2013屆人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（10）函數(shù)與方程

1、課時(shí)作業(yè)(十)第10講函數(shù)與方程時(shí)間：45分鐘分值：100分1 若函數(shù)f(x)x22x3a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa BaCa Da2已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)lnx的零點(diǎn)，則g(x0)等于()A1 B2 C3 D43 設(shè)f(x)x3bxc(b>0)(1x1)，且f·f<0，則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根4已知二次函數(shù)f(x)x2(m1)x2m在0,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(2,0) B(1,0)C2,0 D(2，1)5 已知

2、三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b6 設(shè)a，b，k是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f(x)x2axb滿足：f(k1)與f(k)異號(hào)，f(k1)與f(k)異號(hào)在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的命題中，真命題是()A該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于kB該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于kC該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2D該二次函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)7 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.8 若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x

3、)，且x(1,1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,10內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A12 B14C13 D89已知函數(shù)f(x)|lgx|x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有()Ax1x2<0 Bx1x211 / 5Cx1x2>1 D0<x1x2<110 已知函數(shù)f(x)若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_11利用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算f(0.625)<0，f(0.725)>0，f(0.687 5)<0，則可得到方程精確度為0.1的一個(gè)近似解是_12 已知函數(shù)f(x)ex2xa

4、有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)若方程gf(x)a0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍是_14(10分)已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)15(13分)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2的圖象如圖K101所示，求：(1)方程fg(x)0實(shí)根的個(gè)數(shù)；(2)方程gf(x)0實(shí)根的個(gè)數(shù)；(3)方程ff(x)0實(shí)根的個(gè)數(shù)；(4)方程gg(x)0實(shí)根的個(gè)數(shù)圖K10116(12分) 若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值

5、范圍課時(shí)作業(yè)(十)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 由題意，函數(shù)f(x)x22x3a沒有零點(diǎn)，即方程x22x3a0無解，即方程的判別式小于零，解不等式224×3a0，得a.2B解析 因?yàn)閒(2)ln21<0，f(3)ln3>0，故x0(2,3)，g(x0)x02.3C解析 f(x)x3bxc(b>0)，f(x)3x2b>0，f(x)在1,1上為增函數(shù)，又f·f<0，f(x)在1,1上有實(shí)數(shù)根且只有一個(gè)4C解析 (1)當(dāng)方程x2(m1)x2m0在0,1上有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，(m1)28m0且01，此時(shí)無解(2)當(dāng)方程x2(m1)x2m0有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，有

6、且只有一根在(0,1)上時(shí)，有f(0)f(1)<0，即2m(m2)<0，解得2<m<0；當(dāng)f(0)0時(shí)，m0，f(x)x2x0，解得x10，x21，符合題意；當(dāng)f(1)0時(shí)，m2，方程可化為x23x40，解得x11，x24，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,0【能力提升】5B解析 由于f(1)1<0，f(0)1>0，故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)；因?yàn)間(2)0，故g(x)的零點(diǎn)b2；因?yàn)閔1<0，h(1)1>0，故h(x)的零點(diǎn)c，因此a<c<b.6D解析 由題意f(k1)·f(k)<0，f(k)·

7、;f(k1)<0，由零點(diǎn)的存在性判定定理可知區(qū)間(k1，k)，(k，k1)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)可能是區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值，故選項(xiàng)D正確7C解析 f(x)是R上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，又fe4×3e2<0，fe4×3e1>0，f4<0，f(0)2<0，f1>0，fe>0，f(x)定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)8B解析 如圖，當(dāng)x0,5時(shí)，結(jié)合圖象知f(x)與g(x)共有5個(gè)交點(diǎn)，故在區(qū)間5,0上共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x(0,10時(shí)結(jié)合圖象知共有9個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,10上共有14個(gè)零點(diǎn)9D解析 數(shù)形結(jié)合，可知函數(shù)f(x)的兩個(gè)零

8、點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)，(1，)去掉絕對(duì)值符號(hào)后，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)尋找其中的關(guān)系根據(jù)分析，不妨設(shè)0<x1<1，x2>1，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念則有|lgx1|x10，|lgx2|x20，即lgx1x1，lgx2x2，后面的方程減去前面的方程得lg(x1x2)x2x1.由于x2>x1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，x2x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1.正確選項(xiàng)為D.103解析 f(0)2，即02b·0c2，c2；f(1)1，即(1)2b·(1)c1，故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0，則或解得x2或2或1，

9、故有3個(gè)零點(diǎn)110.7解析 |0.7250.687 5|<0.1，精確度為0.1的一個(gè)近似解是0.7.12(，2ln22解析 由于f(x)ex2xa有零點(diǎn)，即ex2xa0有解，所以aex2x.令g(x)ex2x，由g(x)ex20得xln2.當(dāng)x(，ln2)時(shí)，g(x)ex2>0，此時(shí)g(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(ln2，)時(shí)，g(x)ex2<0，此時(shí)g(x)為減函數(shù)所以，當(dāng)xln2時(shí)，函數(shù)g(x)ex2x有最大值2ln22，即g(x)ex2x的值域?yàn)?，2ln22，所以a(，2ln2213.解析 由于函數(shù)f(x)x22x(x1)211，只有f(x)t，t<1時(shí)，方程f(x)

10、t才有兩個(gè)不同的實(shí)根，這樣問題就等價(jià)于方程g(t)a有兩個(gè)小于1的不等實(shí)根，畫出函數(shù)g(x)的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合得1a<.14解答 f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m·2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t>0)，則t2mt10.當(dāng)0，即m240時(shí)，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1，不合題意，舍去，2x1，x0，符合題意當(dāng)>0，即m>2或m<2時(shí)，t2mt10應(yīng)有一正一負(fù)兩根，即t1t2<0，這與t1t21>0矛盾這種情況不可能綜上可知：m2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x0.15解答 (1)滿足f(x)0的x值在區(qū)間

11、2,2上有三個(gè)，把這三個(gè)看做g(x)對(duì)應(yīng)的y值，則g(x)等于這三個(gè)值的每個(gè)x都有兩個(gè)，故方程fg(x)0有且僅有6個(gè)根(2)滿足g(x)0的x值有兩個(gè)，一個(gè)在區(qū)間(2，1)上，一個(gè)在區(qū)間(0,1)上，把這兩個(gè)看做f(x)對(duì)應(yīng)的y值，f(x)等于這兩個(gè)x值時(shí)，在區(qū)間(2，1)上只有一個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，在區(qū)間(0,1)上有三個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，故方程gf(x)0有且只有4個(gè)根(3)滿足f(x)0的x值在區(qū)間2,2上有三個(gè)，把這三個(gè)再看做f(x)對(duì)應(yīng)的y值，在區(qū)間(2，1)上只有一個(gè)x值，在區(qū)間(1,2)上也只有一個(gè)x值，而f(x)0所對(duì)應(yīng)的x值有三個(gè)，故方程ff(x)0有且僅有5個(gè)根(4)同樣的方法可知方程gg(x)0有且僅有4個(gè)根【難點(diǎn)突破】16解答 (1)由題意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式為f(x)x34x