單雙多層增透膜的原理及應(yīng)用

1、多層增透膜 的原理及應(yīng)用（轉(zhuǎn)載自網(wǎng)絡(luò)并整理）? 單層入/4增透膜入/4的光學(xué)增透膜（下面討論時(shí)光學(xué)元件用玻璃來代替，初始入射介質(zhì)用空氣來代 替）,一般為在玻璃上鍍一層光學(xué)厚度為人/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空氣的折射率 小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光線垂直人射時(shí)，反射光在空氣一薄膜界面和薄膜 一玻璃界面都有半波損失設(shè)空氣、鍍膜、玻璃的折射率分別為n0,n1,n2且n2>n1>n3義R01,T01為空氣-薄膜界面的反射率與透射率，R01 , T01為薄膜-空氣界面的反射率與透射 率,R12, T1勸薄膜-玻璃界面的反射率與透射率,R21, T21為玻璃-薄膜界面的反射率與 透射

2、率如圖4-1所示示，為了區(qū)分人射光線和反射光線，這里將入射光線畫成斜入射，圖 4-1中反射光線1和2的光程差為入/2,這樣反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道,光垂直通過界面時(shí)，反射率濟(jì)口透射率T與折射率n的關(guān)系為：設(shè)人射光的光強(qiáng)為I0,則反射光線1的光強(qiáng)I1=I0R0,反射光線2的光強(qiáng)I2=I0I01R12T10。 余下的反射光的光強(qiáng)中會(huì)出現(xiàn)反射率的平方，因?yàn)榉瓷渎识急容^小，故可不再考慮。入 /4的光學(xué)增透膜使反射光線1與反射光線2的光程差為6 =2n1d1 = X /2,故相位差為刀, 由干涉理論知，干涉后的光強(qiáng)為：因?yàn)檎凵渎蕁0,n1,n2比較接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=9

3、6%故可近似地取T01 和T10為1,若使Ip為0 ,則有R01=R12即：由n2>n1>n0S5嬴,當(dāng)上式成立時(shí)，反射率最小，透射率最大。但是涂一層膜也有不足之處，因?yàn)槌Ｓ玫娜?4光學(xué)增透膜MgF2,MgF的折射率為1.38,1.38*1.38=1.9044 , 而玻璃的折射率一般在1.51.8之間，所以用MgF2曾透膜不能使反射光光強(qiáng)最小，再者， 一波長(zhǎng)為人+A入的光垂直入射到人/4的光學(xué)增透膜同波長(zhǎng)為人的光一樣反射光線1和反射光線2的光程差為6 =入/2相位差為AT =2刀入/2 （入+A入）從而干涉后的光強(qiáng)為： Ip I1 I2 2ncos,即可選擇合適的材料，使I1=I2

4、 ,從而上式變?yōu)閜I p 211cos2（.）。如圖4-2所示，I為反射光的光強(qiáng)，A人為線寬，I隨A入的地增2加而迅速增加。光學(xué)厚度為人/4的光學(xué)增透膜的反射光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的變化曲線呈 V<,這樣 入/4的光學(xué)增透膜的透射率較大的波段就較小，我們稱入/4的光學(xué)增透膜的頻寬較小， 現(xiàn)代的照像機(jī)的鏡頭、攝像機(jī)的鏡頭，以及彩色電視機(jī)的熒屏并不要求在某一波長(zhǎng)的光 有很高的透射率，而希望在較寬的波段范圍內(nèi)透射率較低且一致，即要求增透膜的頻寬 較大。所以我們就可以鍍兩層膜，甚至是多層膜。圖4-1圖 4-2 I? 雙層人/4膜在需鍍膜的元件上鍍兩層膜。這里斯氣的折射率為n0,鍍的兩層膜的折射率為分別為n1

5、和n2,厚度分別為dK口 d2,玻璃的折臭氣一第一層薄膜界面的反射率與透射率射率，R12,T12為第一層薄膜-第 第一層薄膜界面的反射率與透射率，率為n3,且有n3>n2>n1>nQ定義R01,T01為空率,R32,T32為玻璃-第二層薄膜界面的反射率與透射率-20握10,T10的第一層薄膜-空氣界面的反射率與透界的發(fā)射率與透射率，R21,T21為第二層薄膜- 為第二層薄膜 -玻王«界面獷后射率與透射-100100,入射光線垂直人射到介質(zhì)上取 200人射光的振動(dòng)方程為：E0 A0cos( t0)同人/4的光學(xué)增透膜的一樣，我們只討論反射光線 1、2、3的情況。由n3

