圓、相似、銳角三角函數(shù)測(cè)試題(含答案)

1、圓、相似、銳角三角函數(shù)練習(xí)題一、選擇題：（每小題4分，本題共40分）1.如圖，在RtzXABC中，/ACB=90o, BC=1, AB = 2 ,則下列結(jié)論正確的是（）第16頁(yè)共14頁(yè)A. sinA*2C.cosB32B. tanA2D. tan B = %/3C(5,4)D (4,5)弦AD、BC相交于點(diǎn)P,第4題2 .已知。Q和。O2的半徑分別為 3cm和5cm,兩圓的圓心距是 6cm, ?則兩圓的位置關(guān)系 是（）A .內(nèi)含 B .外離 C .內(nèi)切 D .相交3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，O。與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M （0,2） , N （0,8）兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

2、是（）第5題 CD若/ DPB= a ,那么CD等AB1A. sin a B. COS a C. tan a D. tan 二5 .如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么三角形的邊長(zhǎng)為（）A. 2 B. 2.3 C. .3D.36 .如圖，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、 旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 8m、與旗桿相距22m,則旗桿的高為（）A. 12mB. 10m C. 8mD. 7m第6題第8題7 .在半彳空為18的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A. 12nB. 10nC. 6nD. 3n8 .如圖，扇形

3、紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB, AC夾角為120, AB的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm ,則貼紙部分的面積為（）2400228002A . 100 兀cmB .ncmC. 800 ncmD . 兀cm9 .如圖，ZXABC內(nèi)接于。，若2OAB=28° ,則NC的大小為（）A. 28 B. 56° C. 60° D, 62010 .已知圓。的半徑為 R, AB是圓。的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， DC是圓。的切 線，C是切點(diǎn)，連結(jié) AC,若/CAB =30° ,則BD的長(zhǎng)為（）A. 2RB .病C. RD.二、填空題：（每小題4分，本題共20

4、分）11 .如圖，PA、PB切。O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是。上一點(diǎn)，且/ACB=65°，則/ P=12 .如圖，正方形 OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)C的坐標(biāo) 為（4, 2）,則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是 .13 .如圖，某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，連桿 PA與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的。交于B點(diǎn), 現(xiàn)測(cè)得PB=4cm, AB = 5cm.。的半徑R = 4.5cm,此時(shí)P點(diǎn)到圓心。的距離是14 .銳角 ABC中，BC= 6, SaBC =12,兩動(dòng)點(diǎn)M N分別在邊AR AC上滑動(dòng)，且MM BC,以MN為邊向下作正方形 MPQN設(shè)其邊長(zhǎng)為x,正方形MPQ雨 ABC公

5、共部分的面積為 y (y >0)，當(dāng)x = ,公共部分面積 y最大，y最大值 =,15 .如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn) E, BCLAC于點(diǎn)C, 交半圓于點(diǎn)F.已知BD=2,設(shè)AD=x, CF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式三、解答題：(每小題6分，本題共30分)16 .計(jì)算：4sin 300-V2cos45° + 73tan60°.17 .如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊 AD、DC上，AABEA DEF ,AB =6, AE=9, DE =2,求 EF 的長(zhǎng).M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)。O的半徑為4cm,18 .已知：如圖，M

6、是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)MN = 4 J3 cm.(1)求圓心。到弦MN的距離；B(2)求/ ACM的度數(shù).19 .如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn) A和B,點(diǎn)A到航線l的距離為2km,點(diǎn)B位于 點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西760方向的 C處，正沿該航線自西向東航行， 5min后該輪船行至點(diǎn) A的正北方向的D處.(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離；(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù)：J3=1.73,sin76 ° = 0.97 , cos76° 0.24 , tan76° 4.01)20 .

