鋼筋混凝土梁的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

1、鋼筋砼梁應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算方法的探討余海森（江西省交通科研院 南昌 330038 ）摘 要： 對(duì)于鋼筋砼梁應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算，分別用橋梁規(guī)范中彈性體假定的應(yīng)力計(jì)算方法和以砼處于 彈塑性階段的應(yīng)力計(jì)算方法進(jìn)行分析，通過(guò)算例比較兩者計(jì)算結(jié)果的差異，提出一些個(gè)人的見(jiàn)解。 關(guān)健詞： 橋梁工程；鋼筋砼梁；應(yīng)力應(yīng)變值；計(jì)算方法；基本假定；彈性；彈塑性640 前言 鋼筋砼梁屬于受彎構(gòu)件。按公路鋼筋砼及預(yù) 應(yīng)力砼橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 （ 以下簡(jiǎn)稱橋規(guī) ）要求， 對(duì)于鋼筋砼受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)，首先按承載能力極限 狀態(tài)對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算， 從而確定構(gòu)件的設(shè)計(jì)尺寸、 材料、配筋量及鋼筋布置，以保證截面承載能力要 大于荷載效應(yīng)；另外，尚需按

2、正常使用極限狀態(tài)對(duì) 構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力、變形、裂縫計(jì)算，驗(yàn)算其是否滿足 正常使用時(shí)的一些限值的規(guī)定。為檢驗(yàn)鋼筋砼梁的 施工是否滿足設(shè)計(jì)要求， 均應(yīng)對(duì)形成該梁的材料 （鋼 筋及砼）進(jìn)行強(qiáng)度檢驗(yàn)，但由于砼的養(yǎng)護(hù)環(huán)境、工 作條件及鋼筋的加工、布置等方面，均存在試樣與 實(shí)際構(gòu)件之間的差異，因而不能完全地說(shuō)明該構(gòu)件 的工作性能。有時(shí)，按需要可對(duì)梁進(jìn)行直接加載試 驗(yàn)以量測(cè)荷載效應(yīng)值，通過(guò)實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的 比較，以檢驗(yàn)其工作性能是否能滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范的 要求。通常情況下，我們不能直接測(cè)定梁體的應(yīng)力 值，只能通過(guò)實(shí)測(cè)梁體的應(yīng)變值，進(jìn)而求算其應(yīng)力 值。但鋼筋砼結(jié)構(gòu)屬于非勻質(zhì)材料，不能直接運(yùn)用 材料力學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行其

3、應(yīng)力及應(yīng)變的計(jì)算， 因此， 本文按彈性階段應(yīng)力計(jì)算和彈塑性階段應(yīng)力計(jì)算 2 種方法進(jìn)行分析比較。1 按彈性階段計(jì)算應(yīng)力的方法 鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)可認(rèn)為與施工 階段的工作狀態(tài)相同，都處于帶裂縫工作階段，因 此可按施工階段的應(yīng)力計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。1.1 基本假定 橋規(guī)規(guī)定：鋼筋砼受彎構(gòu)件的施工階段應(yīng) 力計(jì)算，可按彈性階段進(jìn)行，并作以下 3 項(xiàng)假定。1.1.1 平截面假定認(rèn)為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形后， 仍保持為平面，平行于梁中性軸的各縱向纖維的應(yīng) 變與其到中性軸的距離成正比，同時(shí)由于鋼筋與砼 之間的粘結(jié)力， 鋼筋與其同一水平線的砼應(yīng)變相等。其表達(dá)式為：& h/x= &am

4、p; h /（h o-x）_f& g= £ h式中：£ h'-為與鋼筋同一水平處砼受拉平均應(yīng)變；£h- 為砼受壓平均應(yīng)變；£ g- 為鋼筋平均拉應(yīng)變；x- 為受壓區(qū)高度；h0- 為截面有效高度。1.1.2 彈性體假定 假定受壓區(qū)砼的法向應(yīng)力圖形為三角形。鋼筋 砼受變構(gòu)件處在帶裂縫工作階段，砼受壓區(qū)的應(yīng)力 分布圖形是曲線形，但曲線并不豐滿，與直線相差 不大，可以近似地看作呈直線分布，即受壓區(qū)砼的 應(yīng)力與應(yīng)變成正比。（T h= £ hEh式中：（T h-為砼應(yīng)力；£ h- 為砼受壓平均應(yīng)變；Eh- 為砼彈性模量。1.1.3

