高一數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法

1、讀書破萬卷下筆如有神高一數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法第一講 高一年級同學(xué)的心理特征、學(xué)習(xí)任務(wù)與對策一、高一年級同學(xué)的心理特征心理學(xué)家的研究告訴我們：高中一年級是個轉(zhuǎn)折點：同學(xué)們的抽象思維水平開始從經(jīng)驗型占主導(dǎo)向理論型占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變，并且將迅速進(jìn)入理論型發(fā)展的關(guān)鍵期這時，同學(xué)們遇事開始有了 “個人的見解” 自主意識和獨立解決問題的能力顯著增強(qiáng)，感覺自己“真正長大了”這時，一個值得大家十分關(guān)注的問題是：教育研究表明，在關(guān)鍵期如果所學(xué)的知識具有一定的挑戰(zhàn)性 (挑戰(zhàn)就是激勵 )，并且教育與訓(xùn)練的方式得當(dāng)，思維水平就會得到“神奇般地發(fā)展” ! 反之，如果教育內(nèi)容乏味措施無力或不當(dāng)，就會貽誤甚至摧殘發(fā)展，給學(xué)生留下終生的

2、遺憾長期的教學(xué)實踐和系統(tǒng)的學(xué)法教育的研究，還使我們獲得了個非常重要的發(fā)現(xiàn)：一個高中生三年的發(fā)展，不論是知識的獲得，個性的陶冶，還是能力的提高，都遵循這樣一個規(guī)律“三年發(fā)展看高一，高一關(guān)鍵在一 (上 )”這就是說，在高中年級上學(xué)期所形成的心理態(tài)勢、學(xué)習(xí)方式、思維習(xí)慣和知識結(jié)構(gòu)將會對高中三年的發(fā)展產(chǎn)生重大的甚至是決定性的影響高一 ( 上 )結(jié)束時所產(chǎn)生的優(yōu)秀生、中等生和后進(jìn)生有相當(dāng)大的比例將一直持續(xù)到高中畢業(yè)甚至大學(xué)以后這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步加強(qiáng)了高一年級特別是高一上學(xué)期應(yīng)該是“關(guān)鍵期中的關(guān)鍵期”這一認(rèn)識一個嚴(yán)肅的重大課題擺到了我們的面前：抓好這個關(guān)鍵期的教育和訓(xùn)練實在是太重要了 ! 可是到底應(yīng)該怎樣抓呢

3、 ? 二、高中數(shù)學(xué)課的重要性高中數(shù)學(xué)課的重要性可以用三句話來概括：1打基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課是系統(tǒng)性非常強(qiáng)的學(xué)科，前面沒學(xué)好，后面就很難學(xué)因此，低年級要給高年級打基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)要為大學(xué)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)數(shù)學(xué)還要為物理、化學(xué)、工程、技術(shù)、計算機(jī)科學(xué)等打基礎(chǔ)，沒有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 要學(xué)好這些科目也是不可能的2強(qiáng)智力“數(shù)學(xué)是思維的體操”這是人人皆知的尤其是在培養(yǎng)邏輯思維能力和各種優(yōu)秀的思維品質(zhì)方面，數(shù)學(xué)更有它獨到的功能，這是任何其他學(xué)科無法替代的特別是高一、高二這兩年，正值人生 “理論型”抽象思維能力發(fā)展的最佳期與成熟期，要好好學(xué)數(shù)學(xué) ! 否則受影響的不僅是學(xué)業(yè)， 更重要的是貽誤了思維水平的發(fā)展，這是以后無法補救的 “

4、為了更聰明， 要下工夫?qū)W數(shù)學(xué) !”3奪主動學(xué)好了數(shù)學(xué)，發(fā)展了智力，將會給高中各科的學(xué)習(xí)帶來活力，整個高中的發(fā)展就主動了否則，數(shù)學(xué)陷入了困境，整個高中的發(fā)展就被動了三、高一數(shù)學(xué)的特點一是由于學(xué)科教育發(fā)展的需要，二是由于學(xué)生思維水平發(fā)展的需要，高中各門課程中理論成分所占的比重空前增加，理性思考變得越來越重要，數(shù)學(xué)課尤為突出高一年級要學(xué)集合、函數(shù)、立體幾何初步、解析幾何初步、算法、概率和統(tǒng)計等這些內(nèi)容都具有：概念的抽象性；論證的邏輯性：解法的靈活性；應(yīng)用的廣泛性和初中數(shù)學(xué)相比，對思維水于的要求可以說是“爬了一個陡坡” ，“著著實實地變難了”初中階段行之有效的以經(jīng)驗型抽象思維水平為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法開