7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, BD是。的直徑，AE_LCD,垂足為E, DA平分 ZBDE.(1)求證：AE是。的切線；四、解答題：(每小題5分，本題共10分)21.如圖，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球 面B測(cè)得仰角為60° ,已知AB=20米, 地面的高度.C,從地面A點(diǎn)測(cè)得C?點(diǎn)的仰角為45點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，？求氣球離(2)若 NDBC =30，, DE =1cm,求 BD 的長(zhǎng).EFLAB 于點(diǎn) F,若 CE=1,22 .已知：如圖，等腰 ABC中，AB= BC , AEXBC于點(diǎn)E,4, ，一cos/AEF =g，求 EF 的長(zhǎng).五、解答題：(第23題7分，第2

8、4題7分，第25題6分)23 .如圖 1,在 RtABC 中，/BAC = 90°, AD，BC 于點(diǎn) D ,點(diǎn)。是 AC 邊上一 點(diǎn)，連接BO交AD于F, OE LOB交BC邊于點(diǎn)E .(1)求證：ABFs/XCOE；(2)當(dāng)。為AC邊中點(diǎn)， 處=2時(shí)，如圖2,求OF的值；ABOE(3)當(dāng)。為AC邊中點(diǎn)， 處=門(mén)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OF的值.ABOE24 .如圖，拋物線經(jīng)過(guò) A(4,0), B(1,0), C(0, 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作PM _Lx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 4OAC相似？若存在，請(qǐng)

9、求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D,使得4DCA的面積最大，求出點(diǎn) D的坐標(biāo).25.已知/ ABC=90 , AB=2, BC=3, AD)/ BC, P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在射線 AB上，且滿足 PQ =怛(如圖i所示).PC AB(1)當(dāng)AD=2且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖2所示)，求線段PC的長(zhǎng)；3(2)在圖中，聯(lián)結(jié) AP .當(dāng)AD =,且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離 2S為X, APQ = y，其中SzM表不 APQ的面積，Szxpbc表木4PBC的面積，求y關(guān) SA PBC于X的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；(3

10、)當(dāng)AD <AB ,且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖 3所示)，求上QPC的大小.圓、相似、銳角三角函數(shù)測(cè)試題答案一、選擇題：（每小題4分，本題共40分）1. D2. D 3.D 4.B 5.B6. A二、填空題：（每小題4分，本題共20分）11. 50 °12. （ -2, 0）13. 7.514. x =3, y =615. y =x-1 x三、解答題：（每小題6分，本題共30分）16.I-解：原式=4 - - - 2 2. 3 -.322=2-1+3=417.解：.四邊形 ABCD是矩形，AB=6 ./A=/D=90° , DC=AB=6又AE=97.A 8.

11、D 9.D 10.在 RtAABE 中，由勾股定理得：BE= JAE2 +AB2 = J92 +62 =歷7 AABEA DEF ,ABDEBEEF. 117EF、117EF=一318.解：（1）連結(jié) OM.二.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，OM ±AB.過(guò)點(diǎn)。作OD，MN于點(diǎn)D ,由垂徑定理，得 MD =-MN =253 .2在 RtODM 中，OM=4, MD=2V3,，OD=JOM2MD2故圓心。到弦MN的距離為2 cm.cos/0皿=黑尸，./OMD=30°, ./ ACM = 60°.19.解K1)設(shè)AR與，交于點(diǎn)O.1A I)在 RtZSAOD 中 ,/OAD=6

12、0“，AD = 2,：On = = 4.又 AE=10,；OB = AB-OA = 6.在 RtABOE5,NOBEn/OADnSOC,BEnQB 8箏6。' = 3 (km), 二觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離為3 km.(2)在 Rt&AOD 中，OD = AJ) * 360* = 2由-在 RtABOE 中 QE=BE 7260°=3西.:.DE=OD + OE=5技在 Rt/SCBE 中,/CHE = 76",HE=3,：. CE=BE * sn/CEE=3 tan76 ，CD=CEDE = 3 0n76" 5乃比3.3&5 min= h,

13、 ；,罕=12CO=12X3. 38340, 6(km/h). 1 tUX12答:該輪船航行的速度約為40. 6 km/h.20.解：(1)證明：連接 OA, : DA平分/BDE ,.NBDA=NEDA.：OA=OD,，NODA=NOAD . .；/ OAD =NEDA. OA / CE.；AE_LDE,，NAED=90'，NOAE =/DEA =90”.二 AE -LOA.二AE是l_O的切線.(2) : BD 是直徑，/ BCD =/BAD =90，.7 DBC =301BDC =601.BDE =1201：口人平分/3口£,BDA =/EDA =60匚.ABD = .

