高一數(shù)學等比數(shù)列性質(zhì)課件

1、三勝玉中學三勝玉中學徐麗麗徐麗麗nndaann 10,1qnnqaanndnaan1111nnqaa一、舊知復習一、舊知復習等差數(shù)列等比數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差差數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比比數(shù)列定義符號語言通項公式1115 2.nnnaa q 所以a3=a1q2 , a6=a1q58336 qaa例例1：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中，中，a3=20 ,q=2 ,求求a6 ,an解：解：a3=a1q2=4a1=20所以所以 a1=5a6=a1q5=53

2、2=160想一想想一想還有其他方法嗎還有其他方法嗎a6=820=160an=a1qn-13332 nnnqaaan=202n-3=52n-1 .,1mnmnnmnqaaqaaa，則且公比為中任意兩項，為等比數(shù)列：設(shè)性質(zhì) .,11111mnmnmnmnmmnnnqaaqaaqaaqaaqaa即從而則有，公比為的首項為設(shè)等比數(shù)列注：運用此公式，已知任意兩項，注：運用此公式，已知任意兩項，可求等比數(shù)列中的其他項可求等比數(shù)列中的其他項證明證明 .,qpnmnaaaaqpnmnqpnma則若，為等差數(shù)列，且設(shè)數(shù)列.2,2pnmaaapnm則若等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？等比數(shù)列中有類似性質(zhì)嗎？想一想想一想探

3、究一探究一在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a2.a6=a3.a5是否成是否成立？立？ a32=a1.a5是否成立是否成立? 你能得到更一般的結(jié)論嗎？你能得到更一般的結(jié)論嗎？2211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa從而則221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因為證明證明要積極要積極思考哦思考哦 qaan公比為首項為設(shè)等比數(shù)列,1且且 m , n , s , t n+ ,若若m+n=s+t思考am,an,as ,at有什么關(guān)系有什么關(guān)系.,22snmaaasnm則若若等比數(shù)列若等比數(shù)列an的首項為的首項為a1 ，公比，公比q，且，且且且 m , n , s ,

4、t n+ 若m+n=s+t ,則aman=asat性質(zhì)2：如果在a與b之間，插入一個數(shù)g，使a , g , b構(gòu)成等比數(shù)列,g叫做叫做a與與b得等比中項得等比中項探究二探究二已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an首項首項a1, 公比公比q，取出數(shù)列中的所有，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，構(gòu)成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？奇數(shù)項，構(gòu)成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？取出取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？呢？性質(zhì)性質(zhì)2：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列的項按：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列的項按 原序列出，構(gòu)成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列原序列出，構(gòu)成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列你能得到一般性結(jié)論嗎？你能得到一般性結(jié)論嗎

5、？形成性訓練 1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，已知中，已知a2 = 5，a4 = 10，則公比，則公比 q的值為的值為_ 2、 2與與8的等比中項為的等比中項為g，則，則g的值為的值為_ 3、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么那么a3+a5=_4、在等比數(shù)列中、在等比數(shù)列中a7=6，a10=9，那么，那么a4=_.例題分析例例:（2006全國卷全國卷i）已知）已知an為等比數(shù)為等比數(shù)列，公比列，公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比求等比數(shù)列數(shù)列 an的通項公式的通項公式課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： .,1mnmnnmnqaaqa

6、aa，則且公比為中任意兩項，為等比數(shù)列：設(shè)性質(zhì) .,2tsnmnaaaatsnmntsnma則若，為等比數(shù)列，且：設(shè)數(shù)列性質(zhì).,22snmaaasnm則若性質(zhì)性質(zhì)3：在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項：在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)性質(zhì)3an=am+(n-m)dnmmqa na 若若n+m=p+q則則am+an=ap+aq若若n+m=s+t則則anam=asat,項數(shù)成等差，項數(shù)成等差，數(shù)列成等差數(shù)列成等差 項數(shù)成等差項數(shù)成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等比1在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，則公比，則公比q的值為（的值為（ ）a25 b5 c5 d5 2.（2007福建文福建文)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a4=4,則則a2a6等于等于 （ ） a.4 b.8 c.16 d.323. (2004全國全國卷文卷文)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an , a3=8 , a10=1024 則該數(shù)列的通項則該數(shù)列的通項an= .4. 等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,則公比則公比q=_知識小測驗知識小測驗(1) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 ,