導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題

1、第六章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)6 1將一個帶正電的帶電體A 從遠(yuǎn)處移到一個不帶電的導(dǎo)體B 附近，則導(dǎo)體B 的電勢將（）（A） 升高（B） 降低（C） 不會發(fā)生變化（D） 無法確定分析與解不帶電的導(dǎo)體B 相對無窮遠(yuǎn)處為零電勢。由于帶正電的帶電體A 移到不帶電的導(dǎo)體B 附近時，在導(dǎo)體B 的近端感應(yīng)負(fù)電荷；在遠(yuǎn)端感應(yīng)正電荷，不帶電導(dǎo)體的電勢將高于無窮遠(yuǎn)處，因而正確答案為（A）。6 2將一帶負(fù)電的物體 靠近一不帶電的導(dǎo)體，在 的左端感應(yīng)出正電荷，右端感應(yīng)出負(fù)電荷。若將導(dǎo)體 的左端接地（如圖所示），則（）（A） 上的負(fù)電荷入地（B） 上的正電荷入地（C） 上的所有電荷入地 （D） 上所有的感應(yīng)電荷入地分析

2、與解導(dǎo)體 接地表明導(dǎo)體 為零電勢，即與無窮遠(yuǎn)處等電勢，這與導(dǎo)體 在哪一端接地?zé)o關(guān)。因而正確答案為（A）。6 3如圖所示將一個電量為q 的點電荷放在一個半徑為R 的不帶電的導(dǎo)體球附近，點電荷距導(dǎo)體球球心為d，參見附圖。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零電勢，則在導(dǎo)體球球心O 點有（）（A）（B）（C）（D）分析與解達(dá)到靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)處處各點電場強度為零。點電荷q 在導(dǎo)體球表面感應(yīng)等量異號的感應(yīng)電荷±q，導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷±q在球心O點激發(fā)的電勢為零，O 點的電勢等于點電荷q 在該處激發(fā)的電勢。因而正確答案為（A）。6 4根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于

3、這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是( )（A） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷（B） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（C） 若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D） 介質(zhì)中的高斯定律表明電位移矢量僅僅與自由電荷的分布有關(guān)（） 介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)分析與解電位移矢量沿任意一個閉合曲面的通量積分等于零，表明曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和等于零；由于電介質(zhì)會改變自由電荷的空間分布，介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷與位移電荷的分布有關(guān)。因而正確答案為（）。6 5對

4、于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（）（A） 電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（B） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（C） 在電介質(zhì)充滿整個電場時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的1/倍（D） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的倍分析與解電介質(zhì)中的電場由自由電荷激發(fā)的電場與極化電荷激發(fā)的電場迭加而成，由于極化電荷可能會改變電場中導(dǎo)體表面自由電荷的分布，由電介質(zhì)中的高斯定理，僅當(dāng)電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，在電介質(zhì)中任意高斯面S 有

5、即E E/，因而正確答案為（A）。6 6不帶電的導(dǎo)體球A 含有兩個球形空腔，兩空腔中心分別有一點電荷qb 、qc ，導(dǎo)體球外距導(dǎo)體球較遠(yuǎn)的r 處還有一個點電荷qd （如圖所示）。試求點電荷qb 、qc 、qd 各受多大的電場力。分析與解根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時電荷分布的規(guī)律，空腔內(nèi)點電荷的電場線終止于空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷；導(dǎo)體球A 外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c電荷qd 的作用力。點電荷qd 與導(dǎo)體球A 外表面感應(yīng)電荷在球形空腔內(nèi)激發(fā)的電場為零，點電荷qb 、qc處于球形空腔的中心，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，點電荷qb 、qc受到的作用力為零.6 8一導(dǎo)體球半徑為R ，外

6、罩一半徑為R2 的同心薄導(dǎo)體球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢為V 求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布分析若 ，內(nèi)球電勢等于外球殼的電勢，則外球殼內(nèi)必定為等勢體，電場強度處處為零，內(nèi)球不帶電若 ，內(nèi)球電勢不等于外球殼電勢，則外球殼內(nèi)電場強度不為零，內(nèi)球帶電一般情況下，假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體球帶電q，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時電荷的分布如圖所示依照電荷的這一分布，利用高斯定理可求得電場分布并由或電勢疊加求出電勢的分布最后將電場強度和電勢用已知量V 、Q、R 、R2表示解根據(jù)靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ取同心球面為高斯面，由高斯定理 ，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)的電場分布為r R時，

7、RrR2 時，rR2 時， 由電場強度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢分布r R時，RrR2 時，rR2 時，也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布在導(dǎo)體球內(nèi)（r R）在導(dǎo)體球和球殼之間（RrR2 ）在球殼外（rR2）由題意得代入電場、電勢的分布得r R時，；RrR2 時，； rR2 時，；6 9在一半徑為R 6.0 cm 的金屬球A 外面套有一個同心的金屬球殼B已知球殼B 的內(nèi)、外半徑分別為R28.0 cm，R3 10.0 cm設(shè)球A 帶有總電荷QA 3.0 ×10C，球殼B 帶有總電荷QB 2.0×10C（） 求球殼B 內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A 和球殼B 的電

8、勢；（2） 將球殼B 接地然后斷開，再把金屬球A 接地，求金屬球A 和球殼B 內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A 和球殼B 的電勢分析（） 根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A 表面，球殼B 內(nèi)表面帶電荷QA ，外表面帶電荷QB QA ，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布圖（），由帶電球面電勢的疊加可求得球A 和球殼B 的電勢（2） 導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢（大地電勢通常取為零）球殼B 接地后，外表面的電荷與從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表面帶電QA 圖（）斷開球殼B 的接地后，再將球A 接地，此時球A 的電勢為零電勢的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡不

