2020中考數(shù)學(xué)模擬卷

1、2020 中考全真模擬卷數(shù)學(xué)第卷一、選擇題（本大題共10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()abcd 【答案】 b【解析】由中心對(duì)稱圖形的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后能與原圖重合，只有選項(xiàng)b是中心對(duì)稱圖形故選b2下列事件中是必然事件的為()a三點(diǎn)確定一個(gè)圓b拋擲一枚骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)恰好是5 c四邊形有一個(gè)外接圓d圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑【答案】 d【解析】a、三點(diǎn)確定一個(gè)圓是隨機(jī)事件；b、拋擲一枚骰子，朝上的一面點(diǎn)數(shù)恰好是5 是隨機(jī)事件；c 、四邊形有一個(gè)

2、外接圓是隨機(jī)事件；d、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是必然事件；故選 d3下列式子正確的是()a336aaab325()aac2224(6)12aba bd65aaa【答案】 d【解析】a、3332aaa ，故本選項(xiàng)不符合題意；b、326()aa ，故本選項(xiàng)不符合題意；c 、2224(6)36aba b ，故本選項(xiàng)不符合題意；d、65aaa ，故本選項(xiàng)符合題意；故選 d4如圖，電線桿 cd 的高度為 h ，兩根拉線 ac 與 bc 互相垂直 (a、d、b在同一條直線上） ，設(shè)cab，那么拉線bc 的長(zhǎng)度為 ()asinhbcoshctanhd coth【答案】 b【解析】90cadacdq，90a

3、cdbcd，cadbcd ，在 rt bcd 中，coscdbcdbcq，coscoscdhbcbcd，故選 b5在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)21yx的圖象經(jīng)過(guò)11( 1,)py，22(2,)py兩點(diǎn)，則()a12yyb12yyc12yyd 12yy【答案】 a【解析】q 一次函數(shù)21yx的圖象經(jīng)過(guò)11( 1,)py，22(2,)py兩點(diǎn)，13y，23y 33q，12yy故選 a6袋中有3 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋中摸出1 個(gè)球，則摸出白球的概率是()a17b37c47d 34【答案】 c【解析】 q 袋中有 3 個(gè)紅球， 4 個(gè)

4、白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，紅球和白球的總數(shù)為：347 個(gè)，隨機(jī)地從袋中摸出1 個(gè)球，則摸出白球的概率是：47故選 c7如圖 1，該幾何體是由5 個(gè)棱長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體a向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度后（如圖2) ，所得幾何體的視圖()a主視圖改變，俯視圖改變b主視圖不變，俯視圖不變c主視圖改變，俯視圖不變d主視圖不變，俯視圖改變【答案】 d【解析】將正方體a向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得幾何體的左視圖和主視圖不變，俯視圖發(fā)生改變，故選d8已知a， b 是一元二次方程2310 xx的兩個(gè)根，則代數(shù)式22ab 的值是()a1 b9 c7 d 11 【答案】 d【解

5、析】aq、 b是一元二次方程2310 xx的兩個(gè)根，3ab，1ab，2222()2( 3)2( 1)9211ababab故選 d9如圖，在寬為20 米、長(zhǎng)為32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪要使草坪的面積為540 平方米，設(shè)道路的寬x米則可列方程為()a 32203220540 xxb (32)(20)540 xxc 3220540 xxd2(32)(20)540 xxx【答案】 b【解析】設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意得(32)(20)540 xx故選 b10如圖，abc 為等邊三角形，以ab為邊向abc 外側(cè)作abd，使得120adb，再以點(diǎn) c 為旋轉(zhuǎn)中心把

6、cbd 沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至cae ，則下列結(jié)論： d、a、e三點(diǎn)共線；cde 為等邊三角形；dc 平分bda； dcdbda ，其中正確的有()a4 個(gè)b3 個(gè)c2 個(gè)d 1 個(gè)【答案】 a【解析】abcq為等邊三角形，60abcbacacb，120adbq，1260 ，q點(diǎn) c 為旋轉(zhuǎn)中心把cbd 沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至cae ，60acb，即旋轉(zhuǎn)角等于60 ， cdce ，1160caecbdcba，2160602180caebacq，即180dae，d、a、e三點(diǎn)共線，所以正確；60dceacbq， cdce ，cde 為等邊三角形，所以正確；cdeq為等邊三角形，460 ，360 ，dc 平分

