時間序列論文

1、時間序列分析 課程論文時間序列分析課程論文題 目 關(guān)于時間序列分析課程的總結(jié) 姓 名 徐杰 學(xué) 號 1007050133 專業(yè)年級 精算1001班 學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院指導(dǎo)教師 盧國祥 職 稱 教授 2012 年 12 月 15 日摘 要：時間序列分析是一門通過具體時間序列數(shù)據(jù)歸納出具體數(shù)學(xué)模型，并由模型來預(yù)測未來發(fā)展的實(shí)用性學(xué)科。本門課程介紹了時間序列分析的基本理論和方法，以及一些具體的模型分析。關(guān)鍵詞：課程總結(jié) 模型分析 學(xué)習(xí)心得一 課程內(nèi)容總結(jié)時間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個非常重要的分支，是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用為技術(shù)支撐，迅速發(fā)展起來的一種應(yīng)用性很強(qiáng)的科學(xué)方法。時間序列是變

2、量按時間間隔的順序而形成的隨機(jī)變量序列，大量自然界，社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都依年，季，月或日統(tǒng)計(jì)其指標(biāo)值，隨著時間的推移，形成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的時間序列，例如，股價指數(shù)，物價指數(shù)，GDP和產(chǎn)品銷售量等等都屬于時間序列。本門課系統(tǒng)的介紹了時間序列分析的基本理論和方法，在理論上，本書著重討論經(jīng)典ARMA模型，同時又對最新的時間序列模型加以介紹，例如ARCH模型族，ECM模型和處理高頻，據(jù)的ACD模型等等。本門課的主講教材是復(fù)旦大學(xué)出版社出版的應(yīng)用時間序列分析，課程傳授也根據(jù)課本分為十一章，而本學(xué)期我們一共學(xué)習(xí)了前九章的內(nèi)容，所以在此就只做前九章的課程總結(jié)。（一） 時間序列分析概論第一章“時間序列分析導(dǎo)

3、論”分三節(jié)介紹了時間序列分析的基本思想和一般理論，討論了時間序列分析的主要任務(wù)和建模過程。第一節(jié)“時間序列的定義及例子”介紹了時間序列的定義，即有大量的數(shù)據(jù)是按照時間順序排列的，用數(shù)學(xué)方法來表述就是使用一組隨機(jī)序列表示隨機(jī)事件的時間序列，簡記為。時間序列的一個顯著特征就是記錄的相依性。本節(jié)還介紹了相關(guān)的例子，包括太陽黑子的變化數(shù)據(jù)，我國居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)等等。第二節(jié)“時間序列分析方法簡介”主要介紹了時間序列分析方法，早期的研究分為頻域分析方法和時域分析方法，隨著計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，H.Tong利用分段線性化構(gòu)造模型的思想提出了門限自回歸模型，開創(chuàng)了非線性時間序列分析的先河。在時間序列分析方法

4、的發(fā)展歷程中，商業(yè)，經(jīng)濟(jì)，金融等領(lǐng)域的應(yīng)用始終起著重要的推動作用，時間序列分析的每一步發(fā)展都與應(yīng)用密不可分。第三節(jié)“時間序列分析軟件”介紹了時間序列分析軟件，包括SAS,Eviews等。（二） 時間序列分析的基本概念第二章“時間序列分析的基本概念”詳細(xì)地介紹了時間序列分析的一些基本概念，重點(diǎn)介紹平穩(wěn)性，自協(xié)方差函數(shù)和樣本自協(xié)方差函數(shù)的概念。第一節(jié)“隨機(jī)過程”主要介紹隨機(jī)過程的含義以及Kolmogorv定理。隨機(jī)過程是概率空間上的一族隨機(jī)變量,其中t是參數(shù)，它屬于某個指標(biāo)集T，T稱為參數(shù)集。Kolmogorv定理則是指若分布函數(shù)族滿足對稱性與相容性，則存在隨機(jī)過程恰好是的有限維分布族。第二節(jié)“平