5、 受拉區(qū)砼完全不能承受拉應(yīng)力 在裂縫截面處，受拉區(qū)砼已大部分退出工作， 但在靠近中和軸附近， 仍有一部分砼承擔(dān)著拉應(yīng)力。 由于其拉應(yīng)力較小，內(nèi)力偶臂也不大，因此，不考 慮受拉區(qū)砼參加工作，拉應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)。Tg=£ gEg式中：T g-為鋼筋應(yīng)力；£ g-為受拉區(qū)鋼筋平均應(yīng)變；Eg- 為鋼筋彈性模量。1.2 采用換算截面計(jì)算應(yīng)力 根據(jù)同一水平處鋼筋應(yīng)變與砼的應(yīng)變相等，將 鋼筋應(yīng)力換算為砼應(yīng)力，則鋼筋應(yīng)力為砼應(yīng)力的ng64倍（ng=Eg/Eh）。由上述假定得到的計(jì)算圖式與材料 力學(xué)中勻質(zhì)梁計(jì)算圖非常接近，主要區(qū)別是鋼筋砼 梁的受拉區(qū)不參予工作。因此，將鋼筋假想為受拉 的砼

6、，形成一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻 質(zhì)截面，即為換算截面，再按材料力學(xué)公式進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。1.2.1受壓區(qū)邊緣砼應(yīng)力(T ha=Mx/IO1式中：M-為彎矩；x為受壓區(qū)高度；Ioi為換算截面慣性矩。122受拉鋼筋面積重心處鋼筋應(yīng)力(T g=n gM(h0-x)/I01式中：M-為彎矩；x-為受壓區(qū)高度；I 01-為換算截面慣性矩；ho-為截面有效高度。對(duì)于截面換算系數(shù) ng,橋規(guī)規(guī)定如下：砼標(biāo)號(hào)15號(hào)ng=15砼標(biāo)號(hào) 20、25、30 號(hào) n g=102按彈塑性階段計(jì)算應(yīng)力的方法鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)為帶裂縫工作 階段，其變形特征為：受壓區(qū)砼為彈塑性變形，受 拉區(qū)砼為塑性變形，受拉區(qū)

7、鋼筋為彈性變形。 2.1平截面假定國(guó)內(nèi)外大量試驗(yàn)證明，對(duì)于鋼筋砼受彎構(gòu)件， 砼受壓區(qū)從開(kāi)始加荷直至破壞各階段基本都符合平 截面假定，亦即截面的應(yīng)變均為直線分布。對(duì)受拉 區(qū)來(lái)說(shuō)，在砼帶裂縫工作階段，就裂縫所在截面而 言，鋼筋和砼之間發(fā)生了相對(duì)位移，顯然不符合材 料力學(xué)的平截面假定，但是，若受拉區(qū)的應(yīng)變采用 跨過(guò)幾條裂縫的長(zhǎng)標(biāo)距量測(cè)時(shí)，就其平均拉應(yīng)變來(lái) 說(shuō)，大體上還是符合平截面假定。 2.2材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系2.2.1 對(duì)于鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系因?yàn)檎Ｊ褂秒A段鋼筋應(yīng)力還未達(dá)到屈服極限，所以可采用理想 的彈性應(yīng)力應(yīng)變直線關(guān)系，其表達(dá)式為：g=£ gEg ( £ g<

8、3; y)式中：(T g-為鋼筋應(yīng)力；£ g-為受拉區(qū)鋼筋平均應(yīng)變；Er為鋼筋彈性模量；£ y-為屈服應(yīng)變。2.2.2對(duì)于砼受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參照砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中砼單軸受壓的應(yīng)力一應(yīng)變曲線方程形 式，因正常使用階段砼壓應(yīng)力尚未達(dá)到受壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng) 度限值，故采用該曲線的上升段，表達(dá)式為：t h= Rab AX(£ / £ 0) +(3- 2 X A) (£/ £ 0) 2 + (A-2) ( £ / £ 0) 3 ( £ < £ 0)式中：T h-為砼壓應(yīng)力；R?-為砼抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度；£

9、 -為砼壓應(yīng)變；£ 0-為對(duì)應(yīng)Rb的砼應(yīng)變值；A-為參數(shù)。2.2.3對(duì)于砼受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參照砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中砼單軸受拉的應(yīng)力一應(yīng)變曲線方程形 式，認(rèn)為砼拉應(yīng)變超過(guò)對(duì)應(yīng)于抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度的應(yīng)變 值時(shí)砼即不再承擔(dān)拉力工作，故同樣采用該曲線的 上升段，表達(dá)式為：T hl= Rlb 1.2 X(£ / £ t) -0.2 X(£ / £ t ) 6( £ < £ t )式中：T hl-為砼拉應(yīng)力；Rb為砼抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度；£ -為砼拉應(yīng)變；£ t-為對(duì)應(yīng)Rb的砼應(yīng)變值。2.3根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行計(jì)算分析受拉區(qū)鋼

