高中數(shù)學(xué)必修一3.2　第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

1、1 / 5 3 指數(shù)函數(shù) 3.1 指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念 3.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第 1 課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 課后篇鞏固提升鞏固提升 必備知識(shí)基礎(chǔ)練 1.函數(shù) f(x)=(m2-m-1)ax(a0,且 a1)是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù) m 的值為( ) a.2 b.1 c.3 d.2 或-1 解析由指數(shù)函數(shù)的定義,得 m2-m-1=1,解得 m=2,或 m=-1,故選 d. 答案 d 2.(2021 江蘇泰州高一期末)函數(shù) f(x)=2, 0, + 3, 0,則 f(f(-2)的值為( ) a.14 b.12 c.2 d.4 解析由題意 f(-2)=-2+

2、3=1,則 f(f(-2)=f(1)=2.故選 c. 答案 c 3.函數(shù) y=ax-a(a0,且 a1)的圖象可能是( ) 解析當(dāng) a1 時(shí),y=ax是增函數(shù),-a-1,則函數(shù) y=ax-a的圖象與 y軸的交點(diǎn)在 x軸的下方,故選項(xiàng) a不正確;y=ax-a的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是(1,0),故選項(xiàng) b 不正確;當(dāng) 0a1 時(shí),y=ax是減函數(shù),y=ax-a的圖象與x 軸的交點(diǎn)是(1,0),又-1-abc b.bac c.cab d.bca 解析31,00.21,a=30.2(1,3). b=0.2-3=(15)-3=53=125, c=3-0.2=13 15ac. 2 / 5 答案 b 5.已

3、知指數(shù)函數(shù) f(x)=(1-2a)x,且 f(3)f(2),則 a的取值范圍是 . 解析f(x)是指數(shù)函數(shù),且 f(3)f(2), 函數(shù) f(x)在 r 上是減函數(shù), 01-2a1,即 02a1,a0. 答案(-,0) 6.已知 0a1,-1b0,則函數(shù) y=ax+b 的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限. 解析 0a1,指數(shù)函數(shù) y=ax為減函數(shù),-1b0,將函數(shù) y=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=ax+b的圖象,可知圖象不經(jīng)過(guò)第三象限. 答案三 7.根據(jù)函數(shù) y=|2x-1|的圖象判斷:當(dāng)實(shí)數(shù) m分別滿足什么條件時(shí),方程|2x-1|=m無(wú)解?有一解?有兩解? 解函數(shù) y=|2x-1|的圖象可

4、由指數(shù)函數(shù) y=2x的圖象先向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,再作 x 軸下方的部分關(guān)于 x軸對(duì)稱的圖形,如圖所示, 觀察兩函數(shù) y=|2x-1|,y=m的圖象可知: 當(dāng) m0時(shí),兩函數(shù)圖象沒(méi)有公共點(diǎn),所以方程|2x-1|=m無(wú)解; 當(dāng) m=0或 m1 時(shí),兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),所以方程|2x-1|=m有一解; 當(dāng) 0m0 且 a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) p,點(diǎn) p 又在冪函數(shù) g(x)的圖象上,則 g(-2)的值為( ) a.-8 b.-9 c.-18 d.-19 3 / 5 解析f(x)=3ax-2+5,令 x-2=0,得 x=2,f(2)=3a0+5=8,即 f(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn) p(2,8).設(shè) g

5、(x)=x,把 p(2,8)代入得 2=8,解得 =3,即 g(x)=x3,故 g(-2)=(-2)3=-8.故選 a. 答案 a 10.若函數(shù) f(x)=(-1) + 1, -1,-, -1是 r 上的單調(diào)函數(shù),則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a.13,1) b.(0,13 c.(0,1) d.(1,+) 解析顯然 a=1 不符合條件,a是正實(shí)數(shù),當(dāng) x 1,(-1-1) + 1 ,解得13a60,c 對(duì); 若藍(lán)藻面積蔓延到 2m2,3m2,6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是 t1,t2,t3,則21=2,22=3,23=6,于是2122=23,即21+2=6,因而 t1+t2=t3,d對(duì). 答案

6、acd 12.(多選題)(2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一月考)若函數(shù) f(x)=ex-1 與 g(x)=ax 的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 可能的取值為( ) a.2 b.0 c.1 d.-1 解析由 f(x)=ex-1與 g(x)=ax 恒過(guò)點(diǎn)(0,0),如圖, 4 / 5 當(dāng) a0時(shí),兩函數(shù)圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng) a0 時(shí),函數(shù) f(x)=ex-1與 g(x)=ax 的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),則 g(x)=ax為 f(x)=ex-1 的切線,且切點(diǎn)為(0,0),易驗(yàn)證知,當(dāng) a=1時(shí)符合題意. 結(jié)合選項(xiàng),知 b,c,d 均符合題意. 答案 bcd 13.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小: (1)

7、(311)56與(833)56; (2)32-2+9與(13)2+2-6; (3)1.70.3與 0.93.1. 解(1)(方法一)(311)56 (833)56= (311338)56= (98)56.981,560,(98)561. 又(311)560,(833)560,(311)56 (833)56. (方法二)利用指數(shù)函數(shù) y=(311)與 y=(833)的圖象(如圖)比較大小. 由圖知(311)56 (833)56. (2)令 y1=32-2+9= 3(2-2+1)+8= 3(-1)2+838,y2=(13)2+2-6= 3-2-2+6= 3-(+1)2+737, y1y2,即32-2+9 (13)2+2-6. (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 1.70.31.70=1,0.93.10.93.1. 學(xué)科素養(yǎng)拔高練 14.已知定義域?yàn)?r 的函數(shù) f(x)滿足 f(x+y)=f(x) f(y),當(dāng) x0 時(shí),f(x)1. (1)求 f(0); (2)求證:f(x-y)=()(); 5 / 5 (3)判斷 f(x)的單調(diào)性并說(shuō)明理由. (1)解令 x=1,y=0,得 f(1)=f(1) f(0), 由條件知 f(1)0,f(0)=1. (2)證明設(shè) x0. 令 y=-x,則有 f(0)=f(x) f(-x)=1, f(x)=1(-). f(-x)1, 0f(x)0. 設(shè) x1