5、穩(wěn)過程的特征及遍歷性”主要介紹平穩(wěn)過程的特征及遍歷性。設(shè)X=(X(t),tT）是一個取復(fù)數(shù)值的隨機(jī)過程，其中指標(biāo)集T為整數(shù)或?qū)崝?shù)全體（分別稱為離散指標(biāo)和連續(xù)指標(biāo)）。如果對任意的自然數(shù)n及任意的t1，t2，tn， 的概率分布與（X(t1），X(t2），X(tn）的概率分布相同，則稱X為嚴(yán)平穩(wěn)過程。如果二階絕對矩，而且對任意的t，T，均值（見數(shù)學(xué)期望）EX(t）為常數(shù)，協(xié)方差（與無關(guān)），則稱X為寬平穩(wěn)過程。（t）稱為X 的協(xié)方差函數(shù)。一個嚴(yán)平穩(wěn)過程，如果它的二階矩有窮，則一定也是寬平穩(wěn)的（見矩）。設(shè)為一平穩(wěn)過程，若或者，則稱 X 的均值有遍歷性。第三節(jié)“線性差分方程”主要介紹線性差分方程。假定當(dāng)前

6、時期t期的y和另一個變量，及前一期的y之間存在如下動態(tài)方程：，則此方程成為一階線性差分方程。若動態(tài)系統(tǒng)中輸出依賴于它的P期滯后值以及輸入變量：，則此方程稱為p階差分方程。第四節(jié)“時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理”主要介紹時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)處理。該預(yù)處理包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)，正態(tài)性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及離群點(diǎn)的檢驗(yàn)與處理。平穩(wěn)性檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)法，非參數(shù)檢驗(yàn)法以及時序圖檢驗(yàn)法。獨(dú)立性檢驗(yàn)則主要有一個Bartlett公式需要注意一下。（三） 線性平穩(wěn)時間序列分析第三章“線性平穩(wěn)時間序列分析”分別討論AR模型，MA模型，ARMA模型的平穩(wěn)條件和可逆條件，給出平穩(wěn)ARMA模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的特征。第一節(jié)“線性過程

7、”主要介紹的是線性過程及其因果性與可逆性。成為線性過程，若。其中，是白噪聲序列，系數(shù)序列滿足。第二節(jié)“自回歸過程AR(p)”主要介紹自回歸過程AR(p)。為零均值平穩(wěn)序列，滿足如下差分方程： 其中，為的依賴程度，為白噪聲序列，滿足，則稱滿足一階自回歸模型，常記做AR（1）。另外，如果與過去時期直到t-p期的自身取值相關(guān)，則需要使用包含在內(nèi)的p階自回歸AR(P)模型的一般形式為 。這里說明當(dāng)前期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。第三節(jié)“移動平均過程MA(q)”主要介紹移動平均過程，即MA(q)。有些情況下，序列的記憶是關(guān)于過去外部干擾的記憶。在這種情況下，可以表示成過去干擾值和現(xiàn)在干擾值的線性組合，

8、此類模型常稱為序列的移動平均模型。如果一個隨機(jī)過程可用下式表示。其中，是回歸參數(shù)，是白噪聲過程，滿足則上式稱為q階移動平均模型，記為。第四節(jié)“自回歸移動平均過程ARMA(p,q)”主要介紹自回歸移動平均過程。如果序列的當(dāng)前值不僅與自身的過去值有關(guān)，而且還與其以前進(jìn)入系統(tǒng)的外部干擾存在一定依存關(guān)系，則在用模型刻畫這種動態(tài)特征時，模型中既包括自身的滯后項(xiàng)，也包括過去的外部干擾，這種模型叫做自回歸滑動平均模型，即ARMA(p,q)模型。當(dāng)表示為即為ARMA(p,q)模型的傳遞形式，或的Wold分解，稱為Green函數(shù)，或Wold系數(shù)。稱為ARMA(p,q)模型的逆轉(zhuǎn)形式，稱為模型的逆函數(shù)。第五節(jié)“自

