2019-2020學年山西省忻州市化樹塔聯(lián)校高三數(shù)學理期末試題含解析（精編版）

1、2019-2020學年山西省忻州市化樹塔聯(lián)校高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線（實線和虛線）為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（）a24b29c48d 58參考答案：b 【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是由長方體截割去4 個等體積的三棱錐所得到的幾何體，由此求出幾何體的外接球的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是由長方體截割得到，如圖中三棱錐abcd ，由三視圖中的網(wǎng)絡紙上小正方形邊長

2、為1，得該長方體的長、寬、高分別為3、2、4，體對角線長為=則幾何體外接球的表面積為=29故選： b2. 直線與曲線相切，則實數(shù)的值為 ( )a. b.e c. d參考答案：d 略3. 將某師范大學4 名大學四年級學生分成2 人一組，安排到a城市的甲、乙兩所中學進行教學實習，并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導教師，則不同的實習安排方案共有（）a24 種b12 種c6 種d10 種參考答案：b【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，分2 步進行分析： 1、把 4 名大四學生分成2 組，每 2 人一組， 2、將分好的 2 組對應甲、乙兩所中學，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可

3、得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2 步進行分析：1、把 4名大四學生分成2 組，每 2 人一組，有c42c22=3 種分組方法，2、將分好的2 組對應甲、乙兩所中學，有a22=2 種情況，推選甲校張老師、乙校李老師作為指導教師，則不同的實習安排方案共有32a22=12 種；故選： b4. 設全集則右圖中陰影部分表示的集合為（）a. b. c. d. 參考答案：a5. 將 4 個顏色互不相同的球全部放入編號為1 和 2 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）a10種b20 種c36種d52 種參考答案：6. 函數(shù)在區(qū)間 (，)內(nèi)的圖象大致是a b c

4、d 參考答案：a 7. 設函數(shù)與函數(shù)的圖象關于對稱，則 ( ) abcd參考答案：d 略8. 已 定 義 在上 的 偶 函 數(shù)滿 足時 ，成 立 ， 若，則的大小關系是（）a. b. c. d.參考答案：c略9. 設命題的充要條件，命題，則（）a“”為真 b“”為真cp 真 q 假 dp，q 均為假命題參考答案：a略10. 對于集合，如果定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足下列4 個條件：（），都有；（），使得對，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對于運算“”構(gòu)成“對稱集”下面給出三個集合及相應的運算“”：，運算“”為普通加法；，運算“”為普通減法；， 運 算 “” 為 普 通 乘

5、法 其 中 可 以 構(gòu) 成 “ 對 稱 集 ” 的 有( )abc d參考答案：b略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 函數(shù)在點處的切線方程為_。參考答案：略12. 函數(shù) f(x)=(kx+4)lnxx (x1)，若 f(x)0的解集為 (s,t)，且(s,t)中只有一個整數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍為. 參考答案：13. 對于命題使得則為_ 參考答案：，均有 0 14. 在閉區(qū)間 1，1上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是參考答案：略15. 在abc 中, ,則與的夾角為參考答案：設, 則.所以，所以與的夾角為. 16. 設函數(shù)給出下列四個命題：當時，是奇

6、函數(shù)；當時，方程只有一個實數(shù)根；的圖像關于點對稱；方程至多有兩個實數(shù)根.其中正確的命題有_.參考答案：略17. 已知函數(shù) f （x）滿足 f （x+1）=x24x+l ，函數(shù) g（x）=有兩個零點，則 m的取值范圍為參考答案： 2，0）4 ，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的關系式求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，通過m與 1 比較，討論函數(shù)的解得個數(shù)，求解即可【解答】解：函數(shù)f （x）滿足 f （x+1）=x24x+l ，可得函數(shù)f （x）=x22x+4，函數(shù)的最大值為： f （ 1）=5，當 f （x）=x 時， x=1 或4，故函數(shù) y=f （x）與直