5、始感讀書破萬卷下筆如有神到“不適應(yīng)了”(這是很自然的!) 少數(shù)同學(xué)甚至對自己能否學(xué)好數(shù)學(xué)產(chǎn)生了質(zhì)疑(這太盲目了 !) 這一情況的出現(xiàn)對每一位同學(xué)來說，都是人生一次不小的挑戰(zhàn)，更是一次人生發(fā)展的良機(jī)問題是：怎樣面對才能成功 ?四、應(yīng)采取的對策1正視“轉(zhuǎn)折點” ，自覺地實現(xiàn)”轉(zhuǎn)軌”第二講數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念與方法一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)理念一條好的創(chuàng)業(yè)理念能挽救個工廠，發(fā)展一個企業(yè)，振興一個民族，這已是屢見不鮮的事實 !同樣，一條好的學(xué)習(xí)理念，能使一個學(xué)習(xí)屢屢受挫的同學(xué)從此走向?qū)W習(xí)的成轉(zhuǎn)折點的出現(xiàn)既是生理發(fā)展的規(guī)律，功，走上人生的康莊大道本講向讀者推又是心理發(fā)展的必然，是“開始長大了”薦的就是這樣一條科學(xué)

6、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理的標(biāo)志面對新的挑戰(zhàn)，聰明的選擇是不念要講清這個問題，首先需要弄清下面迷戀過去曾經(jīng)得心應(yīng)手的初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題：方式和方法，從現(xiàn)在開始要認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)什么是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?它的學(xué)習(xí)的科學(xué)理念，認(rèn)真學(xué)習(xí)、實踐向你們本質(zhì)與核心是什么 ?推薦的以理論型抽象思維水平為主導(dǎo)的數(shù)眾所周知，數(shù)學(xué)中的知識點不是孤立學(xué)學(xué)習(xí)的方法，自覺地、盡快地、高質(zhì)量的，而是緊密聯(lián)系的人們把相互聯(lián)系在地完成從初中學(xué)習(xí)到高中學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)軌一起的若于個數(shù)學(xué)知識點稱為數(shù)學(xué)知識結(jié)2珍惜寶貴的“關(guān)鍵期” ，力爭思維構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者在自己的頭腦中水平有一個更好的發(fā)展不斷建構(gòu) ( 建立與構(gòu)造 )和完善數(shù)學(xué)知識結(jié)關(guān)鍵期也是發(fā)展

7、的最佳期， 俗話說“一構(gòu)的過程心理學(xué)家把這個過程叫做數(shù)學(xué)寸光陰一寸金” ，抓好關(guān)鍵期， 使自己的才知識的 “內(nèi)化”內(nèi)化的結(jié)果，若能逐步形能達(dá)到更好的發(fā)展，會終生受益無窮否成一個條理清晰的、內(nèi)涵豐富的、聯(lián)系緊則“時過而后學(xué)， 雖勤勞而難成” ( 學(xué)記)，密的、休驗深刻的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)就是成這是因為人的各種器官和能力的發(fā)展都具功的反之，學(xué)習(xí)就不成功，甚至是失敗有明顯的階段性的反思這個內(nèi)化的過程可以得出以下兩具體地說，高一年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容中理點結(jié)論：論成分所占的比重較大。這就為理論型抽第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程從本質(zhì)上講就象思維水下的發(fā)展提供了契機(jī)你應(yīng)當(dāng)在是理解數(shù)學(xué)知識及其聯(lián)系的過程理解得每一次理論 (定義

8、、定理、公式、法則)教透徹、深刻、全面，內(nèi)化的質(zhì)量就高可學(xué)的全過程 (試驗猜測論證分析見，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心當(dāng)代美籍?dāng)?shù)例題應(yīng)用 )中，在老師的指導(dǎo)下主動、積學(xué)大師陳省身說過， “數(shù)學(xué)就是理解！ ”他極地參與數(shù)學(xué)活動， 力爭做到“四個超前” ，之所以這樣講，我們認(rèn)為是基于數(shù)學(xué)具有力爭做到獨立發(fā)現(xiàn)， 獨立證明， 獨立解題，的三大特點“高度的抽象性”、“嚴(yán)密獨立應(yīng)用 做到或者基本做到了這些要求，的邏輯性” 、“應(yīng)用的極端廣泛性和靈活性”不僅能使你的數(shù)學(xué)學(xué)得非常好，而且會使所決定的如果離開了深入的理解，要想你的抽象思維能力的發(fā)展達(dá)到更高的水學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)是根本不可能的因平此，理解對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極

9、端的重要性，真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要把理解放在要盡量超在老師講解之前，對解答過程進(jìn)行反思，做出總結(jié)(4)超前提問題：老師作出總結(jié)后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并且研究問題“四個超前”首先是針對理論課的教學(xué)提出的也適用于例題課的教學(xué)其基本思想是課堂上要使自己的思維處于非常積極的狀態(tài)，主動地對信息進(jìn)行多方位的（ 2) 超前做：老師寫出例題后，自己， 要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路，甚至做出結(jié)果(3)超前總結(jié)；老師做完解答后，自己4遷移問題所謂遷移就是學(xué)習(xí)者把所獲得的體驗、方法、思想、觀念運用到新的情境中去，這本身就是一種創(chuàng)造綜上所述，要想獲得高水平的理解，定要緊緊地抓好“