9、相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)”主要介紹自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)及其特征。此節(jié)分別介紹了AR(1),AR(p),MA(1),MA(q)及ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)或自協(xié)方差函數(shù)。后面的部分介紹了偏自相關(guān)系數(shù)的定義及特征。關(guān)于本章AR,MA,ARMA模型的總結(jié)表格如下： 模型特征AR（p）MA（q）ARMA（p，q）模型方程平穩(wěn)性條件無條件可逆性條件無條件因果性逆轉(zhuǎn)形式自相關(guān)系數(shù)拖尾q步截尾拖尾偏相關(guān)系數(shù)P步截尾拖尾拖尾（四） 非平穩(wěn)時間序列和季節(jié)序列模型第四章“非平穩(wěn)時間序列和季節(jié)序列模型”介紹了一些常見的非平穩(wěn)時間序列模型。第一節(jié)“均值非平穩(wěn)”介紹了確定性趨勢模型和隨機(jī)趨勢模型及其差分。對于非平穩(wěn)

10、序列的時變均值函數(shù)，最簡單的處理方法就是考慮均值函數(shù)可以由一個時間的確定性函數(shù)來描述，這時可以用回歸模型來描述。還有一種使得均值函數(shù)非平穩(wěn)的情況是自回歸參數(shù)不滿足平穩(wěn)條件的ARMA的模型。第二節(jié)“自回歸求和移動平均模型ARIMA”主要介紹一般的ARIMA模型與隨機(jī)游動模型。如果時間序列的d階差分是一個平穩(wěn)的ARMA(p,q)序列，其中是整數(shù)，則稱為具有階p,d和q的回歸求和移動平均(ARIMA)模型，記為。設(shè)時間序列有下列模型則稱為隨機(jī)游動序列。第三節(jié)“方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)”主要介紹ARIMA模型的方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)以及將其變換為平穩(wěn)的方法。第四節(jié)“季節(jié)時間序列SARIMA模型”主要介紹季節(jié)

11、時間序列的定義以及模型的一般形式。在某些時間序列中，存在明顯的周期性變化。這種周期是由于季節(jié)性變化（包括季度、月度、周度等變化） 或其他一些固有因素引起的。這類序列稱為季節(jié)性序列。描述這類序列的模型之一是季節(jié)時間序列模型 (seasonal ARIMA model)，用SARIMA 表示。可以建立關(guān)于周期為s的P階自回歸Q階移動平均季節(jié)時間序列模型。（五） 時間序列的模型辨識及模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷第五章和第六章討論了時間序列的模型識別和時間序列模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題，給出了時間序列模型的矩估計(jì)，極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)方法，以及模型的檢驗(yàn)和模型選擇問題。第五章第一節(jié)“自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法”介

12、紹了利用樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，得到ARMA模型階數(shù)的初步判定方法。具體做法如下：（1）如果樣本自相關(guān)系數(shù)在最初的q階明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，即2（1/）,而后幾乎95%的樣本自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)，并且由非零樣本自相關(guān)系數(shù)衰減為在零附近小值波動過程非常突然，這時通常視為自相關(guān)系數(shù)截尾，既可以初步判定相應(yīng)的時間序列為MA（q）模型。（2）同樣，樣本偏自相關(guān)系數(shù)如果滿足上述性質(zhì)，則可以初步判定相應(yīng)的時間序列為AR（p）模型。（3）對于樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，如果均有超過5%的值落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，或者由非零樣本自相關(guān)系數(shù)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)衰減為在零附近小值波動的過

13、程非常緩慢，這時都視為不拖尾的，我們將初步判定時間序列為ARMA模型，那么這樣的判斷往往會失效，因?yàn)檫@時ARMA（p,q）模型的階數(shù)p,q很難確定。第五章第二節(jié)“F檢驗(yàn)法”主要介紹了AR（p）模型定階的F準(zhǔn)則與ARMA(p,q)模型定階的F準(zhǔn)則。其中，AR（p）模型定階的F統(tǒng)計(jì)量為，ARMA(p,q)模型定階的F統(tǒng)計(jì)量為。第五章第三節(jié)“信息準(zhǔn)則法”主要介紹了FPE準(zhǔn)則法，AIC準(zhǔn)則法和BIC準(zhǔn)則法。FPE準(zhǔn)則法的基本思想是用模型一步預(yù)報誤差的方法來判定自回歸模型的階數(shù)是否適用，一步預(yù)報誤差的方差愈小，就認(rèn)為模型擬合愈好。AIC準(zhǔn)則法則考慮擬合模型對數(shù)據(jù)的接近程度，也考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)

