吉林省長春市寬城區(qū)高三數學10月月考試題理

1、注意事項：吉林省長春市寬城區(qū)2018 屆高三數學 10 月月考試題理1. 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2. 請將答案正確填寫在答題卡上單選，每題5 分。評卷人得分一、選擇題第 i 卷（選擇題）21已知全集u=r， a=x|x 2x0 ，b=x|x 1 ，則a（ ?ub） =（）22a.（ 0，+）b.（， 1）c.（， 2）d.（ 0， 1） 2下列說法錯誤的是()a命題“若x 3x 20，則 x 1”的逆否命題為： “若 x 1，則 x 3x 2 0”b. “x 1”是“ |x|1”的充分不必要條件22c. 若 p 且 q 為假命題，則p、q 均為假命題d. 命題 p：“? x

2、r，使得 x x1 0”，則?p：“? x r，均有 x x1 0”3. 命題 p :2xz , xx ，命題 q :x0, x2x4 ，則下列命題是真命題的是（）a.pqb.pqc.pqd.pq2a4. 已知 0 a 1，則 a 、2 、log 2a 的大小關系是（）2aa22aa2a. a 2 log 2ab. 2 a log 2ac. log2a a 2d. 2 log 2aa5. 在 abc中，“ ab bc 0”是“ abc為鈍角三角形”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d既不充分又不必要條件6. 已知函數fxsin 2x0的圖象的一個對稱中心為,0，則函數fx的單8

3、調增區(qū)間是（）53a.2k, 2kkzb.882 k,2 kkz 88c.k5 , kkzd.k, k3kz88887. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（）a.b.c.d.8. 已知 a1,2, b2,4 , 且kab與b垂直，則 k（）a.20 3b.10320c.3d.1039. 設9已知函數fx為奇函數，且當xa. 1b. 3c.0d.920 時，fxx21 ， 則 fx2 10. 已知等邊abc 邊長為4，o 為其內一點，且4oa7ob3oc0 ，則aob 的面積為（）436333a.b.c.777d.12x11. 函數fxsin2x e的大致圖像是（）a.b.c.d.e

4、12. 設函數fxx2xa（ ar ）， e 為自然對數的底數，若曲線 ysinx 上存在點x , y，00使得 ffy0y0 ，則 a 的取值范圍是（）a.1e 1 ,1eb.1,1ec.e,e1d. 1,e第 ii卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（每題5 分）13. 劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好 ”乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好 ”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的 兩人說對了14已知向量a ，b 滿足 a? b =0，

5、 | a |=1 | b |=2 ，則 | a +b |= 15. 在abc中，內角1a, b, c所對的邊分別為a, b, c，已知abc 的面積為315，bc2,cosa,則 a 的值為 .416. 給出下列命題：(1) 若函數fx的定義域為0,2 ，則函數f2x的定義域為1x1x2 ；(2) 已知集合 a ，則映射fxmexx2nx 中滿足x | fx0x | ffx0的映射共有 3 個；(3) 函數 fx1 的單調遞減區(qū)間是,00,；x(4) 若 f12xf12 x ，則 fx的圖象關于直線x1 對稱；(5) 已知x1 ,x2 是 fx定義域內的兩個值, 且 x1x2 ，若fx1fx2

6、, 則 fx是減函數；其中正確命題的序號是 評卷人得分三、解答題（1721 每題 12 分， 22 題 10 分）22217. 在 abc中， a、b、 c 分別為內角a、b、c 的對邊，且b +c a =bc（ 1）求角 a 的大?。唬?2）設函數 fxsinx cos xcos2 x , 當 fb21 時，若 a3 ，求 b 的值222218. 甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束. 因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為12. 據以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40 萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10 萬元 .

