2018年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷命題雙向細(xì)目表

1、2018年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷命題雙向細(xì)目表題序考查內(nèi)容分值難易程度1集合運(yùn)算4容易題2充分必要條件4容易題3函數(shù)的性質(zhì)4容易題4平行垂直4容易題5函數(shù)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用4容易題6函數(shù)，基本不等式4中檔題7期望基本運(yùn)算4中等偏難題8解三角形4中檔題9平面向量4中檔題10二面角線面角的定義4較難題11數(shù)列的通項(xiàng)與求和6容易題12三視圖體積表面積6容易題13線性規(guī)劃6容易題14二項(xiàng)式公式6中檔題15排列組合，概率4較難題16拋物線問題4較難題17雙曲線離心率最值問題4較難題18三角函數(shù)化簡求值和性質(zhì)14容易題19空間中線線、線面垂直的判斷及幾何法求面面角15容易題20函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用15中檔題21圓錐曲

2、線的方程與函數(shù)的最值15較難題22數(shù)列的通項(xiàng)及非特殊數(shù)列利用放縮法求和15較難題考試設(shè)計(jì)說明本試卷設(shè)計(jì)是在認(rèn)真研讀2018年考試說明的基礎(chǔ)上精心編制而成，以下從三方面加以說明。一、在選題上：（1）遵循“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2）試卷保持相對(duì)穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，逐步形成“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰”的特色。二、命題原則：（1）強(qiáng)化主干知識(shí)，從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題（2）注重通性通法，強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)思想方法（3）注重基礎(chǔ)的同時(shí)強(qiáng)調(diào)以能力立意，突出對(duì)能力的全面考查（4）考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，堅(jiān)持

3、“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則（5）結(jié)合運(yùn)動(dòng)、開放、探究類試題考查探究精神和創(chuàng)新意識(shí)（6）體現(xiàn)多角度，多層次的考查，合理控制試卷難度。2018年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷本試卷分第（）卷（選擇題）和第（）卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：球的表面積公式：，其中R表示球的半徑；球的體積公式：，其中R表示球的半徑；棱柱體積公式：，其中為棱柱的底面面積，為棱柱的高；棱錐體積公式：，其中為棱柱的底面面積，為棱柱的高；臺(tái)體的體積公式： 其中分別表示臺(tái)體的上底、下底面積，h表示臺(tái)體的高 第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1答第

4、卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.(原創(chuàng)) 設(shè)集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 2.(改編) 已知（為虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.(摘錄)下列函數(shù)中周期為且為奇函數(shù)的是 （ ） A. B C. D. 4.(改編) 若直線不平

5、行于平面a，且則 （ ）A.a內(nèi)所有直線與異面 B.a內(nèi)只存在有限條直線與共面C.a內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.a內(nèi)存在無數(shù)條直線與相交5(改編) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值 B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值 D既無極小值，也無極大值6. （改編）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)一切成立，則的取值范圍是（ ）.A B 3 C D7（改編2017高考）已知隨機(jī)變量（i=1,2）的分布列如下表所示： 012p若0<p1<<p2<，則（）A>，>B<，>C>，<D<，<

6、;8.（改編）設(shè)x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+）ABCD9.（摘錄）已知， 是兩個(gè)非零向量，且， ，則的最大值為（ ）A. B. C. 4 D. 10.（改編）如圖，已知正四棱錐的各棱長均相等，是上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），是的中點(diǎn)，分別記二面角，為，則（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共110分）注意事項(xiàng)： 1黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題7小題，11-14題每題6分

7、，15-17每題4分，共36分，把答案填在題中的橫線上11(原創(chuàng)) 若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則公比 ， 12(原創(chuàng)) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 表面積是 13（摘錄）已知實(shí)數(shù)，滿足條件若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無數(shù)個(gè)，則 ，= 14（原創(chuàng)）多項(xiàng)式的展開式中，含的系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是 15(原創(chuàng)) 有編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中取出3個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率是 16.（改編）已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是 17.（摘錄）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲

8、線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，在第一象限相交于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（原創(chuàng)）（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值.19（改編）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，.（）求的長度；（）求直線與平面所成的角的正弦值20（本小題滿分15分）（摘錄）已知函數(shù), (1）當(dāng)時(shí), 若有個(gè)零點(diǎn), 求的取值范圍；(2）對(duì)任意, 當(dāng)時(shí)恒有, 求的最大值, 并求此時(shí)的最大值。21（本小題滿分15分）（改編）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0