10、參與反思概括遷移”這四個步驟：要主動參與，加強(qiáng)反思，學(xué)會概括，力求遷移這可看作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的微觀過程很明顯，在這個過程中，缺少任何一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)都是不完全的學(xué)習(xí)，不完全的學(xué)習(xí)是不可能獲得高水平理解的二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)方法基于上述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)理念，筆者向你推薦我們在教學(xué)中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：(一 )課堂上要力爭做到“四個超前”(1)超前想：老師提出課題后，自己要盡量超在老師講解之前，想出解決問題的途徑和方法讀書破萬卷下筆如有神第一位，一定要千方百計地去提高理解層次，科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式必然是建立在深化理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式，舍此就背離了真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是斷然不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的第二，理解是學(xué)習(xí)者自

11、身建構(gòu)的即這種理解不可能是靠別人給予的，而只可能是學(xué)習(xí)者通過參與數(shù)學(xué)活動親身感悟出來的心得體會為了講清原理，使感悟能達(dá)到可操作水平， 以下分四個問題來闡述1參與問題“學(xué)數(shù)學(xué)最好的方法是做數(shù)學(xué)”(美國新數(shù)學(xué)叢書序言)，因此，參與數(shù)學(xué)活動，這是獲得數(shù)學(xué)理解的前提參與又可分為被動參與和主動參與兩種形態(tài)有些同學(xué)課堂上習(xí)慣于“以聽為主，力爭聽懂”他雖然也有參與，但這種參與所涉及的內(nèi)容和力度都是很有限的，參與是被動的另有些同學(xué)課堂上不滿是于聽懂，而是像數(shù)學(xué)家那樣， “力爭自己解決問題”這種強(qiáng)烈的自主意識調(diào)動了他全部的身心投入到數(shù)學(xué)創(chuàng)造中去這種參與是主動的，從內(nèi)容到力度與上種參與有質(zhì)的區(qū)別，因而，他所獲得的

12、體驗要豐富得多，深刻得多2反思問題荷蘭籍國際數(shù)學(xué)教育大師弗賴登特爾認(rèn)為，“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力” “沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平” 可見他把反思看得很重，很重 ! 那么，什么是反思呢 ?通俗地講就是 “回頭看腳印” ，就是對數(shù)學(xué)活動的全過程要 “反復(fù)深入地思考” ，要“處處問個為什么 ? ”從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真諦因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就一定要學(xué)會反思，一定要養(yǎng)成反思的習(xí)慣這是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本3概括問題把參與與反思過程中所獲得的感性認(rèn)識悟化到理性認(rèn)識的過程， 從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，洞察本質(zhì)研究表明，這個過程對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)具有特殊的重要性，而恰恰又是同學(xué)們十分困難的地方因此，

13、學(xué)會概括就顯得更加必要讀書破萬卷下筆如有神搜集、分析、綜合與轉(zhuǎn)換從這個過程中獲得新的猜想，新的思路，新的感悟，新的創(chuàng)造四個超前的提出和實施為數(shù)學(xué)課堂注入了活力，徹底結(jié)束了學(xué)生被動聽講的局面，強(qiáng)化了獨立思考和自主解決問題的意識實踐證明，這種意識對實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的大發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)都具有非常重要的作用而且，做到了四個超前，就有可能把老師的講解和同學(xué)們的討論、交流與自己的想法和做法進(jìn)行對比，找出差距，學(xué)習(xí)就更有針對性(二 )課下要學(xué)會“三種復(fù)習(xí)”1.及時復(fù)習(xí)每天課后，要通過閱讀課本和整理筆記完成兩項任務(wù)(1) 深摳理論 (概念、定理、公式、法則 )數(shù)學(xué)概念和定理具有數(shù)學(xué)的三大特性，不深摳是難以

14、理解和掌握的深摳主要要弄清以下四個方面的問題：理論產(chǎn)生的背景和過程 (為什么要提出這個概念 ?定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的 ?怎樣證明的 ?公式是怎樣推導(dǎo)的 ?)理論適用的條件 (什么條件下這個理論不能用 ?)理論的結(jié)構(gòu)特征 (數(shù)與式子的結(jié)構(gòu)特征，圖形的結(jié)構(gòu)特征，命題的結(jié)構(gòu)特征等 )理論的本質(zhì)與功能 (要透過形式看本質(zhì)并且關(guān)注功能 )(2) 深摳例題我們把例題的學(xué)習(xí)劃分為三種水平：怎么做 ( 學(xué)會做法)，怎么想(學(xué)會想的方法 )，為什么要這樣想，還能怎么想 (真正做到明理 )要知道， “會做不等于會想，會想未必明理” 只有會想， 并且達(dá)到了明理的水平，才算“知其然更知其所以然” ，才能舉一反三，觸類旁通很