7、(i) 求總決賽中獲得門票總收入恰好為300 萬元的概率；(ii) 設總決賽中獲得門票總收入為x， 求 x 的 期 望 e( x). 19如圖，四棱錐底面為正方形，已知平面，點、分別為線段、（1）求證：直線平面19如圖，四棱錐pabc中，paabcd , ad/ / bc , abadac3, pabc4，m為 線 段ad上 一 點 ，am2 md , n 為 pc 的中點（ 1）證明：mn / / 平面 pab ；（ 2）求直線an 與平面 pmn 所成角的正弦值；x2y220. 已知橢圓20 已知 a， b， c 是橢圓 c：221 （ a>b>0）上的三點，其中點a 的坐標a

8、b為(2， 0) ， bc過橢圓的中心，且·0， | 2|(1) 求橢圓 c的方程；(2) 過點 (0 ，t) 的直線 l( 斜率存在 ) 與橢圓 c交于 p， q兩點，設d為橢圓 c 與 y 軸負半軸的交點， 且| | ，求實數t 的取值范圍21. 已知函數f ( x) alnx( a 0， ar)(1) 若 a 1，求函數f ( x) 的極值和單調區(qū)間；(2) 若在區(qū)間 (0 ， e 上至少存在一點x0，使得 f ( x0)<0 成立，求實數a 的取值范圍22已知函數f （ x） =|x|+|x+1|（ 1）解關于x 的不等式f （ x） 3；2（ 2）若 ? xr，使得

9、m+3m+2f（x） 0 成立，試求實數m的取值范圍參考答案1. c【解析】 ?ub=（ -，1）， a（ ?ub） = a=（ 0， 2）a（ ?ub） =（， 2） 故選 c.2. c【解析】22試題分析： a命題“若x 3x2 0，則 x 1”的逆否命題為： “若 x 1，則 x 3x 20”對，逆否命題知識將原命題條件與結論交換并加以否定；b. “ x1”是“ |x| 1”的充分不必要條件，對，由x 1 可得 |x| 1，但由 |x| 1 得到的是 x 1 或 x< 1;22c. 若 p 且 q 為假命題，則p、q 均為假命題，不對，因為，p 且 q 為假命題時，p,q 有一為假

10、命 題，其即為假命題；d. 命題 p：“? x r，使得 x x 10”，則?p：“ ? x r，均有 x x 1 0”對，因為存在性命題的否定是全稱命題。故選c考點：本題主要考查命題的概念，充要條件的概念。點評： 基礎題， 充要條件的判斷問題，是高考不可少的內容，特別是充要條件可以和任何知 識點相結合。充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價關系轉化法、集合關系法。存在性命題的否定是全稱命題。3. d【解析】當x0 時 x2x ，所以命題p 為假；當 x4 時 x24 ，所以命題 q 為真，因x此 pq 為假；pq為假；pq 為假；pq 為真，選d.4. b【解析】已知0 a 1，故 lo

11、g 2a；,故選 b；5. b【解析】考點：數量積表示兩個向量的夾角分析： 以 a 為起點的兩個向量數量積大于零，說明它兩個的夾角是銳角，但不能說明其他角的情況，當三角形是銳角三角形時，以三個頂點為起點的每組向量數量積都大于零解答：解：以a 為起點的兩個向量數量積大于零，夾角 a 是銳角，但不能說明其他角的情況，在 abc中，“abac0 ”不能推出“abc為銳角三角形” ， abc為銳角三角形， abac0 ，前者是后者的必要不充分條件， 故選 b點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積， 結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定6. c【解析】

12、由題意得2kkz0384因此 2k2 x32kkzk5xkkz24288所以選 c.7. bx, x0【解析】 根據偶函數的定義，可以判斷 a 和 b 是偶函數， 而 yx上是增函數，根據排除法故選b.8. bx， x在0,0【解析】 a1,2,b2,4，kabk2,2 k4 .由 kab 與 b 垂直，可得kabb2 k24 2k40 .解得 k10 .3故選 b.9. d9；2【解析】因為x0 時，fxx21x，所以f29 ，又fx為奇函數，所以2f2f299，故填.22【解析】10 b【 解 析 】 4oa7ob3oc0， oa7 ob3 co 如 圖 所 示 ，44延長 ob 到點 e

13、 ，使得oe7 ob ，分別以4oa,oe 為鄰邊作平行四邊形oafe ，則oaoeoa7 obof3 co， 又af7 ob， 可 得df7 od， 4444433333263odof 11選 b.co ， od11cd ， s14aob14 s acb4，故1447點睛： 本題考查了平面向量的應用問題，解題的關鍵是作出輔助線，根據向量的知識得出各小三角形與原三角形面積之間的關系，是中檔題；根據題意，作出圖形，利用向量的關系，求出aob 與abc的面積關系，即可得出.11. a【解析】因為 fx-sin2 x efx ，所以函數fx為奇函數，去掉 b,d；當 x0,2x時，fx0 , 去掉