14、，適用于ARMA模型的檢驗(yàn)。BIC準(zhǔn)則函數(shù)定義如下：，若一階數(shù)滿足其中L是預(yù)先設(shè)定的模型階數(shù)上限，則取為模型的最佳階數(shù)。第六章第一節(jié)“自協(xié)方差系數(shù)的參數(shù)估計(jì)”重點(diǎn)介紹幾個定理。設(shè)是平穩(wěn)序列：,其中，則對于每一個有的漸進(jìn)分布為。第六章第二節(jié)“ARMA(p.q)模型參數(shù)的矩估計(jì)”主要介紹自回歸AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計(jì)，移動平均MA(q)模型參數(shù)的矩估計(jì)以及ARMA(p,q)模型參數(shù)的矩估計(jì)。自回歸AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計(jì)為。移動平均MA(q)模型參數(shù)的矩估計(jì)為 。第六章第三節(jié)“ARMA(p.q)模型參數(shù)的極大似然估計(jì)”主要介紹AR(p)序列的極大似然估計(jì)

15、與ARMA(p,q)序列的極大似然估計(jì)。在AR(p)序列中，的條件極大似然估計(jì)為。在ARMA(p,q)序列中，的極大似然估計(jì)為，的最大似然估計(jì)為。第六章第四節(jié)“ARMA(p.q)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)”中，定義的的最小值點(diǎn)稱為ARMA(p,q)模型的條件最小二乘估計(jì)。第六章第五節(jié)“ARMA(p.q)模型參數(shù)的診斷檢驗(yàn)”中原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：，構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為。第六章第六節(jié)“ARMA(p.q)模型參數(shù)的優(yōu)化”主要介紹AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則。一般情況下，AIC準(zhǔn)則擬合精度和參數(shù)個數(shù)的加權(quán)函數(shù)AIC=-2log（模型的極大似然函數(shù)值）+2（模型中參數(shù)個數(shù)）使得AIC的值達(dá)到最小的模型被認(rèn)為是最優(yōu)模

16、型。SBC準(zhǔn)則的具體定義如下：SBC=-2log（模型的極大似然函數(shù)值）+log(T)(模型中參數(shù)的個數(shù))，可以證明，SBC準(zhǔn)則是最優(yōu)模型的真實(shí)階數(shù)的相合估計(jì)。（六） 平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測第七章討論了ARMA模型的預(yù)測問題。第七章第一節(jié)“最小均方誤差預(yù)測”為。第七章第二節(jié)“對AR模型的預(yù)測”中當(dāng)當(dāng)前時刻為t的步預(yù)測為。第七章第三節(jié)“MA模型預(yù)測”中，當(dāng)預(yù)測步長有；當(dāng)預(yù)測步長，有。MA(q)模型預(yù)測方差為 。第七章第四節(jié)“ARMA模型的預(yù)測”為 第七章第五節(jié)“預(yù)測值的適時修正”中，介紹了所謂預(yù)測值的修正久是研究如何利用新的信息去獲取精度更高的預(yù)測值。假如獲得k個新的，則的修正預(yù)測值為。（七） 非

17、平穩(wěn)和季節(jié)時間序列模型分析方法第八章介紹了幾個非平穩(wěn)時間序列的建模方法，并分析不同的非平穩(wěn)時間序列模型的動態(tài)性質(zhì)。第八章第一節(jié)“ARIMA模型的分析方法”主要介紹ARIMA模型的結(jié)構(gòu)，性質(zhì)與建模及其模型預(yù)測。ARIMA（p,d,q）模型為而性質(zhì)包括平穩(wěn)性，方差齊性。ARIMA模型的預(yù)測步驟為：（1）根據(jù)時間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。一般來講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。（2）對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則

18、需對數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。（3）根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。（4）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。（5）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。（6）利用已通過檢驗(yàn)的模型進(jìn)行預(yù)測分析。第八章第二節(jié)“季節(jié)時間序列模型分析方法”主要介紹季節(jié)時間序列的重要特征與季節(jié)時間序列模型。季節(jié)時間序列模型具有周

