2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(上海卷)

1、1 / 8 2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 上海理科數(shù)學(xué) 一、填空題(本大題共有 14 題,滿分 56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個空格填對得 4 分,否則一律得零分. 1.(2016 上海,理 1)設(shè) xr,則不等式|x-3|1 的解集為 . 答案(2,4) 由題意,得-1x-31,解得 2x0,b0,若關(guān)于 x,y的方程組 + = 1 + = 1無解,則 a+b 的取值范圍是 . 答案(2,+) 將方程組中的 ax+y=1 式化為 y=1-ax,代入 x+by=1,并整理,得(1-ab)x=1-b,方程組無解應(yīng)該滿足 1-ab=

2、0且 1-b0,所以 ab=1且 b1,所以由基本不等式得 a+b2 =2. 11.(2016 上海,理 11)無窮數(shù)列an由 k 個不同的數(shù)組成,sn為an的前 n 項和若對任意 nn*,sn2,3,則 k 的最大值為 . 答案 4 要滿足數(shù)列中的條件,涉及最多的項的數(shù)列可以為 2,1,-1,0,0,0,所以最多由 4個不同的數(shù)組成. 12.(2016 上海,理 12)在平面直角坐標(biāo)系中,已知 a(1,0),b(0,-1),p 是曲線 y=1-2上一個動點(diǎn),則 , 的取值范圍是 . 答案0,2 如圖,畫出函數(shù) y=1-2的圖像. 當(dāng)點(diǎn) p與點(diǎn) a重合時, 最大,為 2=2, 當(dāng)點(diǎn) p與點(diǎn) c

3、重合時 最小,此時兩向量垂直, 4 / 8 則數(shù)量積為 0,所以 的取值范圍為0,2. 13.(2016 上海,理 13)設(shè) a,br,c0,2),若對任意實(shí)數(shù) x都有 2sin(3-3)=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 . 答案 4 a=2,b=3,當(dāng) a,b 確定時,c 唯一,故有 4 種組合. 14. (2016 上海,理 14)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,o為正八邊形 a1a2an的中心,a(1,0),任取不同的兩點(diǎn) a1,a2,點(diǎn) p 滿足 + 1 + 2 =0,則點(diǎn) p 落在第一象限的概率是 . 答案528 共有c82=28種基本事件,其

4、中使點(diǎn) p 落在第一象限共有c32+2=5種基本事件,故概率為528. 二、選擇題(本大題共有 4題,滿分 20 分)每題有且只有一個正確答案,考生寫在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得 5分,否則一律得零分. 15.(2016 上海,理 15)設(shè) ar,則“a1”是“a21”的( ) a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分也非必要條件 答案 a a1a21,a21a1或 a-1,所以是充分非必要條件 ,選 a. 16. 5 / 8 (2016 上海,理 16)下列極坐標(biāo)方程中,對應(yīng)的曲線為右圖的是( ) a.=6+5cos b.=6+5sin c.

5、=6-5cos d.=6-5sin 答案 d 依次取 =0,2,32, 結(jié)合圖形可知 只有 =6-5sin 滿足,選 d. 17.(2016 上海,理 17)已知無窮等比數(shù)列an的公比為 q,前 n項和為 sn,且limsn=s,下列條件中,使得2sn0,0.6q0.7 b.a10,-0.7q0,0.7q0.8 d.a10,-0.8q-0.7 答案 b 由題意,得 2a11-1-a111-,(0|q|0時,qn12不恒成立,舍去; 當(dāng) a10時,qn12,從而 q20)的左、右焦點(diǎn)分別為 f1,f2,直線 l過 f2且與雙曲線交于 a,b兩點(diǎn). (1)若 l的傾斜角為2,f1ab是等邊三角形,

6、求雙曲線的漸近線方程; (2)設(shè) b=3,若 l的斜率存在,且(f1a+f1b) ab=0,求 l的斜率. 解 22.(本小題滿分 16分)(2016 上海,理 22)本題共有 3個小題,第 1小題滿分 4分,第 2 小題滿分 6 分,第3 小題滿分 6 分. 已知 ar,函數(shù) f(x)=log2(1+ ). (1)當(dāng) a=5時,解不等式 f(x)0; (2)若關(guān)于 x的方程 f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0的解集中恰好有一個元素,求 a 的取值范圍; (3)設(shè) a0,若對任意 t12,1,函數(shù) f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值與最小值的差不超過 1,求 a 的取值范圍. 解 23.(本小題滿分 18分)(2016 上海,理 23)本題共有 3個小題,第 1小題滿分 4分,第 2 小題滿分 6 分,第3 小題滿分 8 分. 若無窮數(shù)列an滿足:只要 ap=aq(p,qn*),必有 ap+1=aq+1,則稱an具有性質(zhì) p. (1)若an具有性質(zhì) p,且 a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求 a3; 8 / 8 (2)若無窮數(shù)列bn是等差數(shù)列,無窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c5=1,b3=c