小升初分班考試模擬試題及答案1

1、小升初分班考試模擬試卷及答案（一）1. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于 1945 年 8月 31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根 ( 該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)). 則他出生的年份是 _，他去世時(shí)的年齡是 _ .【答案】 1892年。 53歲?！窘狻渴紫日页鲈谛∮?945，大于 1845的完全平方數(shù)，有 1936 442，1849 432，顯然只有1936 符合實(shí)際，所以斯蒂芬巴納赫在 1936年為 44歲那么他出生的年份為 193644 1892年他去世的年齡為 1945 1892 53歲【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞 ”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份年齡

2、出生年份。2. 某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有_人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽工程相同.【答案】 46【解】十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有C102 45種不同的報(bào)名方法那么，由抽屜原理知為45+1 46人報(bào)名時(shí)滿足題意3. 如圖， ABCD 是矩形， BC=6cm ， AB=10cm ， AC 和 BD 是對(duì)角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘M？（ =3.14 ）【答案】 565.2立方厘 M【解】設(shè)三角形BOC 以 CD 為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S， S等于高為 1

3、0厘 M，底面半徑是 6厘 M的圓錐的體積減去2個(gè)高為 5厘 M，底面半徑是 3厘 M的圓錐的體積減去2個(gè)高為 5厘M，底面半徑是3厘 M的圓錐的體積。即：11S= 3 × 62× 10× -2 × 3 × 32× 5× =90，2S=180=565.2 （立方厘 M）【提示】 S也可以看做一個(gè)高為 5厘 M，上、下底面半徑是 3、 6厘 M的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘 M，底面半徑是 3厘 M的圓錐的體積。4如圖，點(diǎn) B 是線段 AD 的中點(diǎn)，由 A ， B ， C， D 四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線段的

4、長(zhǎng)度的積為 10500，則線段 AB 的長(zhǎng)度是。1 / 6【答案】 5【解】由 A ， B， C， D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段有：AB ， AC ，AD ，BC，BD 和 CD，由于點(diǎn) B是線段 AD 的中點(diǎn)，可以設(shè)線段AB 和 BD 的長(zhǎng)是 x， AD=2x ，因此在乘積中一定有 x3。對(duì) 10500做質(zhì)因數(shù)分解：2310500=2×3×5×7，3所以， x=5,AB× BD× AD=5× 2,AC× BC×CD=2× 3× 7,所以， AC=7， BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙兩地相距 6

5、0公里，自行車和摩托車同時(shí)從甲地駛向乙地. 摩托車比自行車早到 4小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是_ .【答案】 30公里 / 小時(shí)【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時(shí)間為“1”，則自行車所需時(shí)間為“3”，有 4小時(shí)對(duì)應(yīng) “3”“1” “2”，所以摩托車到乙地所需時(shí)間為4÷ 2 2小時(shí)摩托車的速度為 60÷ 2 30公里 / 小時(shí)【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對(duì)應(yīng)思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來(lái)的1.5 倍，去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢 12公里 . 這輛汽車往返共行駛了_公里 .【答案】 576【解

6、】記去時(shí)時(shí)間為 “1.5 ”，那么回來(lái)的時(shí)間為“1”所以回來(lái)時(shí)間為 20÷ (1.5+1) 8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為 1.5 ×8 12小時(shí)根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5 1 3 2, 則往返速度為2： 3,按比例分配，知道去的速度為12÷（ 3-2 ）× 2 24（千 M）所以往返路程為24× 12× 2 576（千 M）。7.有 70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和. 已知前兩個(gè)數(shù)是 0和 1，則最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是_ .【答案】 4【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有 0， 1， 3， 2，

7、3， 1， 0， 5， 3， 3， 5， 0， 1，3， 有從第 1數(shù)開(kāi)始，每 12個(gè)數(shù)對(duì)于 6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?70÷ 12 510，所以第 70個(gè)數(shù)除以 6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個(gè)數(shù)，即 4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。2 / 68. 老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是 2的倍數(shù)。 ”第二個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是 3的倍數(shù)。 ”第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是 4的倍數(shù)。 ” 第十四個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)。 ”最后，老師說(shuō)：“在所有 14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫(xiě)出的最小的自然數(shù)是。【答案】 60060【解】 2， 3，

8、4， 5， 6，7的 2倍是 4， 6， 8，10， 12，14，如果這個(gè)數(shù)不是 2， 3， 4， 5， 6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是 4， 6， 8， 10， 12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2， 3， 4， 5， 6， 7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是（2× 5=） 10，（ 3× 4=） 12，（ 2× 7）14，（ 3× 5=） 15的倍數(shù)。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是 8和 9的倍數(shù)。 2， 3， 4， 5， 6， 7， 10， 11， 12， 13， 14， 15的最