19、期性。季節(jié)時間序列模型包括隨機(jī)季節(jié)模型，乘積季節(jié)模型。季節(jié)性的SARIMA為。乘積季節(jié)模型為。（八） 非線性時間序列模型第九章討論非線性時間序列的一些常用模型，給出它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，也討論了實(shí)際問題中非線性時間序列的建模和預(yù)測問題。第九章第一節(jié)“非線性時間序列模型”主要介紹了參數(shù)非線性時間序列模型和非參數(shù)時間序列模型。當(dāng)分割為，其中 l d p 為某個整數(shù),稱此模型為Self-exciting Threshold Autoregressive Model,其形式為 ,其中 - = r 1< r2 << rl < rl+1 = ， 整數(shù)d稱為滯后參數(shù), r2 , rl 稱為

20、門限參數(shù), 模型記為SETAR(l; p1 , pl ) 模型。擬線性自回歸模型為 ,其中可以是s個已知的的可測函數(shù),是白噪聲序列。非參數(shù)自回歸模型的一般形式為，其中是到得可測函數(shù)，是白噪聲序列。第九章第二節(jié)“條件異方差模型”主要介紹了ARCH模型和GARCH模型以及它們的推廣形式。ARCH模型的定義如下：。GARCH模型的一般形式為。二 模型分析以下模型的分析數(shù)據(jù)是山東省1984-2010年海關(guān)進(jìn)出口情況，在這里只分析進(jìn)口數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)在附件中已經(jīng)給出。 首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析總結(jié)，以下表格是利用eviews軟件分析的結(jié)果，據(jù)此可得：數(shù)據(jù)均值為1686876，中位數(shù)為667743，最大值為847

21、0390，最小值為65356，標(biāo)準(zhǔn)差為2263073。做原數(shù)據(jù)的時間序列圖如下：對原序列自相關(guān)和偏自相關(guān)等進(jìn)行分析如下：對該序列做單位根檢驗(yàn)，原假設(shè)：；備擇假設(shè)：，檢驗(yàn)結(jié)果如下：根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們可以認(rèn)為這一序列非平穩(wěn)，隨后，對原序列取對數(shù)并分析，令。做出序列的時序圖與自相關(guān)圖如下： 依然對做單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖：依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知序列仍是非平穩(wěn)的，對進(jìn)行一階差分處理，得到一個新的序列，即。畫出的時序圖，并進(jìn)行單位根減驗(yàn)，如下圖所示：依據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為對這個數(shù)列進(jìn)行二階差分得到，畫出其時序圖，并進(jìn)行單位根減驗(yàn)，如下圖所示：依據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為這一序列已經(jīng)平穩(wěn)，接下來，可以對

22、該序列做進(jìn)一步的建模擬合。根據(jù)上圖我們可以分別嘗試用AR(2),AR(3),MA(2),MA(3),ARMA(2,2),ARMA(2,3)等模型進(jìn)行不斷的擬合比較。 首先進(jìn)行自回歸模型擬合及參數(shù)估計(jì)：然后，進(jìn)行移動平均模型擬合及參數(shù)估計(jì)：最后，ARMA模型擬合及參數(shù)估計(jì)： 根據(jù)上述擬合過程，可知選擇ARIMA（3,2,4）模型最為理想，因?yàn)榇四Ｐ偷腞-squared與Adjusted R-squared的指標(biāo)較大，說明擬合的模型較好的提取了數(shù)據(jù)中的信息，并且P值顯著的小于0.05。根據(jù)AIC及SBC準(zhǔn)則，Akaike info criterion及Schwarz criterion的指標(biāo)也較小

23、，而且DW值接近于2。因此，模型機(jī)構(gòu)如下：對模型的預(yù)測如下：三 學(xué)習(xí)心得及體會經(jīng)過一個學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對時間序列也有了一定的了解，以下是我根據(jù)平時所學(xué)結(jié)合查詢的資料所寫的學(xué)習(xí)心得與體會。（一）關(guān)于時間序列的概念總結(jié)時間序列是指把同一現(xiàn)象在不同時間上取得的觀察值按時間順序排列而成的序列，稱為時間序列（又稱動態(tài)序列）。時間序列中的元素稱為觀測值。分析時間序列數(shù)據(jù)通常有兩個目的： 描述現(xiàn)象的發(fā)展變化過程、 考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度、探索現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律性；預(yù)測某一現(xiàn)象未來可能達(dá)到的數(shù)值。時間序列按照平穩(wěn)性來分，可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。平穩(wěn)序列中的各觀察值基本上在某個固定的水平上波動，雖然