6、>n2>n1>n(»,反射光線1、2、3都有半波損，設(shè)兩層薄膜引起的光程差分別為6 1和6 2,反射光線1、2、3的波動(dòng)方程分別為：則干涉點(diǎn)P處的光強(qiáng)為三束光線的疊加22,、EpA1 cos( t0) A2 cos( t 0 - 1) A3cos t 0 一(2)解此方程可得下述結(jié)果：(1)令 R01=R12=R23 即有 n° ”口 里2n n0 1 n1 出2 11 2解得：n1 n03n33,n2 n0 n3取R=R01=R12=R23由于透射光的光強(qiáng)近似為I0 ,從而：一22 一 24當(dāng) 一 1 一且 一 (12) 一 時(shí)，有 Ip= 0。又 6

7、1=2n1d1, 6 2=2n2d2,所以 n1d1E3 32 2 一/6,n2d2=入/6,故只需選取n1 n03n3,1 n(3n33的材料，分別鍍上一層光學(xué)厚度為人/6 的薄膜，即可以將反射光盡量減小，就可以達(dá)到理想的效果鍍這樣的兩層膜，當(dāng)以波長(zhǎng)為人+A入的光垂直入射時(shí)，則干涉處的光強(qiáng)為2刀/ (入+Ip I oRcos( tI0R 1 2 cos(1 = 6 2=入/3 ,o) cos( t所以有：2220 1) cos t 0( 12)cos( t 30 -.3)2sin2(1.3)=ioR22.2/12sin (-.)2其結(jié)果如圖4-3所示，圖象呈怫，說明膜層在一定的線寬上普遍獲得

8、較好的增透效果。A X 保持n3>n2>n1>n0M-3 1=2n1d1=X /2, 6 2=2n2d2=入,同上述一樣，透射光的光強(qiáng)都近 似為I0 ,則改為：Ip 10cos2( t 0)(. &1/7 .R23)2當(dāng)JR? 配 樂23=。時(shí)，即有n_° n" 里2,則有ip=0 ,經(jīng)整理上式得:n n01 n1n1r2; n；n3 3n12n2 n0n1n2 n1n2n3 3/n2n3 n0n2n3 n0nf 0(n n0)(n2 4)(“1)我們鍍膜時(shí)，入射介質(zhì)和需鍍膜得元件一般為已知，即有 n0和n3已知，這樣上式就為 關(guān)于n1和n2的方程

9、，選取不同的n1便可得到n2。不過，由于條件n3>n2>n1>n0的限 制，當(dāng)n1過大或n2過小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)方程無解的的情況。這樣的兩層膜，當(dāng)以波長(zhǎng)為人+A入的光垂直入射時(shí)，則干涉處的光強(qiáng)如圖所示呈W形，說明此種鍍膜得方法可使膜層在一定的線寬上普遍有較好的增透效果。圖4-4? 多層人/4膜1.4在需要鍍膜得元件上鍍上三層膜。取 n2>n1>n0Kn2>n3>n4,其中n0為空氣的折射率, n4為玻璃的折射率。由人/4的光學(xué)增透膜知：當(dāng)ni 而；且n1d1 = /4時(shí)，反射光線1 和2能完全相消。n3 J嬴且n3d3=入/4時(shí)，光線3和4也能完全相消。不同

10、的是，反射光 線1、2有半波損失，而反射光線3、4沒有半波損失。這樣，在略去其余的反射光線和透 射率近似為1的情況下，反射光線能完全相消。當(dāng)然，由于膜層的增多 ，透射率的影響會(huì) 增加，這樣，透射層次越多，光強(qiáng)會(huì)越小，且反射光線2和反射光線3的相位也相反。因 為反射光線2有半波損失，反射光線3沒有半波損失，則n2d2=入/2時(shí)，便可以滿足上述 要求。這樣的三層膜,當(dāng)以波長(zhǎng)為人+A入的光垂直人射時(shí)，則反射光干涉處的光強(qiáng)為： Ip 411cos2(4-),其結(jié)果圖象也呈V影，只是在同一頻寬上，增透效果會(huì)更好?？紤]到膜層的吸收和透射次數(shù)的增加時(shí)，各層的透射率的積不再接近于1,對(duì)多層膜 系的研究主要是它