14、c，選 a.12. a【解析】曲線y=sinx上存在點（ x 0， y 0），y 0=sinx 0 1， 1 x函數 f （ x） =e +2x a 在 1，1 上單調遞增 下面證明 f （ y 0）=y0假設 f （ y0） =c y 0，則 f （ f （ y0） =f （ c） f （ y 0） =c y0，不滿足f （ f （y0） =y 0 同理假設f （ y0） =c y0，則不滿足f （ f （ y0） =y0綜上可得： f （ y0） =y0xxxx令函數 f （x） =e +2xa=x ，化為 a=e +x 令 g（ x） =e +x（ x 1， 1 ）g（ x） =e +1

15、 0，函數g（ x）在 x 1， 1 單調遞增 1e1 g（ x） e+1a 的取值范圍是1e 1 ,1e故選： axx點睛：本題利用正弦函數的有界性明確 y 0 1， 1 ，結合函數f （ x） =e +2x a 在 1，1 上單調遞增，ffy0y0 等價于 f （ y 0） =y 0，從而問題轉化為a=e +x 在 1，1 上的值域問題 . 13乙，丙【解析】甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。145【解析】a ? b =0， | a |=1 | b |=2 ，2 ab22ab2ab145|

16、a + b |=5 故答案為：5 15 8【解析】因為0a，所以sina1cos2 a15 ，4又 s1 bcsin a15 bc315,bcbc24 ，解方程組 2得 b6, c4 ，由abc28bc24余弦定理得a 2b 2c22bccosa6242264164 ，所以 a8.416 (2)(4)【解析】（ 1）因為fx的定義域為0,2 ，由 02x2 得 0x1，所以 f2x 定義域為0,1 ， 故 (1)錯 ；(2)fb0時 ，fa可 取 的 值 為1,0,1 ， 所 以 滿 足x | fx0x | ffx0的映射共有3 個，故 (2) 正確；（ 3）由反比例函數的圖象和性質知，fx1

17、 的單調遞減區(qū)間有兩個，,0和0,，故(3) 錯；(4)x因為 f1 2 xf12x ， 令 t2x, f1tf1t，所以函數fx的圖象自身關于直線 x1 對稱 , 故(4) 正確；5 x1, x2 必須是任意取值，故（5）錯誤 .故答案為： (2)(4)17 (1)c； (2)b2 .3【解析】試題分析： （ i ）利用余弦定理求出cosa，根據 a 的取值范圍，求得a 的值（）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f （ x） =2 sinx1 ，由fb212求得 sinb42421，再根據b 的范圍，求得b 的值，再由正弦定理求得b 的 值 試題解析：（1）在 abc中，由余弦定理知，

18、注意到在 abc中， 0 a，所以a為所求3（2），由，得 sinb1，4注意到，所以，由正弦定理，所以 b2 為所求點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則: 一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數名稱，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結構特征，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.18 (1)14；(2)377.5萬元 .【解析】試題分析：(1) 由題意結合等差數列的性質可得總決賽共比賽了5 場，結合二項分布公式可得總決賽中獲得門票總收入恰好為300 萬元的概率是1 ；4(2) 由

19、題意可知隨機變量x 可取的值為220，300，390，490. 結合隨機變量的值求得概率值， 然后求解均值可得e( x)=377.5萬元 .試題解析：(1) 依題意，每場比賽獲得的門票收入組成首項為40，公差為10 的等差數列 .設此數列為 an ，則易知a1 40， an 10n30，所以 sn 300.解得 n 5 或 n 12( 舍去 ) ，所以總決賽共比賽了5 場則前 4 場比賽的比分必為13，且第 5 場比賽為領先的球隊獲勝，其概率為4c.311424所以總決賽中獲得門票總收入恰好為300 萬元的概率為1 .4(2) 隨機變量x 可取的值為s4， s5 ，s6， s7，即 220，