24、在不同的時間段波動的程度不同，但不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的。 非平穩(wěn)序列包含趨勢性、季節(jié)性或周期性的序列，可能含其中的一種成份，也可能是幾種成份的組合。按照連續(xù)性來分，時間序列一般分為兩類：一類是離散型的，一類是連續(xù)型的。然而，為了研究和敘述的方便，我們考察的時間序列都是離散型隨機(jī)過程和時間序列，即觀測值是從相同時間間隔點(diǎn)上得到的。離散型時間序列可通過兩種方法獲得：一種是抽樣于連續(xù)變化的序列，另一種是計(jì)算一定時間間隔內(nèi)的累積值。時間序列分析的主要任務(wù)就是對時間序列的觀測樣本建立盡可能合適的統(tǒng)計(jì)模型，從而對相關(guān)的問題的預(yù)測，控制和診斷提供幫助。時間序列的特點(diǎn)為任何時間序列形式都由時

25、間和觀察值兩個基本要素組成 。大量時間序列的觀測樣本都表現(xiàn)出趨勢性、季節(jié)性和隨機(jī)性，或者只表現(xiàn)出三者之中的其二或者其一。時間序列模型分為：自回歸過程，移動平均過程和自回歸移動平均過程。這三個過程在課程總結(jié)中都有概括。時間序列建?；静襟E為：用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序 列動態(tài)數(shù)據(jù)。根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變 化的趨勢和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。跳點(diǎn)是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測值。如果跳點(diǎn)是 正確的觀測值,在建模時應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。拐點(diǎn)則是 指時間序列從上升趨勢突然變?yōu)橄陆第厔莸狞c(diǎn)。如果存在拐點(diǎn)，則在建

26、模時必須用不同的模 型去分段擬合該時間序列，例如采用門限回歸模型。辨識合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合, 即用通用隨機(jī)模型去擬合時間序列的觀測數(shù)據(jù)。對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型 和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對于平穩(wěn)時間序列，可用通用 ARMA 模型（自回歸滑動，平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA 模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測值多于50 個時一般都采用 ARMA 模型。對于非平穩(wěn)時間序列則要先將觀測到的時間 序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個差分序列。時間序列分析主要用于：系統(tǒng)描述。根據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，用曲 線擬合方法對

27、系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述。系統(tǒng)分析。當(dāng)觀測值取自兩個以上變量時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列產(chǎn)生的機(jī)理。預(yù)測未來。一般用 ARMA 模型擬合時間序列，預(yù)測該時間序列未來值。決策和控制。根據(jù)時間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上， 即預(yù)測到過程要偏離目標(biāo)時便可進(jìn)行必要的控制。 （二）時間序列在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個重要任務(wù)就是從不定的數(shù)據(jù)中找出事物的內(nèi)在本質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律，并最終進(jìn)行預(yù)測和控制。由于現(xiàn)實(shí)中各種因素錯綜復(fù)雜，運(yùn)用多元回歸等靜態(tài)因果結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析預(yù)測，往往比較困難，而根據(jù)事物自身變動情況建立動態(tài)模型時間序列分析，則是一種行之

28、有效的方法。近年來，時間序列分析已廣泛應(yīng)用于心理學(xué)，地球科學(xué)，數(shù)據(jù)挖掘，數(shù)字化誤差等各個方面。20世紀(jì)末，時間序列分析的方法開始引入心理學(xué)領(lǐng)域。目前應(yīng)用最多的主要集中在心理治療領(lǐng)域，心理動力學(xué)的研究，管理心理學(xué)的研究，社會心理和家庭心理的研究等領(lǐng)域。時間序列分析方法應(yīng)用在心理學(xué)中的重要價值在于它不僅能比較個體間心理量發(fā)生發(fā)展的趨勢，確定動態(tài)變化量間的因果關(guān)系，而且可以實(shí)現(xiàn)對人類心理和行為的預(yù)測和控制。近年來，時間序列分析方法在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用也取得了一定的發(fā)展。學(xué)者們利用數(shù)據(jù)挖掘?qū)ο螅鶕?jù)時間序列分析方法，提出了基于模糊集合的數(shù)據(jù)挖掘時間序列算法；根據(jù)某些時間序列所具有的分形特征，分析了利用分