10、筋拉應(yīng)力合力為：Tg=T gAg=£ gEg Ag受壓區(qū)砼壓應(yīng)力合力根據(jù)以其應(yīng)力應(yīng)變方程和受壓區(qū)高度進(jìn)行定積分計(jì)算，求算其合力為：(如為T(mén)形截面則需分段積分，下式中x為受壓區(qū)高度)C=/ 0x t c ( £ ) bdy二/ 0x RabA X( £ / £ 0) +(3-2X A) ( £ / £ 0) 2+(A-2) ( £ / £ 0) 3bdy 砼壓應(yīng)力合力 C的作用點(diǎn)至中性軸的距離為：yc=( /0x t c ( £ ) bydy) / C受拉區(qū)砼壓應(yīng)力合力根據(jù)以其應(yīng)力應(yīng)變方程和受拉區(qū)高度進(jìn)行定

11、積分計(jì)算，求算其合力為：Tc二/ 0Lt L ( £ ) bdy二/0L Rlb 1.2 X(£ / £ t) -0.2 X( £ / £ t) 6 bdy式中l(wèi)為受拉區(qū)高度砼拉應(yīng)力合力Tc的作用點(diǎn)至中性軸的距離為 ：yL=( / 0Lt L ( £ ) bydy) /Tc根據(jù)力的平衡原理可知：C= Tg+TcM=CX( h0-x+ yc ) - Tc X( h0-x- yL )再根據(jù)平截面假定則有以下四式：£ / £ c = y/x(下轉(zhuǎn)第67頁(yè))£ / £ t =y/Lx/ h0 =

12、3; c/ ( e c+ e g)L/( hO-x) =e t/ e g根據(jù)以上代數(shù)式求解聯(lián)立方程。因涉及多元多 次方程組求解，手算相當(dāng)煩瑣，可編制計(jì)算機(jī)程序，求算在彎矩M作用下的砼及鋼筋應(yīng)力應(yīng)變值。3算例比較現(xiàn)舉例分別以兩種方法進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算，對(duì) 計(jì)算結(jié)果的異同進(jìn)行分析比較。例：鋼筋砼簡(jiǎn)支T梁，計(jì)算跨徑 L=19.50m。25 號(hào)砼，Rb=i7.5MPa ,E h=2.85 X 104MPa,主梁截面頂面翼板 全寬b=1500mm翼板厚 h=110mm腹板寬b=180mm 梁高 h=1300mm 有效高度 h0=1196mm 主筋面積 Ag=68.37cm2，Eg= 2X 105MPa R

13、gb=340MPs。主梁在使 用階段的內(nèi)力為：恒載ML=750kN.m，汽車(chē)荷載 MQ=600kN.m。3.1按彈性階段計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如下：表1荷載彎矩M (KN.m上緣砼應(yīng) 力<T c(MPa上緣砼應(yīng) 變e c鋼筋應(yīng)力 <T g ( MPa鋼筋應(yīng) 變e g恒載7504.251.49X1097.154.86X 10-4總荷載13507.652.68 X 10174.878. 74X 10-4汽車(chē)荷載= 總荷載-恒載6003.401.19X10477.723.88X10-43.2按彈塑性階段計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如下:表2荷載M彎矩(kN.m)二緣砼應(yīng)力<rc (MPa上緣砼

14、應(yīng)變e c鋼筋應(yīng)力 (T g ( MPa鋼筋應(yīng)變e g恒載7504.481.81 X 10-4P 95.424.7 7 X 10總荷載13507.783.38 X 10-4174.843.74 X 10汽車(chē)荷載= 總荷載-恒載6003.601.57 X 10-479.423.97 X 10'43.3兩種計(jì)算結(jié)果比較如下:表3荷載兩者計(jì)算的比值(3.1效應(yīng)值/3.2效應(yīng)值)彎矩上緣砼應(yīng)力上緣砼應(yīng)變鋼助應(yīng)力鋼助應(yīng)變恒載10.950.821.021.02總荷載0.980.791.001.00汽車(chē)荷載10.940.760.980.98從表中計(jì)算結(jié)果比較可以看出，兩種方法計(jì)算 的砼及鋼筋的應(yīng)力值都很接近。鋼筋作為一種較理 想化的勻質(zhì)彈性體，其彈性模量為常數(shù)，因此當(dāng)應(yīng) 力接近時(shí)鋼筋應(yīng)變值也很接近，但砼則不同，由于 彈性體假定時(shí)砼彈性模量為常數(shù)，而彈塑性假定時(shí) 砼彈性模量不為常數(shù)，且隨應(yīng)力增加而彈性模量減 小及應(yīng)變差值增大。因此，當(dāng)以實(shí)測(cè)應(yīng)變來(lái)推算應(yīng) 力值時(shí)，兩種計(jì)算方法的鋼筋應(yīng)力值較為接近，而 砼應(yīng)力值則會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。4結(jié)語(yǔ)橋規(guī)僅提岀了