20、300，390， 490.px2202411 ,28px3004c,311424px3905c,3155216px4906c3156,216所以 x 的分布列為x220300390490p所以 x 的均值為e( x) 220 × 300×390×490× 377.5( 萬元 ).19 (1) 見解析； (2)與平面19.（ 1）證明見解析； （ 2） 85 .25【解析】試題分析： （ 1）取 pb 中點 g ，連結ag, ng , 利用平行四邊形證得nm / / ag ，所以 mn/ / 平面 pab ；（ 2）在三角形amc 中，利用余弦定理計算得c

21、m 25 ，所以am 2mc 2ac 2 ，則 ammc ，由于平面abcd平面 pad ，且平面 abcd平面 padad ，所以 cm平面 pad ，則平面 pnm平面 pad ，在平面 pad 內，過a 作 afpm，交 pm 于 f ，連結 nf ，則anf 為直線 an 與平面 pmn 所成角，計算得sinanf85 .25試題解析：（1） 證明：取pb 中點 g ，連結ag , ng n 為 pc 的中點， ng / /又 am1bc ，22 ad32, bc4 且 ad / /bc ， am/ / 1 bc ，則2ng / / am ，四邊形amng 為平行四邊形，則nm / /

22、 ag ， ag平面 pab, nm平面 pab， mn / / 平面 pab （2） 在三角形amc 中，由 am2, ac3,cos2mac，得32cm 2ac 2am 22ac?an·cosmac5 ，am 2mc 2ac，則 ammc ， pa底面 abcd , pa平面 pad ，平面 abcd平面 pad ，且平面abcd平面 padad ， cm平面 pad ， 則平面 pnm平面 pad ，在平面 pad 內，過 a作 afpm ，交 pm 于 f ，連結 nf ，則anf 為直線 an 與平面 pmn 所成角。在 rtpam 中，由pa·ampm 

23、3;af ，得 af45 ， sin5anf85 ，25所以直線an 與平面 pmn 所成角的正弦值為85 2520 (1) 1.(2)2,4【解析】試題分析： （ 1）根據點的坐標求出a，然后根據abbc0, bc2 ac 求 出 b,即 可求 出 橢 圓 方 程 。（ 2 ） 根 據 題 意 設 出 直 線 方 程 ， 與 （ 1 ） 中 橢 圓 方 程 聯(lián) 立 ， 設p x1, y1, q x2 , y2運用違達定理運算，求出t 的取值范圍。試題解析：（ 1）由 a 的坐標為 (23 ，0) ，所以 a23 ，abbc0, bc2 ac ， 知oc=ac所,以 c(3,3 ), 代入橢圓

24、方程，得b=2, 所以橢圓標準方程：x2y21 。124（2）顯然，當直線k=0, 時滿足dpdq ，此時 -2<t<2,ykxt當直線 k0 時，設直線方程：y=kx+t,由 x2y, 3k 2211 x26 kx3t 2120 ，124設p x1, y1, qx2 , y2，pq中點mx0 , y0，d(0,-2),x1x26k3k211222x1x223k1，判別式化簡得t412k，得26kt4 3k213t 2120xx1x23k，ykxtt1，所以kk1，代入023k212t2003k2dmpq3k1 3ktk1 , 化 簡 得 t13k 21 ， 代 入 t 2412k

25、 2 ， 即 0t4 ， 所 以3k 211t4綜上所述，t2,421（ 1） x 1 時， f ( x) 有極小值為1； y f ( x) 在(0,1)上單調遞減，在(1 ， ) 上單調遞增（2） a (e ， ) 【解析】試題分析： （ 1）求函數（fx） 的導數，令導數等于零，解方程，再求出函數（fx）的導數和駐點，然后列表討論，求函數（fx）的單調區(qū)間和極值；（ 2）若在區(qū)間（0， e上存在一點x0，使得（fx0） 0成立，其充要條件是（fx）在區(qū)間（0， e上的最小值小于0 即可利用導數研究函數在閉區(qū)（0， e 上的最小值，先求出導函數 f （'x） ，然后討論研究函數在（0， e上的單調性，將的（fx）各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值 試題解析：(1) 當 a 1 時， f ( x) .令 f ( x) 0，得 x 1，又 y f ( x) 的定義域為 (0 ， ) ，由 f ( x)<0 ，得 0<x<1；由 f ( x)>0 ，得 x>1.所以 x 1 時， f ( x) 有極小值為1.y f ( x) 在(0,1)上單調遞減，在