7、bda，所以正確；cdeq為等邊三角形，cdde ，而點(diǎn) c 為旋轉(zhuǎn)中心把cbd 沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至cae ，aedb，dedaaedabd，dcdbda ，所以正確故選a第卷二、填空題（本大題共7 小題，每小題4 分，共 28 分）11拋物線21(2)42yx的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，x時(shí)，y隨x的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】下，( 2, 4) ，2x，2，2【解析】21(2)42yxq為拋物線的頂點(diǎn)式，圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 2, 4) ，拋物線的對(duì)稱軸是2x，當(dāng)2x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2x時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：下，( 2, 4) ，2x，2，212如

8、果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72 ，那么它是正5 邊形【答案】 5【解析】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360725 故答案為：5 13如圖，a是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作 aby 軸于點(diǎn)b，點(diǎn)p在x軸上，abp的面積為 8，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為【答案】16yx【解析】連接oa ，如圖所示：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(0)kykxabyq軸，點(diǎn)p在x軸上，abo 和abp同底等高，1| 82aboabpssk，解得：16kq 反比例函數(shù)在第二象限有圖象，16k，反比例函數(shù)的解析式為16yx故答案為：16yx14如果210aa，那么221aa【答案】 3【解析】?jī)蛇叾汲詀，得11aa，22211

9、()2123aaaa，故答案為： 315已知正六邊形邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓面積為【答案】 12【解析】連接od 、 oe ，作 omde 于m，q 六邊形 abcdef 是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，ode 是等邊三角形，4odde，3sin 6042 32omodg，它的內(nèi)切圓面積2(23)12，故答案為： 1216如圖，數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：244aaa【答案】 2【解析】由數(shù)軸可得：02a，則244aaa2(2)aa(2)aa2故答案為： 217已知整數(shù)1a，2a，3a，4a，滿足下列條件：10a，21|1|aa，32|2|aa，43|3|aa，依此類推，則2020a的值為【答案】 10

10、10【解析】當(dāng)10a時(shí)，21|1|1aa，32|2|1aa，43|3|2aa，54|4|2aa，65|5|3aa，221|2 |nnaann，則2020a的值為 1010，故答案為： 1010三、解答題（一） （本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分）18先化簡(jiǎn)，再求值22169(2)11xxxxx，其中3x【答案】13xx，13【解析】原式23 (1)(1)1(3)xxxxxg13xx，當(dāng)3x時(shí)，原式216319如圖，已知afdc ，/ /bcef ，eb，求證：efbc 【答案】證明見解析【解析】證明：afcdq，acdf ，/ /bcefq，acbdfe ，在abc 和def中，e

11、bacbdfeacdf，()abcdefaas ，efbc 20某中學(xué)為了相應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針，激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣，特舉辦全員參與的“足球比賽”，賽后，全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生，其成績(jī)（百分制）整理分為5 組，并制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信總解答下列問(wèn)題：組成績(jī)（分 )頻數(shù)a5060 x6 b6070 xmc7080 x20 d8090 x36 e90100 xn（1）頻數(shù)分布表中的m，n（2）樣本中位數(shù)所在成績(jī)的級(jí)別是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，e組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是（3）若該校共有2000 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“足球比賽”成績(jī)不少于80 分的大約有多少人？【答案】（ 1）8，3

12、0；（ 2）d， 108 ；（ 3）1320 人【解析】（ 1） 66%100 人，10030%30n人，10062036308m人，故答案為： 8，30（2）樣本中處在第50、51 位的兩個(gè)數(shù)都落在d組，因此中位數(shù)落在d組，36030%108 ，故答案為：d， 108 （3）363020001320100人，答：該校2000 名學(xué)生中“足球比賽”成績(jī)不少于80 分的大約有1320 人四、解答題（二） （本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分）21某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000 元 / 臺(tái)）以 4000 元 / 臺(tái)銷售時(shí)，平均每月可銷售 100 臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，銷售商決

13、定降價(jià)銷售，在原來(lái) 1 月份平均銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng) 2 月份的市場(chǎng)調(diào)查，3 月份調(diào)整價(jià)格后，月銷售額達(dá)到576000 元已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100 元，月銷售量將上升10 臺(tái)（1）求 1 月份到 3 月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率；（2）求 3 月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格【答案】（ 1） 20% ；（ 2）3200 元【解析】（ 1）設(shè) 1 月份到 3 月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：2400000(1)576000 x，11.2x，10.2x，22.2x（舍去）1月份到 3 月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為20% ；（2）設(shè) 3 月份電腦的銷售價(jià)格在每臺(tái)4000 元的基礎(chǔ)上下降y元，由題意得：(40