9、)，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，（1） 求橢圓的方程；（2） 過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由. 22. （改編）(本題滿分15分)（1）證明：（2）證明：（3）證明：2018年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答案與解題提示一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1C【命題意圖】 本題考查集合的運(yùn)算，.故選C. 點(diǎn)晴:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解

10、不等式.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.屬于容易題2C 【命題意圖】 本題考查純虛數(shù)的概念，屬于容易題3B【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、奇偶性問題，難度較小。【解題思路】B. 根據(jù)函數(shù)的周期為可知選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤，又因?yàn)檫x項(xiàng)A中為偶函數(shù)，而選項(xiàng)B中為奇函數(shù)，所以選B.4.D【命題意圖】本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬于容易題命題意圖空間中直線與平面的位置關(guān)系5A【命題意圖】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的學(xué)生讀圖能力，觀察分析，解決問題的能力6D 【命題意圖

11、】函數(shù)奇偶性，不等式恒成立試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此且對(duì)一切成立所以且，即.7A【命題意圖】 本題考查兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差屬于中檔題【解題思路】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確8B【命題意圖】三角函數(shù)線【解題思路】法一分別取，x2=驗(yàn)證不成立，取x1=，x2=驗(yàn)證成立，即可得答案法二解：對(duì)

12、于，sin，取，x2=，則=，故不成立，對(duì)于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，則（cosx1+cosx2）=，故不成立，對(duì)于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，則（tanx1+tanx2）=，故成立，對(duì)于，（+），取x1=，x2=，則（+）=，故成立不等式中成立的是：故選：B9. B【解析】, ,，令,則，令，得當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 取得最大值10. D試題分析：二面角線面角線線角定義二、填空題：本大題7小題，11-14題每題6分，15-17每題4分，共36分11，試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以答案?yīng)填：，【命題立意】本題考查：

13、1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，屬于容易題125，14+試題分析：試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體截去兩個(gè)三棱錐后剩下的部分，如圖根據(jù)三視圖可知，長方體的長、寬、高分別為2，1，3，所以幾何體的體積，表面積【命題意圖】本題考查三視圖及棱柱、棱錐的體積公式屬于容易題13；1【命題意圖】本題考查：線性規(guī)劃的基本問題；屬于容易題14. 200 144【命題意圖】 本題考查二項(xiàng)式展開式的計(jì)算屬于容易題15【命題立意】本題考查：1、古典概型；2、概率的計(jì)算公式；試題分析： 先由組合數(shù)公式計(jì)算從8個(gè)小球中取出3個(gè)的取法，要滿足條件，可以有分步原理3個(gè)球是同一個(gè)顏色，也可以是不同

14、的顏色,則取出的編號(hào)互不相同的概率是16【命題立意】本題考查：1、拋物線；2、基本不等式；屬于較難題。17【命題立意】本題主要考查學(xué)生拋物線與雙曲線的定義域與性質(zhì)，需要找出之間的關(guān)系，難度較大?！窘忸}思路】設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接。根據(jù)雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，即，由題意可知，所以，所以，化簡可得，即，解得三、解答題：本大題共5小題，共74分18（1），單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）.【解析】試題分析：（1）化簡，求出在最小正周期，解不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）根據(jù)的范圍，求出的范圍，得到關(guān)于的方程，解出即可.試題解析：(1)則函數(shù)的最小正周

15、期, 5分根據(jù)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 7分(2)因?yàn)?，所以?9分則當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最大值0， 11分即，解得：. 14分考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值.19本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力滿分15分【解析】（1）由，得，又因?yàn)?，且，所以面?分且面所以，面面。7分（2）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)?，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角10分在四棱錐中，設(shè)，則，從而，即直線與平面所成角的正弦值為15分20-2分(1） , , 極小值, 極大值由題意: -6分(2）時(shí),有, 由圖示, 在上為減函數(shù) 易知必成立；-8分只須 得 可得-10分又 最大值為2-12分此時(shí), 有在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，-15分21（1） 設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1 6分 （2） 設(shè)M，N,不妨>0, <0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 8分由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得