高中數(shù)學必修一5.1.2　弧度制

1、1 / 4 5.1.2 弧度制 課后訓練課后訓練鞏固提升鞏固提升 a組 1.將 315化為弧度為( ) a.43 b.53 c.76 d.74 解析:315=315180=74. 答案:d 2.與角23終邊相同的角是( ) a.113 b.2k-103(kz) c.2k-23(kz) d.(2k+1)+23(kz) 解析:選項 a錯誤,113=2+53,與角53終邊相同;選項 b正確,2k-103,kz,當 k=2 時,22-103=23,與23有相同的終邊;選項 c 錯誤,2k-23,kz,當 k=1時,2-23=43,與43有相同的終邊;選項 d錯誤,(2k+1)+23,kz,當 k=0時

2、,(20+1)+23=53. 答案:b 3.設角 =-2弧度,則 所在的象限為( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 解析:-2-2, 2-2-22-2,即 2-232, 2-2為第三象限角,為第三象限角. 答案:c 4.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是( ) a.60化成弧度是3 b.-103化成角度是-600 c.12化成角度是 15 d.-150化成弧度是-76 解析:選項 a正確,60=60180=3;選項 b 正確,-103=-103180=-600;選項 c 正確,12=112180=15;選項 d錯誤,-150=-150180=-56. 答案:d 5.已知角 =4,則

3、與 終邊相同的角 的集合是 . 答案:| =4+ 2,z 6.-274是第 象限的角. 解析:因為-274=-6-34,而-34是第三象限的角,所以-274是第三象限的角. 答案:三 7.用弧度表示終邊落在陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合. 解:如圖,330角的終邊與-30角的終邊相同,-30=-6,而 75=75180=512, 2 / 4 故終邊落在陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合為|2-6 2 +512,z. 8.已知 =1 690, (1)把角 寫成 2k+(kz,0,2)的形式; (2)求角 ,使角 與 終邊相同,且 (-4,4). 解:(1)1 690=4360+250=42+

4、2518. (2)因為 與 終邊相同,所以 =2k+2518(kz). 又因為 (-4,4),所以-42k+25184, 解得-9736k4736(kz). 所以 k=-2,-1,0,1. 所以 的值是-4718,-1118,2518,6118. 9.如圖,已知一長為3 dm,寬為 1 dm的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾,翻滾到第四次時被一小木板擋住,使木塊的寬與桌面所成的角為 30.求點 a走過的路程及走過的弧度所對扇形的總面積. 解:由題意可知圓弧1的半徑是 2 dm,圓心角為2;圓弧12 的半徑是 1 dm,圓心角為2;圓弧23 的半徑是3 dm,圓心角為3,故點 a 走過的路程即為

5、 3段圓弧之和,即 22+12+ 3 3=9+236(dm);扇形的總面積是122+122+12 3 33=74(dm2). b 組 1.下列各組角中,終邊相同的角是( ) a.203,879 b.-3,223 c.32,-32 d.-79,-259 解析:203=6+23,879=10-3,終邊不相同,選項 a 錯誤; 223=7+3,與-3的終邊不相同,選項 b 錯誤; 32的終邊在 y 軸的負半軸上,而-32的終邊在 y軸的正半軸上,終邊不相同,選項 c錯誤; 因為-259=-2-79,所以-79和-259的終邊相同,選項 d正確. 答案:d 2.已知圓 o與直線 l相切于點 a,點 p

6、,q 同時從點 a 出發(fā),點 p沿著直線 l向右、點 q 沿著圓周按逆時針以相同的速度運動,當點 q 和點 p 在如圖所示的位置同時停止運動,連接 oq,op(如圖),則陰影部分面積 s1,s2的大小關系是( ) a.s1=s2 b.s1s2 c.s1s2 d.先 s1s2 解析:因為直線 l與圓 o相切,所以 oaap, 所以 saop=12 ap oa. 又因為 s扇形oaq=12 r=12 oa, 且的長與線段 ap 的長相等,所以 s扇形oaq=saop. 所以 s扇形oaq-s扇形oab=saop-s扇形oab,即 s1=s2. 3 / 4 答案:a 3.九章算術是中國古代著名的數(shù)學

7、專著,其中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=12(弦矢+矢矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為23,弦長為 403 m的弧田,其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )(參考數(shù)據(jù):3,31.73) a.15 m2 b.16 m2 c.17 m2 d.18 m2 解析:因為圓心角為23,弦長為 403 m,所以圓心到弦的距離為 20,半徑為 40. 因此根據(jù)經(jīng)驗公式計算出弧田的面積為12(40320+2020)=4003+

8、200, 實際面積等于扇形面積減去三角形面積,即1223402-1220403 =1 6003-4003. 因此兩者之差為1 6003-4003-(4003+200)16. 答案:b 4.時鐘的分針從 1點到 3點 20 分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為 . 解析:因為分針每分鐘轉(zhuǎn) 6,所以分針從 1 點到 3 點 20 分這段時間里轉(zhuǎn)過的度數(shù)為-6(260+20)=-840. 所以-840180=-143. 答案:-143 5.如圖,以正方形 abcd的頂點 a為圓心,邊 ab 的長為半徑作扇形 aeb.若圖中兩塊陰影部分的面積相等,則ead的弧度數(shù)大小為 . 解析:設正方形的邊長為 a,ead=

9、. 由已知可得 a2-14a2=12a2,解得 =2-2. 答案:2-2 6.在 rtpbo中,pbo=90,以 o為圓心、ob為半徑作圓弧交 op于點 a.若圓弧 ab 等分pob的面積,且aob= 弧度,則tan= . 解析:設扇形的半徑為 r,則扇形的面積為12r2.在 rtpob 中,pb=rtan ,則pob的面積為12r rtan . 由題意得12r rtan =212r2,即 tan =2,故tan=12. 答案:12 7.某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形 oad挖去扇形 obc后構成的).已知 oa=10,ob=x(0 x10),線段 ba,cd與,的長度之和為 30 m,圓心角為 弧度. (1)求 關于 x 的函數(shù)解析式; (2)記銘牌的截面面積為 y,試問 x 取何值時,y的值最大?并求出最大值. 解:(1)根據(jù)題意,可算得=x (m),=10(m). 因為 ba+cd+ =30, 所以 10-x+10-x+x+10=30.