9、小公倍數(shù)是 22×3× 5× 7×11× 13=60060。16. 小王和小李平時(shí)酷愛(ài)打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃 A，Q，4黑桃 J，8，4， 2，7，3，5草花 K， Q， 9， 4，6， lO方塊 A，9華教授從這 18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李， “你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎 ?小王： “我不知道這張牌。”小李： “我知道你不知道這張牌?！毙⊥酰?“現(xiàn)

10、在我知道這張牌了。”小李： “我也知道了。 ”請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌?【答案】方塊 9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)： “我不知道這張牌 ”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是 A，Q， 4， 9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是 A， Q， 4， 9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)?A， Q， 4， 9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)： “我知道你不知道這張牌 ”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)： “現(xiàn)在我知道這張牌了 ”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小

11、王還是判斷不出是紅桃 A還是方塊 A。因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了 ”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃 4。【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10. 從 1 到 100的自然數(shù)中，每次取出2 個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，則共有_種取法.3 / 6【答案】 2500【解】設(shè)選有 a、 b兩個(gè)數(shù)，且 a b，當(dāng) a為 1時(shí)， b只能為 100， 1種取法；當(dāng) a為 2時(shí)， b可以為 99、 100， 2種取法；當(dāng) a為 3時(shí)， b可以為 98、 99、 100， 3種取法；當(dāng) a為 4時(shí)， b

12、可以為 97、 98、 99、 100， 4種取法；當(dāng) a為 5時(shí)， b可以為 96、 97、 98、 99、 100， 5種取法；當(dāng) a為 50時(shí)， b可以為 51、 52、 53、 、 99、 100， 50種取法；當(dāng) a為 51時(shí)， b可以為 52、 53、 、 99、 100， 49種取法；當(dāng) a為 52時(shí)， b可以為 53、 、 99、 100， 48種取法；當(dāng) a為 99時(shí)， b可以為 100，1種取法所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+1502 2500種取法【拓展】從 1-100 中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余

13、數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過(guò)計(jì)算，易知除以 9余 1的有 12種，余數(shù)為 2-8 的為 11種，余數(shù)為 0的有 11種，但其中有 11個(gè)不滿足題意：如9+9、 18+18 ，要減掉 11 。而余數(shù)為 1的是 12種，多了 11種。這樣，可以看成， 1-100 種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng) 11種情況。11× 100÷ 2=550種。除以 2是因?yàn)?1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_個(gè) .【答案】 6【解】因?yàn)?10 2× 5，所以這些三位數(shù)只能由1、 2、 5組成，于是共有P33 6個(gè)12.下圖

14、中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中 A7 25， A1 A2A3A4 74， A9A3 A5 A10 76，那么 A2與 A5的和是多少？A1AA AA9287A3A6A5AA410【答案】 254 / 6【解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2 +A3 50，A4+A3 +A5 50，A10+A5+A6 50，A7+A8 +A6 50，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250，即 (A 1+A2+A3+A4 )+(A 9+A3+A5+A10)+A 2+A5+2A6+2A8+ A 7 250.有 74

15、+76+A2+A5+2(A 6+A8) + A 7 250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A8 50，其中 A7 25，所以A6+A8 50 25 25.那么有 A2+A5 250 74 76 50 25 25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺(jué)是看到這里5 個(gè) 50并不表示 10個(gè)數(shù)之和，而是這 10個(gè)數(shù)再加上內(nèi)圈5個(gè)數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺(jué)，也是重要的等量關(guān)系。再 “看問(wèn)題定方向 ”，要求第 2個(gè)數(shù)和第 5個(gè)數(shù)的和，說(shuō)明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中第6個(gè)數(shù)和第 8個(gè)數(shù)的和是 50-25 25,再看第 3個(gè)數(shù)，在加兩條直線第1 、 2、 3、 4 個(gè)數(shù)和第 9、 3、 5、 10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，好戲開(kāi)演：74+76+50 25+第 2個(gè)數(shù)第 5個(gè)數(shù) 50× 5所以第 2個(gè)數(shù)第 5個(gè)數(shù) 2513. 下面有三組數(shù)2 1，1.5 ，12 1(2)0.7， 1.55 (3)39 18 3(1) 364 ，2 ，1.6 ，20從每組數(shù)中取出一個(gè)數(shù)，把取出的三個(gè)數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個(gè)數(shù)乘積的和是多少？【答案】 720【鋪墊】在一個(gè) 6× 5 的方格中，最上面一行依次填寫(xiě) 0、 1、 3、 5、 7、 9；在最左一列依次填寫(xiě) 0、 2、 4、 6、 8