14、00)(1000.1 )576000yy，2300017600000yy，(800)(2200)0yy，800y或2200y，當(dāng)2200y時(shí)， 3 月份該電腦的銷售價(jià)格為4000220018003000 不合題意舍去800y，3 月份該電腦的銷售價(jià)格為40008003200元3 月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格為3200 元22如圖，反比例函數(shù)myx的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為 (2,6) ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ( ,1)n（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)e為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若10aebs，求點(diǎn)e的坐標(biāo)【答案】（ 1）12yx，172yx；（ 2） (0,5) 或

15、(0,9) . 【解析】（ 1）把點(diǎn)(2,6)a代入myx，得12m，則12yx把點(diǎn)( ,1)b n代入12yx，得12n，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 (12,1)由直線 ykxb 過(guò)點(diǎn)(2,6)a，點(diǎn)(12,1)b得26121kbkb，解得127kb，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為172yx（2）如圖，直線ab與y軸的交點(diǎn)為p，設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為 (0,)m ，連接ae，be，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (0,7) |7|pem10aebbepaepsssq，1|7 | (122)102m|7|2m15m，29m點(diǎn)e的坐標(biāo)為 (0,5) 或 (0,9) 23 如圖，點(diǎn)o為rt abc斜邊ab上的一點(diǎn)， 以oa為半徑的oe與b

16、c切于點(diǎn)d， 與ac交于點(diǎn)e，連接ad（1）求證：ad平分bac；（2）若60bac，2oa，求陰影部分的面積（結(jié)果保留)【答案】（ 1）證明見解析；（2）23【解析】（ 1）證明：oqe切bc于d，odbc，acbcq，/ /acod，cadado，oaodq，oadado，oadcad，即ad平分cab；（2）設(shè)eo與ad交于點(diǎn)m，連接ed60bacq，oaoe，aeo是等邊三角形，aeoa，60aoe，aeaood，又由（ 1）知，/ /acod即/ /aeod，四邊形aedo是菱形，則aemdmo，60eod，aemdmoss，260223603eodss陰影扇形五、解答題（三） （本

17、大題共2 小題，每小題10 分，共 20 分）24 如圖，拋物線252yaxbx與x軸交于點(diǎn)( 5,0)a， (1,0)b， 頂點(diǎn)為d， 與y軸交于點(diǎn) c （1）求拋物線的表達(dá)式及d點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 在直線 ac 上方的拋物線上是否存在點(diǎn)e， 使得2ecacab ， 如果存在這樣的點(diǎn)e，求出ace 面積，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（ 1）215222yxx，9( 2,)2d；（ 2）152aecs【解析】（ 1）q 拋物線252yaxbx與x軸交于點(diǎn)( 5,0)a，(1,0)b，502552502abab，122ab拋物線的表達(dá)式為：215222yxx，頂點(diǎn)9( 2,)2d（2）如圖，過(guò)點(diǎn)c

18、 作/ /cmab ，過(guò)點(diǎn)e作 efcm ，設(shè)點(diǎn)215(,2)22e mmm215222yxxq交y軸交于點(diǎn) c ，點(diǎn)5(0,)2c，52oc，/ /cmabq，mcacab ，2ecacabecfmcaq，ecfcab ，且90aocefc，cefaco，effcocao，2122552mmm0m（不合題意），3m，點(diǎn)( 3,4)e，1511515(4)3425222222aecs25如圖，在abc 中， abbc ，90abc，d是ab上一動(dòng)點(diǎn)，連接cd ，以 cd 為直徑的me交 ac 于點(diǎn)e，連接bm并延長(zhǎng)交ac 于點(diǎn)f，交me于點(diǎn) g ，連接be（1）求證：點(diǎn)b在me上（2）當(dāng)點(diǎn)d移動(dòng)到使 cdbe 時(shí)，求:bcbd 的值（3）當(dāng)點(diǎn)d到移動(dòng)到使?30cg時(shí)，求證：222aecfef【答案】（ 1）證明見解析；（2）:21bc bd；（ 3）證明見解析【解析】（ 1）cdq為me的直徑，12cmdmcd90abcq，12bmcmdmcd，點(diǎn)b在me上（2）解：連接decdq為me的直徑， cdbe90