14、 EAD = 30 .在 RtzXAED 中，/AED=90上NEAD =30,/. AD =2DE .在 RtzXABD 中，/BAD=901NABD =30'k BD =2AD =4DE .7 DE的長(zhǎng)是1cm,，BD的長(zhǎng)是4cm.四、解答題：（每小題5分，本題共10分）21.解：過(guò)點(diǎn)C作CDL AB于D,則在 RtMCD中,AD= CD =cd tan 45在 RtA BCD中，BD= CD =CQtan 603.AB=AD-BD 即 20=CD-CD解得，CD= （30+10 Q）米，故氣球高為（30+10 J3）米.22.已知：如圖，等腰 ABC中，AB= BC , AE&#

15、177; BC于點(diǎn)E, EF ±AB于點(diǎn) 4.cos/AEF =g,求 EF 的長(zhǎng).解：: AEXBCEF± AB/B=/AEF .ZAEF + Z 1=90°/1 + /B=901分4 cos-B =cos_AEF =-5在 RtABE 中，/AEB = 90°,設(shè) BE=4k, AB=k,BC=AB, EC=1,k=1 .BE=4, AB=5. AE=3. 在 RtAEF 中，/AFE=90",BE cos B =-AB. EC=BC-BE=BA-BE=k. 3分 4分cosdAEF =EF AEEF =AE 4- =12 . 6 分55五

16、、解答題：（第23題7分，第24題7分，第25題6分） 23.解：（1） '：AD，BC ,二/DAC+/C=90°.；/BAC =90°,，/ BAF =/C .'；OE ±OB,-,Z BOA+/COE =90° ,:NBOA+NABF =90°,ABF=NCOE.ABF s/XCOE ；（2）解法一：作 OG，AC ,交AD的延長(zhǎng)線于G .:AC=2AB,。是 AC 邊的中點(diǎn)，: AB = OC=OA.由（1）有 zABF s/Xcoe，,zABF iACOE , b BF =OE .'；/BAD +/DAC =9

17、0° , /DAB +/ABD =90；二/DAC =NABD , 又/BAC =/AOG =90° , AB = OA.ABCW/XOAG,，OG=AC=2AB.VOGXOA, AB/OG, .-.AABFAGOF,OFOGOFOFOGo,乙BFABOEBFABA解法二：'：/BAC =90°, AC =2AB, AD ± BC于 D ,AD AC. RtzXBADs RtzBCA., =2.BD AB設(shè) AB =1,則 AC =2, BC =s/5, BO =72,=562 1AD =5, BD =一 AD52BDFBD" DF .

18、OE由（1）知 BF =OE,設(shè) OE = BF =x,DF= V10DF . 21在 4DFB 中 x2 =1512+ - x ,10,2.x =3，OF =OB - BF = V2 - V2 = - V2 .OF3'2(3)OE24.解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn) C（0,-2）,二可設(shè)該拋物線的解析式為2y = ax + bx 2 .將 A(4,0), B(1,0)代入,/口 16a 4b -2 =0,a b -2 -0.解得ai一 ,25,此拋物線的解析式為如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m ,1 c 5則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1m2+2m2, 22當(dāng)1 <m<4時(shí),= ZBOE =90；&

19、#163; BDF BOE , BOAM =4m, PM-1m2+5m-2.22又；/COA = /PMA=90 ,二當(dāng)AM AOPM OC 1=2時(shí), APM s/XACO,rr-125 一即 4 一m=2 m + m 2 I.22解得 m1 =2 m2 =4 (舍去)，二 P(21).當(dāng) AM=2C = 1 時(shí) aapm s/XCAO,即 2(4m) = 1m2+勺m2.PM OA 222解得mi =4 , m2 =5 (均不合題意，舍去) ，當(dāng) 1 <m <4時(shí)，P(2,1).類(lèi)似地可求出當(dāng) m>4時(shí)，P(5,2).當(dāng) m<1 時(shí)，P( -3, -14) .綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,2)或(3,14).1 2 5(3)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0 <t <4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1t2+5t2.2 2過(guò)D作y軸的平行線交AC于E .1由題意可求得直線 AC的解析式為y =-x-2 .2L 一，1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為.t,t 2 .21 2 511 2, DE =t2 +t -2t -2 =t2