7、線 y=x 的兩個交點分別為（ 1，1）（ 4， 4），當 f （x）=4 時， x=0 或2，由題意可知m 1，當m 1 時，直線 y=4 與 y=x（xm ）有一個公共點，故直線y=4 與 y=f （x）（xm ）有且只有一個公共點，故 2m 0當 m 1時，直線y=4 與 y=f （x）（xm ）有 2 個公共點，故直線y=4 與 y=x（xm ）無公共點，故m 4綜上， m的取值范圍是： 2，0）4 ，+）故答案為： 2，0）4 ，+）【點評】本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用考查數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應用三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. 已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（ 2）詳見解析試題分析：（ 1）對于確定函數(shù)的單調(diào)性，可利用的解集和定義域求交集，得遞增區(qū)間；的解集和定義域求交集，得遞減區(qū)間，如果和的解集不易解出來，可采取間接判斷導函數(shù)符號的辦法，該題，無法解不等式和，可設19. （本小題滿分 12 分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，o為中點。（）求證：平面；（）求銳二面角ac1d1c的余弦值。參考答案：（）證明：如圖，連接， .1 分則四邊形為正方形， .2 分，且故四邊形為平行四邊形， .3分， .4 分又平面，平面.5 分平面

9、 .6 分（）為的中點，又側(cè)面底面，故底面， .7 分以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則， .8分， .9分設為平面的一個法向量，由，得，令，則.10 分又設為平面的一個法向量，由，得，令，則， .11分則，故所求銳二面角ac1d1c的余弦值為.12分20. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，且 sn=3n22n（）求數(shù)列 an 的通項公式；（）設，tn是數(shù)列 bn 的前 n 項和，求 tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n 項和【分析】（）當n=1 時，求得 a1，n2 時， an=snsn1，驗證后合并可得an的通項公式；（）由（）得an=6n5，將

10、裂項，求和時出現(xiàn)正負相消，問題得到解決【解答】解：（）由已知得n=1，a1=s1=1，若 n2，則 an=snsn 1=（3n22n）3 （n1）22（n1）=6n5，n=1 時滿足上式，所以an=6n5（）由（）得知=故 tn=b1+b2+bn=21. 設函數(shù)（其中），已知它們在處有相同的切線() 求函數(shù)，的解析式；() 求函數(shù)在上的最小值；() 若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析導數(shù)的綜合運用試題解析：（），由題意兩函數(shù)在處有相同的切線，（），由得，由得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，?當時，在單調(diào)遞增，；（）解法一：，恒成立；（）（1）當時，（）式恒成立

11、；（2）當時，由（）得：令對恒成立；在區(qū)間上是增函數(shù)，即（3）當時，由（）得：令；當時，當時，；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，即綜合（ 1）（ 2）（3）可得實數(shù)的取值范圍是解法二：令，由題意，當，恒成立，由得，由得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增? 當，即時，在單調(diào)遞增，不滿足當，即時，由 ? 知滿足?當，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足 實數(shù)的取值范圍是22. 已知數(shù)列 an 是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，sn 為其前 n 項和，且滿足an2=s2n1，nn*數(shù)列 bn滿足 bn=，tn為數(shù)列 bn的前 n 項和（1）求數(shù)列 an 的通項公式和tn；（2）是否存在正整數(shù)m ，n（1m n）

12、，使得 t1，tm，tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n 項和；等比關系的確定專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=s2n1，令 n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知 an2=s2n1，可求 an，而 bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（）由（ i ）可求 t1= ，tm=，tn=，代入已知可得法一：由可得，0 可求 m的范圍，結(jié)合m n 且 m 1可求 m ，n法二：由可得，結(jié)合 m n且 m 1 可求 m ，n解答： 解：（）（法一）在an2=s2n1，令 n=1，n=2 可得即a1=1，d=2an=2n1bn= （）= （1）=（法二） an是等差數(shù)列，=（2n1）an由 an2=s2n1，得 an2=（2n1）an，又 an0，an=2n1bn= （）= （1）=（）t1= ，tm=，tn=若 t1，tm，t