9、失一般性可設(shè)此時球A 帶電qA ，根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B 內(nèi)表面感應(yīng)qA，外表面帶電qA QA 圖（c）此時球A 的電勢可表示為由VA 0 可解出球A 所帶的電荷qA ，再由帶電球面電勢的疊加，可求出球A 和球殼B 的電勢解（） 由分析可知，球A 的外表面帶電3.0 ×10C，球殼B 內(nèi)表面帶電3.0 ×10C，外表面帶電5.0 ×10C由球殼電勢分布（半徑R，帶電Q） 依據(jù)電勢的疊加原理，球A 和球殼B 的電勢分別為（2） 將球殼B 接地后斷開，再把球A 接地，設(shè)球A 帶電qA ，球A 和球殼B的電勢為解得即球A 外表面帶電2.12 &#

10、215;10C，由分析可推得球殼B 內(nèi)表面帶電2.12 ×10C，外表面帶電-0.9 ×10C另外球A 和球殼B 的電勢分別為導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡6 11將帶電量為Q 的導(dǎo)體板A 從遠(yuǎn)處移至不帶電的導(dǎo)體板B 附近，如圖（）所示，兩導(dǎo)體板幾何形狀完全相同，面積均為S，移近后兩導(dǎo)體板距離為d（）（） 忽略邊緣效應(yīng)求兩導(dǎo)體板間的電勢差；（2） 若將B 接地，結(jié)果又將如何？分析由習(xí)題6 0 可知，導(dǎo)體板達(dá)到靜電平衡時，相對兩個面帶等量異號電荷；相背兩個面帶等量同號電荷再由電荷守恒可以求出導(dǎo)體各表面的

11、電荷分布，進一步求出電場分布和導(dǎo)體間的電勢差導(dǎo)體板B 接地后電勢為零，B 的外側(cè)表面不帶電，根據(jù)導(dǎo)體板相背兩個面帶等量同號電荷可知，A 的外側(cè)表面也不再帶電，由電荷守恒可以求出導(dǎo)體各表面的電荷分布，進一步求出電場分布和導(dǎo)體間的電勢差解（） 如圖（）所示，依照題意和導(dǎo)體板達(dá)到靜電平衡時的電荷分布規(guī)律可得解得兩導(dǎo)體板間電場強度為；方向為A 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢差為 （2） 如圖（c）所示，導(dǎo)體板B 接地后電勢為零兩導(dǎo)體板間電場強度為；方向為A 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢差為 6 21 一平板電容器，充電后極板上電荷面密度為0 4.5×10-5 C· m-2現(xiàn)將兩極板與電源斷開，然

12、后再把相對電容率為 2.0 的電介質(zhì)插入兩極板之間此時電介質(zhì)中的D、E 和P 各為多少？分析平板電容器極板上自由電荷均勻分布，電場強度和電位移矢量都是常矢量充電后斷開電源，在介質(zhì)插入前后，導(dǎo)體板上自由電荷保持不變?nèi)D所示的圓柱面為高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理可求得電位移矢量D，再根據(jù)，可求得電場強度E 和電極化強度矢量P解由分析可知，介質(zhì)中的電位移矢量的大小介質(zhì)中的電場強度和極化強度的大小分別為D、P、E方向相同，均由正極板指向負(fù)極板（圖中垂直向下）6 24有兩塊相距為0.50 的薄金屬板A、B 構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒 內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B 分別相距0.25 mm，金屬板面

13、積為30 mm ×40 mm。求（1） 被屏蔽后電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膸妆?；?） 若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問此時的電容又為原來的幾倍？分析薄金屬板A、B 與金屬盒一起構(gòu)成三個電容器，其等效電路圖如圖（）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過分析等效電路圖可以求得A、B 間的電容。解（1） 由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且 ，故 ，因此A、B 間的總電容（2） 若電容器的一個引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于C2 （或者C3 ）極板短接，其電容為零，則總電容6 26有一個空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U

14、的電源上充電，當(dāng)（1） 充足電后；（2） 然后平行插入一塊面積相同、厚度為（ d）、相對電容率為 的電介質(zhì)板；（3） 將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q 和極板間的電場強度E分析電源對電容器充電，電容器極板間的電勢差等于電源端電壓U插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場減弱由于極板間的距離d 不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會從電源獲得電荷，以維持電勢差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激

15、發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場E 增強，以維持兩極板間的電勢差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會增加，而電勢差保持不變解（1） 空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場強度為（2） 插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1 為故有介質(zhì)內(nèi)電場強度空氣中電場強度（3） 插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中電場強度 空氣中電場強度無論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢差不變的同時都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場強度不再

16、等于E0/6 30半徑為0.10 cm 的長直導(dǎo)線，外面套有內(nèi)半徑為1.0 cm 的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓筒間為空氣略去邊緣效應(yīng)，求：（1） 導(dǎo)線表面最大電荷面密度；（2） 沿軸線單位長度的最大電場能量分析如果設(shè)長直導(dǎo)線上單位長度所帶電荷為，導(dǎo)線表面附近的電場強度查表可以得知空氣的擊穿電場強度Eb 3.0 ×106（Vm），只有當(dāng)空氣中的電場強度EEb 空氣才不會被擊穿，由于在導(dǎo)線表面附近電場強度最大，因而可以求出的極限值再求得電場能量密度，并通過同軸圓柱形體元內(nèi)電場能量的積分求得單位長度的最大電場強度解（1） 導(dǎo)線表面最大電荷面密度顯然導(dǎo)線表面最大電荷面密度與導(dǎo)線半徑無關(guān)（2） 由上述分析得 ，此時導(dǎo)線與圓筒之間各點的電場強度為 (其他)沿軸線單位長度的最大電場能量6 33一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開到2d求：（1） 電容器能量的改變；（2） 此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)