15、明顯，深摳的過程就是華羅庚教授所倡導(dǎo)的“把書讀厚”的過程，就是深入揭示理論和例題豐富內(nèi)涵的過程，就是充分汲取智力營養(yǎng)的過程這個過程對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，是不可缺少的基礎(chǔ)性工程，是提高理解層次極為重要的步驟，更是廢止題海戰(zhàn)術(shù)的必要條件和法寶2單元復(fù)習(xí)每個單元講完之后，要做單元復(fù)習(xí)，完成以下任務(wù)(1)整理、串聯(lián)知識點，形成單元的理論系統(tǒng)知識點經(jīng)串聯(lián)以后，理論發(fā)展的來龍去脈一目了然，主干和枝杈經(jīng)緯分明，容易看清基本數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，它能使你“站在系統(tǒng)的高度”總攬全局，甚至能把握理論發(fā)展的去向(2)歸納單元理論的基本思想、中心課題和數(shù)學(xué)方法，使理解達(dá)到更高的層面(3)篩選單元中的典型例題和習(xí)題，以便進(jìn)一步

16、研究和以后復(fù)習(xí)很明顯，這種系統(tǒng)整理所學(xué)知識的方法就是華羅庚教授所倡導(dǎo)的“把書讀薄”的方法這種方法能把零散的知識穿成串，結(jié)成鏈，形成系統(tǒng)，對進(jìn)步思考和理解單元知識的內(nèi)涵作用極大而且理論經(jīng)形成了系統(tǒng)，不但萌生了系統(tǒng)的整體功能而且因其具有邏輯性和形象性，能長期保留在記憶中1考前復(fù)習(xí)與考后總結(jié)很多同學(xué)考前不會復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，只會找一份題做做這樣往往會使知識點記憶不全、丟三落四，甚至平時做過的問題考試中也想不起來田此，學(xué)會考前復(fù)習(xí)具有觀實意義考前復(fù)習(xí)的任務(wù)是在考試范圍內(nèi)：(1) 把單元的理論系統(tǒng)及其內(nèi)涵合上書從頭到尾說一遍，說不下去時，打開書看一看，繼續(xù)往下說，直至能全部說清楚這是諾貝爾物理學(xué)獎獲得者華裔科學(xué)

17、家丁肇中教授的學(xué)習(xí)方法 這種復(fù)習(xí)方法，能做到重點突出，不缺不漏，能真正了解讀書破萬卷下筆如有神自己掌握理論的狀況(2) 把單元復(fù)習(xí)整理過的中心課題、數(shù)學(xué)思想和方法照上面的辦法也說一遍這樣做不但能完整地掌握數(shù)學(xué)中問題解決的課題、思想方法，而且重點突出，針對性強(qiáng)，省時省力(3) 把典型例題和習(xí)題分析一遍或者做一遍考試后要做總結(jié)既要總結(jié)成功的經(jīng)驗，更要總結(jié)失分點失分點主要分四類：理論的失誤；技能操作的失誤；解題思路和方法的失誤；心理因素引起的失誤要查明原因，找出改進(jìn)辦法，并把失分點記在“錯題本”上，力爭做到對失分點日后“不二錯” 華羅庚教授倡導(dǎo)，學(xué)數(shù)學(xué)要“反復(fù)溫習(xí)”以上所講的是落實反復(fù)溫習(xí)的操作方法

18、(三 )做作業(yè)要做到“三項要求”(1) 先復(fù)習(xí)后做作業(yè) (全面掌握教材， 才能領(lǐng)悟每個練習(xí)題的目的，做作業(yè)才能省時、省力、質(zhì)優(yōu)、高效 )(2) 做作業(yè)要精力集中字跡清秀，操作規(guī)范，計算正確， 力求不涂改 (精力集中，做事一板眼，是一種優(yōu)秀的心理素質(zhì)，對成才大有裨益有些同學(xué)平時不注意養(yǎng)成，等出現(xiàn)問題后， 再來校正就非常困難 )(3) 出現(xiàn)錯題， 要重做，要查明原因 要把失誤點記入“錯題本” (把失誤控制在平日，對應(yīng)試取得好成績很有效 )(四 )衡量理解有“四種水平”(1) 感知：知其然，還知其所以然，達(dá)到了明理的水平(2) 感想：不僅明理，還產(chǎn)生了自己的想法 (閃光點 )(3) 感悟：閃光點連成一片，