全等三角形證明之能力拔高(經(jīng)典題目)

1、1 全等三角形能力拔高題姓名 : 一、角度轉(zhuǎn)化問(wèn)題1已知 : 如圖， abae, ad ac， e b，decb求證： adac2已知 : 如圖， adae， abac， dae bac求證 :bd ce3已知：如圖，在mpn 中， h 是高 mq 和 nr 的交點(diǎn)，且mqnq求證： hnpm. 2 4. 如圖 , 在 abc 中, acb90， acbc，直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)c，過(guò) a、b 兩點(diǎn)分別作l 的垂線(xiàn) ae、bf，e、f 為垂足當(dāng)直線(xiàn)l 不與底邊 ab 相交時(shí)，求證 : efaebf5已知：如圖，aeab，bc ab, aeab，edac求證： edac二、二次全等問(wèn)題1.已知：如圖

2、，線(xiàn)段ac、bd 交于 o, aob 為鈍角， abcd， bfac 于 f，deac 于e，aecf求證： bodo3 2已知：如圖, ac 與 bd 交于 o 點(diǎn)， abdc, ab dc若過(guò) o 點(diǎn)作直線(xiàn)l, 分別交 ab、dc 于 e、f 兩點(diǎn)，求證： oeof. 3如圖 , e 在 ab 上, 1 2， 3 4，那么 ac 等于 ad 嗎?為什么？4已知：如圖, deac，bfac，adbc, debf. 求證： abdc。4 mfecba5、已知：如圖，ad平分 bac ， de ab于 e， df ac于 f，db=dc ，求證： eb=fc 【練習(xí)】 1、已知 b=e=90,c

3、e=cb ，abcd 。求證： adc是等腰三角形。2、如圖： ab=ac ， me ab ，mf ac，垂足分別為e 、f,me=mf 。求證： mb=mc 5 g f e d c b a 3、已知， abc和 ecd都是等邊三角形，且點(diǎn)b，c，d在一條直線(xiàn)上求證：be=ad 4、如圖 : 在 abc中, c =90,ad 平分 bac,deab交 ab于 e,bc=30, bd:cd=3 ：2, 則 de= 。5、如圖，已知，eg af ，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）ab=ac de=df be=cf 已知 :egaf

4、，_，_ 求證： _ 6、如圖，在rtabc中， acb=45 ， bac=90 ， ab=ac,點(diǎn) d是 ab的中點(diǎn) ,afcd于 h交 bc于 f，be ac交 af的延長(zhǎng)線(xiàn)于e，求證： bc垂直且平分de 。e d c a b 6 【思維拓展】證明線(xiàn)段的和、差、倍、分問(wèn)題時(shí)，常采用“割長(zhǎng)、 “補(bǔ)短 等方法，構(gòu)造全等三角形。提示 ：要證明兩條線(xiàn)段的和與一條線(xiàn)段相等時(shí)常用的兩種方法：（1） 、可在長(zhǎng)線(xiàn)段上截取與兩條線(xiàn)段中一條相等的一段，然后證明剩余的線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段相等。（割）（2） 、 把一個(gè)三角形移到另一位置, 使兩線(xiàn)段補(bǔ)成一條線(xiàn)段，再證明它與長(zhǎng)線(xiàn)段相等。( 補(bǔ)） ）1、如圖 , 已知a

5、c bd,ea、eb 分別平分cab 和dba,cd過(guò)點(diǎn) e，求證 ab=ac+bd 2、如圖， ad bc，e 為 ab 的中點(diǎn)， de 平分 adc ，ce 平分 bcd ，求證 ad+bc=cd 。a c e b d a b e c d 7 【提升練習(xí)】1、如圖所示，op 為 mon 的平分線(xiàn)，請(qǐng)利用該圖形畫(huà)一對(duì)以op 所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)?jiān)趫D（1）中作出，然后解答下列問(wèn)題。（1）如圖（ 2）所示，在 abc 中， acb 是直角。 b=60，ad，ce 分別是bac ， bca 的平分線(xiàn) ,ad ，ce 相交于點(diǎn)f。請(qǐng)寫(xiě)出fe 與 fd 之間的數(shù)量關(guān)系。（2）如圖（ 3）所

6、示，在 abc 中，如果 acb 不是直角 ,而其他條件不變， （ 1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖(1) 圖（ 2）圖（ 3）2、如圖，已知：abc 中,ab=ac ， bac=90 ，分別過(guò)b，c 向經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 的直線(xiàn) ef 作垂線(xiàn) ,垂足為 e，f。(1）證明： ef 與斜邊 bc 不相交時(shí)，則有ef=be+cf （如圖 1） 。（2）如圖 2，ef 與斜邊 bc 相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)給出證明。o p m n a b c d e b e a c d 8 3、 已知，如圖所示， 在和中，且點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連接分別為的中點(diǎn)（ 1）求證

