2019-2020學年山西省臨汾市下冶中學高三數(shù)學理測試題含解析（精編版）

1、2019-2020學年山西省臨汾市下冶中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是一臺微波爐的操作界面. 若一個兩歲小孩觸碰五個按鈕是等可能的，則他不超過兩次按鈕啟動微波爐的概率為（）a. b. c. d . 參考答案：b2. 已知為函數(shù)的圖像上任意一點，過作直線分別與圓相切于兩點，則原點到直線的距離的最大值為（）abc. d參考答案：b3. 如右下圖，正三角形所在平面與正方形所在的平面互相垂直，為正方形的中心，為正方形內(nèi)一點，且滿足，則點的軌跡為（）參考答案：c 4. 已知全集 u x

2、 n2x7，集合 m 2 ，4，6，p3 ，4，5，那么集合cu（m p）是a1，0，1，7 b1，7 c1，3，7 d參考答案：b5. 已知集合 a= 3，2，1，0，1，2 ，b=x|x23 ，則 ab=（）a0 ，2 b 1，0，1 c 3，2，1，0，1，2 d0，2 參考答案：b 【考點】交集及其運算【分析】求出b 中不等式的解集確定出b，找出 a 與 b 的交集即可【解答】解：由b 中不等式解得： x，即 b=（ ，），a= 3， 2， 1，0，1，2 ，ab= 1，0，1，故選： b6. 已知平面向量，的夾角為，且，則的最小值為（）a b c d 1參考答案：a7. 已知定義域為

3、 (1，1) 的奇函數(shù) y=f (x)又是減函數(shù)，且，則 a的取值范圍是（）a(2，3) b(3 ，) c(2，4) d( 2，3)參考答案：a8. 已知正項數(shù)列 an 中,=1,a2=2,2=+(n 2), 則 a6等于( )(a)16 (b) 8 (c) 2(d) 4參考答案：d略9. 集合，則（）a b c d參考答案：c 試題分析：，所以，選 c.考點：集合運算【方法點睛】1. 用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助v

4、enn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍10. 若則等于（）a. b. c. d.參考答案：d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 在平面直角坐標系xoy中，以 ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過點.則_ 參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結(jié)果. 【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問題，涉及到誘導公式的應用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應用等知識. 12. 如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且

5、該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍 _.參考答案：13. （5 分）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，an=logn（n+1）（ n2，nn*），定義：使乘積a1?a2?ak為正整數(shù)的 k（kn*）叫做“簡易數(shù)”（1）若 k=3 時，則 a1?a2?a3= ；（2）求在 3 ，2015 內(nèi)所有“簡易數(shù)”的和為參考答案：2, 2024.【考點】：數(shù)列的求和【專題】：新定義【分析】：利用 an=logn+1（n+2），化簡 a1?a2?a3ak，得 k=2m2，給 m依次取值，可得區(qū)間 3 ，2015 內(nèi)所有簡易數(shù)，然后求和解：（ 1）當 k=3 時，則 a1?a2?a3=1?log23?

6、log34=log24=2；（2）an=logn+1（n+2），由 a1?a2ak為整數(shù)得 1?log23?log34log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè) log2（k+2）=m ，則 k+2=2m，k=2m2，211=20482015，區(qū)間 3 ，2015 內(nèi)所有和諧數(shù)為：232，242， 2102，其和 m=232+242+2102=23（1+2+22+27）28=16=2024故答案為： 2，2024【點評】：本題以新定義“簡易數(shù)”為切入點，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，注意解題方法的積累，屬于中檔題14. 若，且,則參考答案：因 為，所 以為 第

7、三 象 限 ， 所 以， 即?！窘馕觥柯?5. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i 的值為. t1i3 while t 10 tt +iii+2 end while print i參考答案：9 16. 設(shè)則等于 _ 參考答案：17. 設(shè)直線過點（ 0，a），其斜率為1，且與圓 x2+y2=2 相切，則 a 的值為參考答案：2【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式即可求解 a【解答】解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，a=2故答案為：2【點評】本題主要考查了直線與圓的相切的性

8、質(zhì)的應用，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)試題三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd 是正方形， pa平面 abcd ，ef 分別是線段ad，pb 的中點， pa=ab=1. 求證：ef平面 dcp；求 f 到平面 pdc 的距離 . 參考答案：方法一：取中點，連接，分別是中點 , ，為中點，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面. 方法二：取中點，連接，. 是中點，是中點，又是中點，是中點，又，平面，平面，平面，平面，平面平面. 又平面，平面. 方法三：取中點，連接，在正方形中，是中點，是中點

9、又是中點，是中點，又，平面/平面. 平面平面. 方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，在中，平面，又，,，平面，又平面，,故. ，為直角三角形，設(shè)到平面的距離為，則，到平面的距離. 方法二：平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，又平面,是中點，點到平面的距離等于點到平面距離的 2倍. 取中點,連接,由得, 由, 平面，平面，平面，又平面，平面平面. 又平面平面，平面，平面，長即為點到平面的距離，由，. 點到平面的距離為，即點到平面的距離為. 19. 已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列， a13，且 a2是 a1與 a33的等差中項（1）求 an 的通項公式；（2）證明：參考答案：20.

10、已知函數(shù)( 其中). 若為的極值點解不等式參考答案：因為，所以1分因為為的極值點 , 所以由, 解得檢驗 , 當時, 當時, 當時,.所以為的極值點 , 故2分當時,不等式,整理得,即或6分令,當時,；當時,所以在單調(diào)遞減 , 在單調(diào)遞增 , 所以,即, 所以在上單調(diào)遞增 , 而；故；,所以原不等式的解集為；10分21. （本題滿分 12 分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“ 平行班 ” ,每班50人陳老師采用a、b兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗為了解教學效果,期末考試后 ,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如右圖）記成績不低于90分者為 “ 成績優(yōu)秀 ” （i）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記 “ 成績優(yōu)秀 ” 的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“ 成績優(yōu)秀 ” 與教學方式有關(guān)。參考答案：22. （本小題滿分12 分）已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直