道 。由于這種差分方程可以通過遞推。由于這種差分方程可以通過遞推求解，因而稱為求解，因而稱為遞歸方程（遞歸方程（recursive equation）當當 時，差分方程變?yōu)椋簳r，差分方程變?yōu)椋?,0kak求解方程不再需要迭代運算，因而稱為求解方程不再需要迭代運算，因而稱為非遞歸方程非遞歸方程（nonrecursive equation），其系統(tǒng)單位脈沖響應為：），其系統(tǒng)單位脈沖響應為：系統(tǒng)單位脈沖響應是有限長的系統(tǒng)單位脈沖響應是有限長的LTI系統(tǒng)稱為系統(tǒng)稱為 FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng)）系統(tǒng)當當 時，為時，為遞歸方程遞歸方程描述描述系統(tǒng)的單位脈沖響應是一

29、個無限長的序列，稱該系統(tǒng)的單位脈沖響應是一個無限長的序列，稱該LTI系統(tǒng)為系統(tǒng)為IIR（Infinite Impulse Response)系統(tǒng)系統(tǒng)0, 0 kakFIR系統(tǒng)與系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)是離散時間系統(tǒng)是離散時間LTI系統(tǒng)中兩類重要系統(tǒng)系統(tǒng)中兩類重要系統(tǒng)1. 離散時間系統(tǒng)的三種基本網絡單元：離散時間系統(tǒng)的三種基本網絡單元：相加器相加器單位延遲單位延遲乘以系數乘以系數例：因果系統(tǒng)例：因果系統(tǒng) ，建立該系統(tǒng)的，建立該系統(tǒng)的方框圖表示方框圖表示nbxnayny1三三.系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示 2. 連續(xù)時間系統(tǒng)的基本網絡單元連續(xù)時間系統(tǒng)的基本網絡單元相加器相加器乘以系數乘以系數微分器微分

30、器積分器積分器 但由于微分器不僅在工程實現上有困難，而且對但由于微分器不僅在工程實現上有困難，而且對誤差及噪聲極為靈敏，因此，工程上通常使用積分誤差及噪聲極為靈敏，因此，工程上通常使用積分器而不用微分器。器而不用微分器。tdaybxty)()()()()()(tbxtaydttdy例：已知因果例：已知因果LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)： 在第一章介紹單位沖激時，采用極限的觀點，在第一章介紹單位沖激時，采用極限的觀點，將將 視為視為 在在 時的極限。這種定義或描時的極限。這種定義或描述述 的方法在數學上仍然是不嚴格的，因為可以的方法在數學上仍然是不嚴格的，因為可以有許多不同函數在有許多不同函數在 時都表現為與

31、時都表現為與 有相同有相同的特性。的特性。( ) t( ) t0( ) t0( ) t 例如例如: :以下信號的面積都等于以下信號的面積都等于1 1，而且在，而且在 時，它們的極限都表現為單位沖激。時，它們的極限都表現為單位沖激。0 2.5 2.5 奇異函數奇異函數01t( ) t021t( )( )( )r ttt0241t( )( )r tr t 之所以產生這種現象，是因為之所以產生這種現象，是因為 是一個理想化是一個理想化的非常規(guī)函數，被稱為的非常規(guī)函數，被稱為奇異函數奇異函數。通常采用在卷積。通常采用在卷積或積分運算下函數所表現的特性來定義奇異函數?；蚍e分運算下函數所表現的特性來定義奇異函數。( ) t一一. . 通過卷積定義通過卷積定義( ) t( ) t 根據定義可以得出根據定義可以得出 的如下性質：的如下性質： 定義定義 為一個信號，對任何為一個信號，對任何 信號有：信號有： ( ) t( )( )( )x tx tt00( )( )( )( )( )( )()( )()x ttx ttttttttt