11、的反射和透射特性。 光學(xué)儀器在鍍膜時(shí)，由高折射率層和低折射率層的 膜交替疊成膜系，層間的交界面可高達(dá)幾十個(gè)到幾百個(gè)。 因?yàn)椴捎酶叩驼凵渎实哪そ惶娴?層數(shù)不同，一種情況為膜系對(duì)入射光產(chǎn)生強(qiáng)烈反射，反射特性顯著；而另一種情況為入射 光幾乎全部透過，透特性顯著。在一個(gè)多層薄膜系中，光束將在每一個(gè)界面上多次反射，涉 及到大量光束的干涉現(xiàn)象，若薄膜和基底的光吸收無法忽略，則計(jì)算將變得更加復(fù)雜，所 以直接采用多光束干涉來計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜繁瑣的，而運(yùn)用矩陣的方法來解決這一問題將 有許多優(yōu)越性。特性矩陣就是把界面兩邊的場(chǎng)利用邊界條件相互聯(lián)系起來的矩陣，用一個(gè) 二階矩陣代表一個(gè)單薄膜。在分析和計(jì)算光學(xué)薄膜系統(tǒng)的特

12、性時(shí)，通常采用傳輸矩陣方法 該方法已成為光學(xué)薄膜計(jì)算與設(shè)計(jì)的常用和有效方法，并廣泛地應(yīng)用于光子晶體和微帶 天線等領(lǐng)域的研究。首先，單層膜是膜系的基本單元，我們求解單膜特性矩陣。設(shè) ng為基底的折射率，n0 是空氣的折射率，n1是介質(zhì)層的折射率，則膜層的傳輸矩陣為：E1 (M)E2式中日和H1 H2H1表示在界面I的n0一側(cè)的場(chǎng)矢量，E2、H2表示在界面II的ng一側(cè)的場(chǎng)矢量。下面導(dǎo) 出矩陣M勺表達(dá)式。在交界面I上有入射波 E1、反射波E1 ,折射光波E1 ,由介質(zhì)n1入射到界面I上的光波E'r2。假設(shè)界面上無自由電荷及傳導(dǎo)電流，根據(jù)邊界條件，則有E的切向分量連續(xù)、H的切向分量連續(xù)?？紤]

13、E1垂直入射面(s波)，得：根據(jù)Hi JE,En于是，上式可以變?yōu)椋篣iU0同樣，在交界面II上也可以寫出i2Et2ng cos t2同樣，上式的第二式也可以變?yōu)椋篐20 (Ei2 Er2)n0cosUo為了求特征矩陣，我們可把上述公式，稍加變換，求出En、E.2、E2、H2之間的Ei2（x, y,z %）有:關(guān)系?？疾旖缑鍵上的透射場(chǎng)Et1(x, y, z 0)與界面II上的入射場(chǎng)式中1Kzh1 n1h1 cos i2 ,表小波失為k的平面波在溥膜中，垂直跨過兩個(gè)界0面的相位差(即在z方向上的相位差)。同樣，也可以寫出 m和E；2之間的關(guān)系：E；2 Er2ei 1 ,因此有:以及令1i2,得

14、到將上兩式代入矩陣方程求得:EiHiE2 cos 1i sin 1H2(1 ),將其寫為矩陣的形式為:E2 1i sin 1 H 2 cos 1E1H1cos 11i 1 sin 1-sin 1 E2cos 1sin 111.u 則其中 M=111H 2cos 12i 1 sin 1 cos 1現(xiàn)在，我們研究多層膜系的光學(xué)特性， 研究多層光學(xué)薄膜的方法很多，如等效法，矩 陣法等，現(xiàn)在我們就用多層膜矩陣法 來求解。多層膜只是單層膜的疊加，逐層應(yīng)用的單 層膜的特征矩陣可求得多層膜的特性矩陣，其特性矩陣為各單層膜的特性矩陣乘積。對(duì)于第二層膜n2在界面田以下介質(zhì)中場(chǎng)矢量為E3,可有E2 M2E3,將其代入H2H3E1E2,口 E1E2E3口 （MQ ,得口 M1L M1*M2口 。H 1H2 H1H2H 3以此類推可得對(duì)N+件界面的多層膜一般式E1 M1*M2.MNEN 1 (M)EN 1 H1Hn 1Hn 1mi .其中Mmcos j sin jMj j 。j 1i j sin j cos j是多層膜的特征矩陣，它等于各個(gè)單層膜特征矩陣之積，此處矩陣不服從交換率，故相乘 次序不可交換。由該矩陣可推出多層膜的透射率和反射率。膜系反射率的計(jì)算多層膜系的反射系數(shù)：rE1,透射系數(shù)為：t EiiEtN 1IT，A首先，為了表述方便將 檄寫為M iC:并將單層膜公式推廣到N1白第N十件界面,可寫