29、型理論中的R/S，發(fā)現(xiàn)具有分形特征的時間序列模式的方法；對大型數(shù)據(jù)庫的海量數(shù)據(jù)分析提出了進(jìn)行時間序列模式挖掘的算法，為用戶的決策支持和趨勢預(yù)測提供了依據(jù)。通常數(shù)字化數(shù)據(jù)的獲取是按照某種時間順序或空間順序來實(shí)現(xiàn)的，而這些數(shù)據(jù)的采集不是完全隨機(jī)的，而是始終圍繞著某種目標(biāo)線段進(jìn)行的，因此得到的數(shù)據(jù)誤差序列具有序列相關(guān)的性質(zhì)，可以采用時間序列分析方法來處理。地球科學(xué)中有大量由觀測得到的時間序列，人們需要通過這些序列認(rèn)識各種地學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，對各種序列進(jìn)行預(yù)報，而這些地學(xué)現(xiàn)象中，大部分是非線性的，因此，非線性時間序列分析方法在地球科學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)成為研究者進(jìn)行研究的一個新領(lǐng)域。在證券領(lǐng)域中得到的觀測數(shù)據(jù)

30、一般都具有較強(qiáng)的時間變化趨勢，股票價格的數(shù)據(jù)都是以時間序列的形式出現(xiàn)的。因此，采用時間序列分析方法對股市數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測是可行的，很多文獻(xiàn)都應(yīng)用了具體的實(shí)例來說明它的有效性。雖然目前時間序列分析理論的研究已有了一些進(jìn)展，在分析預(yù)測領(lǐng)域也取得了可喜的成績，但分析預(yù)測詩一項(xiàng)艱辛和復(fù)雜的工作，同時由于目前已有的模型的固有缺陷，這些都極大地影響分析預(yù)測結(jié)果。因此，在時間序列分析及其應(yīng)用方面還需要繼續(xù)深入拓展。在本學(xué)期的最后，要感謝盧國祥老師這兩年半以來對我們孜孜不倦的教導(dǎo)，您嚴(yán)謹(jǐn)上網(wǎng)教學(xué)作風(fēng)、豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓我們受益匪淺，在您的課堂上學(xué)到了很多東西，不僅僅只是知識，您個人品格也對我們在大學(xué)的學(xué)習(xí)上產(chǎn)生

31、了很大影響。以后估計(jì)就沒有機(jī)會再聽您講課了，挺可惜的。不管怎樣，感謝您這兩年半以來的教導(dǎo)，以后我也會想念您的。祝愿你身體健康，工作順利！參考文獻(xiàn)1 盧國祥老師課程講義2王黎明，王連，楊楠，應(yīng)用時間序列分析，復(fù)旦大學(xué)出版社3何書元，時間序列分析.北京；北京大學(xué)出版社，2003 4顧嵐，時間序列分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，北京；中國統(tǒng)計(jì)出版社， 1998 5張德遠(yuǎn)，經(jīng)濟(jì)時間序列分析.上海；上海財經(jīng)大學(xué)出版社，19966姚懿，李小平，時間序列分析方法在心理學(xué)中的應(yīng)用J，徐州師范大學(xué)報7劉勁松，數(shù)據(jù)挖掘中的現(xiàn)代時間序列分析方法J，信息技術(shù)，2007（7）：100-1018山東省1984-2010年海關(guān)進(jìn)出口情況，山東省統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站附件1984-2010年山東省海關(guān)進(jìn)出口情況（單位：萬美元）年 份出口總值進(jìn)口總值一般貿(mào)易來料加工裝配貿(mào)易進(jìn)料加工貿(mào)易其他貿(mào)易1984207786 144226 1985234652 179796 1986191926 190914 1987289938 264633 2566 19232 3507 65356 1988