7、：；anam;（ 2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 4、已知：如圖，abc是等邊三角形,過(guò)ab邊上的點(diǎn)d作dgbc，交ac于點(diǎn)g，在gd的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)e，使dedb,連接aecd，(1）求證：agedac; （2） 過(guò)點(diǎn)e作efdc,交bc于點(diǎn)f， 請(qǐng)你連接af， 并判斷aef是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論abcadeabacadaebacdaebad， ，becdmn，becd，becdadea180c e n d a b m 圖c a e m b d n 圖c g a e d b f 9 5、中，將繞點(diǎn)順時(shí)針

8、旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)如圖1,觀察并猜想 ,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論; 6、如圖， abc 是等腰直角三角形, acb 90，ad 是 bc 邊上的中線(xiàn) ,過(guò) c 作 ad 的垂線(xiàn)，交 ab 于點(diǎn) e,交 ad 于點(diǎn) f，求證： adc bde7、如圖 1,四邊形 abcd 是正方形， m 是 ab 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) d， 且直角頂點(diǎn)e在 ab 邊上滑動(dòng)（點(diǎn) e不與點(diǎn) a， b 重合） ， 另一條直角邊與cbm 的平分線(xiàn)bf 相交于點(diǎn)f。 如圖 141, 當(dāng)點(diǎn) e在 ab 邊的中點(diǎn)位置時(shí): 通過(guò)測(cè)量de,ef 的長(zhǎng)度，猜想de 與 e

9、f滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是； 連接點(diǎn) e 與 ad 邊的中點(diǎn)n，猜想 ne 與 bf 滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是； 請(qǐng)證明你的上述兩猜想。 如圖 142，當(dāng)點(diǎn) e在 ab 邊上的任意位置時(shí),請(qǐng)你在 ad 邊上找到一點(diǎn)n, 使得 ne=bf ，進(jìn)而猜想此時(shí)de 與 ef有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明abc2120abbcabc， ，abcb(090 )a bca b111，ace11acacbc、df、1eafca d b e c f 1a1ca d b e c f 1a1ca b c d e f 10 8、已知rtabc中，90acbccd，為ab邊的中點(diǎn)，90edf ，edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ac、cb（或它

10、們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于e、f當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到deac于e時(shí)（如圖 1),易證12defcefabcsss當(dāng)edf繞d點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到deac和不垂直時(shí)，在圖2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，defs、cefs、abcs又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明a e c f b d 圖 1 圖 3 a d f e c b a d b c e 圖 2 f 11 9、已知：在abc 中， acb 為銳角，點(diǎn)d 為射線(xiàn) bc 上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad, 以 ad 為一邊且在 ad 的左側(cè)作等腰直角ade ，解答下列各題：如果ab=ac ， bac=90 (1）當(dāng)點(diǎn) d 在線(xiàn)

11、段 bc 上時(shí)（與點(diǎn) b 不重合） ,如圖甲， 線(xiàn)段 bd，ce 之間的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由。（2）當(dāng)點(diǎn) d 在線(xiàn)段 bc 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) ,如圖乙，(1）中的結(jié)論是否還成立？為什么？10、如圖 1，在正方形abcd 中, 點(diǎn) e、f 分別為邊bc 、cd的中點(diǎn) ,af、de相交于點(diǎn)g，則可得結(jié)論： af=de; af de.（不需要證明）（1）如圖 2，若點(diǎn) e、f 不是正方形abcd 的邊 bc 、cd的中點(diǎn)，但滿(mǎn)足ce=df. 則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”）(2) 如圖 3， 若點(diǎn) e、 f分別在正方形abcd的邊 cb的延長(zhǎng)線(xiàn)和dc的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 且 ce=df ，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。12 a d f c g e b 圖 1 a d f c g e b 圖 2 a d f c g e b 圖 3 11、數(shù)學(xué)課上 ,張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形abcd 是正方形，點(diǎn)e 是邊bc 的中點(diǎn)90aef，且 ef 交正方形外角dcg的平分線(xiàn)cf 于點(diǎn) f，求證： ae=ef經(jīng)過(guò)思考 ,小明展示了一種正確的解題思路：取ab 的中點(diǎn) m，連接 me，則 am=ec，易證ameecf，所以aeef在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)e 是邊 bc 的中點(diǎn)